Liczby rzeczywiste

Liczby rzeczywiste
 3
3  4  
 4
1. Ile razy liczba a jest większa od liczby b, jeżeli: a =
1
2
1  
3

1
3 9  6

2. Niech a = 2  4  16,5   2,2  0,625    :
oraz
3
2 16  5


2
2
2
3
1
   6 
5
3
, b =   3
2
1
   2
2
 
3
?
2


5
1
 1
2
5  2  3   2 

0
2
3
6
2
 1 1
3
 1 1
b =  2    2 3     
 2 
 4
6,25
 7 8




a) która z liczb a , b jest większa?
b) Jaki procent liczby a stanowi liczba b, a jaki procent liczby b stanowi liczba a ?
3. Liczbę, której odwrotność jest średnią arytmetyczną odwrotności dwóch liczb, nazywamy średnią
1 1

1 b c
harmoniczną. Tak więc liczba a jest średnią harmoniczną dwóch liczb b i c, jeżeli 
.
a
2
1
1
a) Oblicz średnią harmoniczną liczb 2 i 3 .
2
3
b) Średnia harmoniczna dwóch liczb, z których jedna równa się 12, wynosi 8. Ile wynosi druga liczba?
c) Wykaż, że iloraz średniej arytmetycznej i średniej harmonicznej dwóch liczb różnych od zera jest
równy iloczynowi tych liczb.
4. Wyznacz liczbę odwrotną do liczby  5  7  5  7  5  7  5  7  .



1 2 2
1 2 2
x  x 1 
x  x  1 ,gdy x   3;3
9
3
9
3
1
1
1
1
 2
 3
2
3
b a
b .
6. Oblicz wartość wyrażenia dla: a= 6 i b = 2 : a
1
1
1
1
 1
 2
1
2
a
b
a
b
7. Niech A = x : x  C  2 x  4  9, B = { x : x  N  x jest liczbą pierwszą jednocyfrową}. Wyznacz
zbiory: A  B, A\ B.
8. Wyznacz A  B i A  B zbiorów: A = x : x  R  3  2 x  3 i B = x : x  R  4 x  x 3  0
5. Oblicz wartość wyrażenia
3
3
3
3
jest mniejsza od 30.


 ... 
2 3
3 4
4 5
127  128
10. Dane są zbiory A = x : x  R  x 2  4 i B = x : x  R  2 x 2  6 x  8  0 . Wyznacz zbiory :
A  B , A  B , A\ B i B\ A.
1 1



11. W zbiorze  5, 3 , ,0, , sin , tg 45, 3 4 ,   wskaż liczby spełniające nierówność 2 x  1  2 .
2 2
3


10
8
1
4! 
38     3  3 21
3
 2  oraz b =
12. Dane są liczby: a =
.
1
4
4
1
 
9
a) Porównaj liczby a i b.
9. Wykaż, że wartość wyrażenia




2
1


20 

b) Dla wyznaczonych a i b oblicz wartość wyrażenia:  a  b   4 b  47 .

