2015 xxi edycja ogólnopolskiego konkursu matematycznego

3G
2015
XXI EDYCJA OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO
25 listopada 2015
klasa 3 gimnazjum
Test trwa 75 minut
W każdym pytaniu poprawna jest dokładnie jedna odpowiedź. Za brak odpowiedzi dostajesz 0 punktów. Za odpowiedź błędną
otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów przewidzianych dla danego zadania.
O przebiegu realizacji konkursu, będziemy Cię informować na bieżąco na stronie www.jersz.pl. Znajdziesz tam również regulaminy
oraz informacje na temat ogólnopolskiego konkursu matematycznego Mat – zgłoszenia do 16.12.2015r. Dołącz do społeczności
Łowców Talentów Jersz na Facebooku! www.facebook.com/LowcyTalentowJersz
Życząc sukcesów, serdecznie Cię zapraszamy do testu konkursowego Alfika Matematycznego 2015!
Komitet Organizacyjny Konkursu
Zadania po 3 punkty
1. Ile ścian ma ostrosłup, którego liczba krawędzi jest równa 12?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
2. Ile jest takich liczb, które są równe swojej odwrotności?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) nie ma takich liczb
3. Żadne dwie osie symetrii pewnego wielokąta nie są prostopadłe. Co to może być za wielokąt?
A) trójkąt równoboczny
B) kwadrat
C) prostokąt
D) sześciokąt foremny
E) ośmiokąt foremny
4. Gdyby wysokość pewnego prostopadłościanu skrócić o 2 cm, a długość każdej krawędzi jego podstawy wydłużyć o 3 cm, to
otrzymalibyśmy sześcian o objętości 125 cm3. Jaka jest objętość tego prostopadłościanu?
A) 25 cm3
B) 28 cm3
C) 20 cm3
D) 70 cm3
E) 72 cm3
5. Ile jest takich liczb pięciocyfrowych, które zapisują się przy pomocy dwóch dwójek i trzech trójek?
A) 5
B) 6
C) 10
D) 15
E) 20
6. Której z poniższych liczb nie da się zapisać w postaci sumy trzech różnych liczb pierwszych?
A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
7. Na każdej ściance kostki do gry jest inna z liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bartek rzucił trzema kostkami i dodając trzy wyrzucone liczby
dostał 13. Jaka jest największa z trzech wyrzuconych liczb, jeśli na każdej kostce wypadła inna liczba?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) nie da się tego ustalić
8. Jeśli trójkąt równoboczny o boku długości 5 cm rozetniemy na trójkąty równoboczne o boku długości 1 cm, to ile części
otrzymamy?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 36
9. Ile spośród przekątnych 12-kąta foremnego jest jego osiami symetrii?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 12
10. Jaką sumę cyfr ma największa trzycyfrowa liczba, która jest kwadratem liczby naturalnej?
A) 7
B) 9
C) 12
D) 13
E) 16
Zadania po 4 punkty
11. Jeden rok – ile to tygodni (w przybliżeniu)?
A) 51
B) 52
C) 53
D) 54
E) 55
12. Jacek pokonał trasę z Wrocławia do Warszawy w 5 godzin, a Staszek tę samą trasę przejechał o godzinę szybciej. O ile większą
średnią prędkość osiągnął Staszek od Jacka?
A) 15%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
E) 33%
13. Jeśli połączymy środki boków rombu o polu 12 cm2, to otrzymamy prostokąt o polu:
A) 4 cm2
B) 6 cm2
C) 7 cm2
D) 9 cm2
E) wynik zależy od wyboru rombu
14. Jaka jest miara kąta wewnętrznego dziewięciokąta foremnego?
A) 120°
B) 130°
C) 140°
D) 150°
E) 160°
15. Numer mojego pokoju jest jedyną taką liczbą trzycyfrową, która jest sześcianem sumy swoich cyfr. Jaka jest suma cyfr numeru
mojego pokoju?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) inna odpowiedź
16. Jaką liczbę należy wpisać w wykropkowanym miejscu, aby otrzymać prawdziwe zdanie: „liczba jest jednocześnie podzielna
przez 4 i przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez …”?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
17. Po szosie, na której obowiązuje ograniczenie prędkości do 100 km/h jedzie pięć samochodów z podanymi niżej prędkościami.
