Rejonowy Konkurs Matematyczny

Rejonowy Konkurs Matematyczny
Luty 2008
Uczniu!
Przed Tobą 16 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 16 punktów
oraz 4 zadania otwarte – każde za 6 punktów.
W zadaniach zamkniętych zakreśl kółkiem na arkuszu dokładnie jedną
poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki skreśl krzyżykiem błędną
odpowiedź i ponownie zakreśl kółkiem właściwą.
W zadaniach otwartych przedstaw starannie swoje rozwiązanie. W tym celu
wykonaj rysunki pomocnicze (o ile to konieczne), zadbaj o właściwe oznaczenia,
zamieść niezbędne wyjaśnienia i zaprezentuj cały tok rozwiązania
w wyznaczonym miejscu arkusza.
Na rozwiązanie zestawu masz 90 minut. To dużo czasu. Aby przejść do etapu
wojewódzkiego musisz uzyskać co najmniej 36 punktów.
Życzymy Ci powodzenia.
1. Aby poniższe działania były prawdziwe, do jednego z nich należy dopisać warunek
,,dla każdego a  0” Które to działanie?
A. 0  a  0
B. a 1  a
C. 1 a  a
D. a  a  1
2. Która liczba jest jednocześnie podzielna przez 4 i 9 ?
A. 12123
B. 36336
C. 36936
D. 33364
3. Janek i Piotr ważą razem 96kg. Piotr i Michał ważą razem 93kg, a Michał i Janek 97kg.
Ile waży razem cała trójka?
A. 143kg
B. 189kg
C. 286kg
D. 193kg
4. Średnia ocen Jacka do dzisiaj wynosiła 3,25. Dzisiaj Jacek otrzymał piątą ocenę i jego
średnia wzrosła do 3,4. Jaką ocenę otrzymał Jacek?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. Jeżeli iloraz dwóch liczb jest równy 1 23 i dzielna tego ilorazu równa się 13 , to ile wynosi
dzielnik?
A. 13
B. 53
C. 53
D. 15
6. Które ułamki ustawiono malejąco?
A. 77 , 73 , 72
B. 72 , 73 , 74
C. 73 , 71 , 78
7. Dwa decymetry i piętnaście milimetrów - ile to centymetrów?
A. 2,15cm
B. 20,15cm
C. 21,5cm
D. 72 , 74 , 73
D. 215cm
8. Które ułamki porównano nieprawidłowo?
A. 2,050 > 2,005
B. 0,320 = 0,32
C. 0,020 < 0,0020
D. 1,512 < 2, 513
9. Kangur może pokonać 12,5m jednym skokiem. Iloma co najwyżej skokami ten kangur
może pokonać 0,5km?
A. 25
B. 40
C. 6,25
D. 62,5
10. Aby obliczyć liczbę, której 5% jest równe 4 można ułożyć równanie. Które to równanie?
A. x  5  4
B. x  4  5%
C. x  0,05  4
D. 0,05  x  4
11. Dla pewnych liczb wyrażenie a  3b  6 ma wartość – 9. Ile wynosi wartość wyrażenia
1
dla tych samych liczb?
3ab2
A. – 3
B. – 6
C. 3
D. – 5
12. Architekt ma dwa plany tego samego budynku: jeden w skali 1: 20, drugi w skali 1: 50.
Jeżeli szerokość fasady tego budynku na planie w skali 1: 20 jest równa 20cm, to ile
ta szerokość wynosi na planie w skali 1: 50?
A. 16cm
B. 12cm
C. 50cm
D. 8cm
13. Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym. Miara kąta A wynosi 18 0 . Jaką miarę może
mieć kąt B?
A. 163 0
B. 81 0
C. 83 0
D. 56 0
14. W rombie jedna z przekątnych jest równa jego bokowi . Jakie miary mają sąsiednie kąty
tego rombu?
A. 45 0 i 135 0
B. 60 0 i 120 0
C. 30 0 i 150 0
D. 35 0 i 145 0
15. