TRYGONOMETRIA ZADANIA Przyprostokątne AB i AC trójkąta

TRYGONOMETRIA
ZADANIA
1. Przyprostokątne AB i AC trójkąta prostokątnego ABC mają długości równe
odpowiednio 5 i 3. Oblicz
a) Tangens kąta ABC;
b) Tangens kąta ACB;
c) Sinus kąta ABC.
2. Przeciwprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 50 cm, a cosinus kąta
ACB jest równy
. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
3. Sprowadź podane wyrażenie do najprostszej postaci
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4. Podaj miarę kąta ostrego , jeżeli
a)
b)
c)
5. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
wiedząc, że
a)
b)
c)
6. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Wyznacz sinus
najmniejszego kąta tego trójkąta.
7. Długości przeciwprostokątnej i jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są
równe odpowiednio
. Wyznacz tangens kąta między tymi bokami.
8. Wierzchołkami trójkąta prostokątnego są punkty
. Wyznacz tangens kąta BAC.
9. Wyznacz długość boku AC trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli przeciwprostokątna AB
tego trójkąta ma długość 12 cm, a sinus kąta CBA jest równy
10. Oblicz
a)
b)
c)
11. Wiedząc, że sinus kąta ostrego
jest równy , wyznacz
12. Wyznacz kwadrat sinusa kąta ostrego
wiedząc, że cosinus kąta
13. Uzasadnij, że liczba
jest całkowita.
14. Sprawdź, czy liczba
15. Sinus kąta ostrego
jest równy
jest wymierna.
jest równy
16. Tangens kąta ostrego
. Uzasadnij, że liczba
jest równy
jest całkowita.
. Oblicz cosinus kąta .
17. Kąt ABC trójkąta ABC jest prosty, sinus kąta ACB jest równy 0,25; a bok AB ma długość
6. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
18. Boki trójkąta mają długości 3 cm, 4 cm i 5cm. Znajdź miarę kąta między bokami o
długościach 4cm i 5cm.
19. Znajdź sinus kąta ostrego, jaki tworzy z osią OY prosta o równaniu
20. Korzystając z danych podanych na rysunku, oblicz sinus kąta
.
21. Najdłuższy bok trójkąta prostokątnego ma długość 10, a tangens najmniejszego kąta
tego trójkąta jest równy . Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.
22. Wyznacz miarę kąta ostrego
wiedząc, że liczba sin
jest rozwiązaniem równania
23. Wykresem funkcji f jest prosta k o równaniu
a) Podaj miarę kąta ostrego, jaki prosta k tworzy z osią OY.
b) Znajdź miejsce zerowe funkcji f.
24. Sprawdź, czy liczby
pierwiastkami wielomianu
są
25. Liczba jest sinusem kąta ostrego
i rozwiązaniem równania 9
Drugim rozwiązaniem tego równania jest cosinus kąta .
a) Ile wynosi suma kwadratów pierwiastków danego równania?
b) Znajdź liczby b i c.
26. Znajdź kąt ostry , który spełnia równanie.
a)
b)
c)
d)
e)
27. Wiedząc, że
, oblicz:
.
28. Na poniższym rysunku
Wyznacz długość boku AB.
29. Drabina nachylona jest do podłoża pod kątem
i oddalona od ściany o 6 dm. Jaka
jest długość drabiny?
30. W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i kącie ostrym
przy wierzchołku A dane są długości boków:
Wyznacz
.
31. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2 i 3. Wyznacz tangens większego
kąta ostrego tego trójkąta.
32. Dla pewnego kąta ostrego mamy
. Wyznacz
.
33. Wyznacz długość boku x, zaznaczonego na rysunku poniżej
34. Wyznacz
, korzystając z danych zaznaczonych na rysunku.
35. Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości
Wyznacz tangens
większego z kątów ostrych tego trójkąta.
36. Wiedząc, że
oblicz wartość wyrażenia
37. Wiedząc, że
oblicz
38. Czy istnieje kąt ostry
.
.
taki, że
39. Dany jest trapez równoramienny, w którym długości podstaw wynoszą 3 i 5, a ramię
ma długość 4. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.
40. Zapoznaj się z rysunkiem i wyznacz długość x.
41. Oblicz wartość wyrażenia :