Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Źródła idealne i rzeczywiste

Prawo Ohma i prawa
Kirchhoffa.
Źródła idealne i rzeczywiste
Teoria Obwodów 1
Wykład 2
Prawo Ohma
• Zależność funkcyjna między prądem i napięciem
na zaciskach dowolnego przewodnika
• 1825r, badanie przewodzenia prądu od długości drutu;
bateria galwaniczna, odchylenie igły magnetycznej;
• 1826r, działanie magnetyczne prądu
X = a /(b + x )
a – napięcie termoelektryczne, x – długość drutu,
b – parametr niezmiennej części obwodu.
Prawo Ohma
u
l
, R=ρ⋅
R
S
u = R ⋅ i, i = G ⋅ u
i=
R = 0, G = ∞
R = ∞, G = 0
U =0
U ≠0
i≠0
i=0
stan zwarcia = zwarcie
(short circuit)
stan jałowy = przerwa
(open, brake circuit)
Pierwsze prawo Kirchhoffa (PPK)
Suma prądów w węźle obwodu elektrycznego jest
równa zero
i1
i2
i4
i1
i3
i5
i2
i1 = i2 + i4
lub i1 − i2 − i4 = 0
i2 + i3 = i5
lub i2 + i3 − i5 = 0
i1 + i3 − i4 − i5 = 0
i3
∑ ik
=0
k
Pierwsze prawo Kirchhoffa (PPK)
Przykłady:
http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/kirc
hhoff.html
Idealne źródło napięcia (bez oporu wewnętrznego)
10
9
i
8
7
6
5
E
U
4
3
2
1
prąd
0
0
E=9V
2
4
6
8
i
10
Rzeczywiste źródło napięcia (z oporem wewnętrznym)
U = E − Rw ⋅ i
10
i
9
8
Rw
7
6
U
E
5
4
3
2
prąd
1
i
0
0
2
4
6
8
imax = E/Rw
E=9V, Rw=1Ω
Idealne źródło prądu (opór wewnętrzny = ∞)
1,2
i=J
prąd
i
1,0
0,8
∞
J
U
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
J=1A
Rzeczywiste źródło prądu (opór wewnętrzny < ∞)
1,2
prąd
i≠J
i
1,0
0,8
J
0,6
Rw
U
0,4
0,2
0,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
J = 1A, Rw = 100Ω , i = J − 1
Rw
⋅U
Drugie prawo Kirchhoffa (PPK)
Suma napięć w oczku obwodu elektrycznego jest równa zero
u1
E
u3
u2
u4
u6
∑ uk
u7
E − u1 − u4 − u6 = 0
u2 − u5 + u7 + u4 = 0
=0
u5 + u3 − u j = 0
k
u1
E
uj
u5
u3
u2
u4
u5
u6
uj
u7
u1 − E + u6 − u7 + u5 − u2 = 0
E − u1 + u2 + u3 − u j + u7 − u6 = 0
u2
A
u4
u5
B
u7
u AB − u5 + u7 = 0
u AB = u2 + u4
Zastosowania (przykłady):
•
•
•
•
•
•
połączenie szeregowe i równoległe elementów,
równoważność rzeczywistych źródeł,
dzielnik napięcia,
dzielnik prądu,
obwód rozgałęziony (metoda praw Kirchhoffa),
inne metody analizy obwodów.
Moc czynna źródła i odbiornika
P0 = U0 ⋅ I0 = R0 ⋅ I0 ⋅ I0 = R0 ⋅ I02
Io
Rw
PE = E ⋅ I0
R0
E
Uo
E − Rw ⋅ I 0 − R0 ⋅ I 0 = 0
E
Rw + R0
I0 =

E
P0 = R0 ⋅ 
 Rw + R0
2

R0
 = E2
, 0 ≤ P0 < ∞

(Rw + R0 )2

Moc czynna odbiornika Po=f(Ro)
Dane: E=10V, Rw=25Ω
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
Moc maksymalna gdy Ro=25Ω=Rw
Po max = E 2
Rw
=
Rw
(Rw + Rw )2 (2 Rw )2
E2 =
E2
4 Rw
80
90
100
Jak zmierzyć rezystancję źródła?
Rw
Iz=E/Rw
Rw
Uo=E
E
E
R0=∞
R0=0
Rw =
E U0
=
Iz
Iz
Zasada superpozycji
Inny sposób z wykorzystaniem
dzielnika napięcia (dekada oporowa
jako obciążenie, potrzebny tylko
woltomierz)