Zadania z matematyki poniedziałek 13

Zadania z matematyki poniedziałek 13.10.2008
Zadanie 1:
Wyznacz zbiór liczb naturalnych, które nie spełniają nierówności:
n 1
6
2
(n+1 po 2 większe od 6)
Zadanie 2:
(n  1)!
9
 2*
(n  3)!
7
(n-1 silnia, podzielić przez n-3 silnia mniejsze od 2 razy 9 po 7)
Podaj największą liczbę naturalną spełniającą nierówność:
Zadanie 3:
Miejscem zerowym funkcji f(x) = ax – 3 jest wartość wyrażenia:
3
3  3
3
 
 

 4 2  4 2  .



a) Wyznacz a
b) Dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 5?
c) Podaj wzór funkcji g, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f i przechodzi
1
przez punkt (8, -  ).
2
Zadanie 4:
1
2


2
169
1  1



1


Oblicz wartość wyrażenia: 1.3 : 
 * cos120  *    * tg 225

4  2
 25  


Zadanie 5:
 n 
Rozwiąż równanie: 
  n2.
 n 3
(n po n-3 równe n – 2)
Zadanie 6:
Wyznacz x: 4  3 2 x  4 2  2 2



Zadanie 7:
Wiadomo, że zdarzenia A i B są nie zależne oraz 4 * P(B’)*[P(B)-2]+3=0 i
P A  B  0,4 .Wyznacz, P(B), P(A), P A  B
Zadanie 8:
Dane są liczby:
23 2
2 2 1
5
3
a=
, b=
, c=
, d=
.
2 2
2
2 2
2 1 2


a) Uporządkuj liczby rosnąco.
b) Znajdź średnią arytmetyczną tych liczb.
c) Które z liczb a, b, c, d są mniejsze od średniej?
Zadanie 9:
Uprość wyrażenie x  1  x  3  x , gdy x<-1
Zadanie 10:
8
4! 
2
Dane są liczby: a=   (4 silnia plus 8 po 2 podzielić przez 4)
4
10
1
38 *   * 3 * 3121
3
oraz b=
1
 14
 
9
a) Porównaj liczby a i b
2
1


b) Dla wyznaczonych a i b oblicz wartość wyrażenia  a  b 20   4 b  47


Zadanie 11:
Wykaż, że jeżeli a  0 i b  0 , to prawdziwa jest nierówność:
a 5  2a 4 b  a 3b 2  a 4 b  2a 3b 2  a 2 b 3  0


Zadanie 12:


n


 
2



oblicz granicę : lim
n   1  3  5  ....  ( 2n  1) 




(w liczniku n p 2)
Zadanie 13:
Rozwiąż równanie, w którym lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego
n n n
n
n  
     (n po 2)
3 9 27
2
Zadanie 14:
1
Rozwiąż nierówność:  
2
4 x
x
4
Zadanie 15:
Oblicz cos 2x wiedząc, że cos x=
1
4

2 6

Zadanie 16:
1
1
1
1
 2
 3
2
3
b a
b
Oblicz wartość wyrażenia dla a= 6 i b= 2 : a
1
1
1
1
 1
 2
1
2
a
b
a
b
Zadanie 17:
Wiedząc, że a>0 i b>0 sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:
1
1
1
  a  b  1
 a  b    a  ab 
 b  ab  
  b
  


 
 a
 2a b   :  2ab    2ab  
  2b a 





 

 
Zadanie 18:

1
3 9  6

Niech a = 2 * 4  16,5   2.2  0.625 *   :
3
2 16  5


2


5
1
 1
2
5

2

3

 2 

0
2
6
2
 1 1
3
 3
 11
oraz b=  2   * 2 3    


4
6,25
 7 8
2




a) Która z liczb a, b jest większa?
b) Jaki procent liczby a stanowi liczba b, a jaki procent liczby b stanowi liczba a?
Zadanie 19:
 3
3  2  4  
 4
Ile razy liczba a jest większa od liczby b, jeżeli: a=
1
2
1  
3
2
2
3
 3
1
   6* 
5
3 ?
, b=   3
2
1
   2
2
 
Zadanie 20:
Wykaż, że długość przekątnej kwadratu o boku długości  11  6 2  11  6 2  jest


liczbą naturalną. Oblicz obwód i pole tego kwadratu.