Wskaż najszybszy prawidłowo jadący samochód.
A) 27 m/s
B) 28 m/s
C) 29 m/s
D) 30 m/s
E) 31 m/s
18. Jeden z kątów pewnego trójkąta ma miarę dwa razy większą niż najmniejszy kąt tego trójkąta, a równocześnie trzy razy mniejszą
niż największy kąt tego trójkąta. Co to za kąt?
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 45°
E) 50°
19. Jaka jest cyfra jedności liczby 2100?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
20. W pudełku jest sześć kartoników, każdy biały albo czarny. Na pięciu z nich zapisane są liczby: 5, 7, 8, 9, 13 (na każdym
kartoniku jedna liczba). Która z wymienionych poniżej liczb może być zapisana na szóstym kartoniku, jeśli wiemy, że suma liczb
z białych kartoników jest równa sumie liczb z czarnych kartoników?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Zadania po 5 punktów
21. Dla pewnej liczby rzeczywistej x wszystkie liczby x, x2, x3, x4, x5 są różne. Która liczba na pewno nie jest największą z tych
pięciu liczb?
C) x3
D) x4
E) x5
A) x
B) x2
22. Z 50 czerwonych i 75 białych sześcianików o krawędzi 1 cm zbudowano sześcian o krawędzi 5 cm. Jakie jest największe
możliwe łączne pole czerwonych części ścian dużego sześcianu?
A) 50 cm2
B) 86 cm2
C) 98 cm2
D) 100 cm2
E) więcej niż 100 cm2
23. Jaki kąt tworzą wskazówki zegara (godzinowa i minutowa) o godzinie 1305?
A) 1°
B) 1,5°
C) 2°
D) 2,5°
E) 3°
24. Pod jakim kątem przecinają się dwie przekątne pięciokąta foremnego, które nie mają wspólnego końca?
A) 30°
B) 36°
C) 45°
D) 60°
E) 72°
25. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba boków wielokąta (wypukłego), który ma więcej niż 30 przekątnych?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
26. Średnia wieku mieszkańców pewnej kamienicy wynosiła 32 lata. Dziś urodził się kolejny mieszkaniec tej kamienicy, przez co
średni wiek mieszkańców kamienicy spadł do 28 lat. Ilu mieszkańców liczy od dzisiaj ta kamienica?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9 lub więcej
27. Przekątne pewnego czworokąta są prostopadłe i rozcinają go na cztery trójkąty. Pola dwóch z tych trójkątów to 9 cm2 i 16 cm2, a
pole pozostałych dwóch są jednakowe. Jakie jest pole tego czworokąta?
B) 50 cm2
C) 56 cm2
D) 63 cm2
E) 64 cm2
A) 49 cm2
28. Ile zer ma na końcu liczba będąca wynikiem mnożenia: 1 · 2 · 3 · 4 · … · 23 · 24 · 25 ?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
29. Staszek powiedział do Maćka: „Pomyśl sobie dowolną liczbę dwucyfrową, odejmij od niej sumę jej cyfr, a otrzymany wynik
pomnóż przez cyfrę jedności pomyślanej liczby.” Maciek wykonał wszystkie obliczenia i otrzymał wynik 27. Jaka była suma
cyfr liczby, o której pomyślał Maciek?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
30. Ile jest liczb spełniających równanie: ((x – 2)2 – 2)2 = 4 ?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
PATRONI I PARTNERZY
© COPYRIGHT BY ŁOWCY TALENTÓW – JERSZ. WILCZYN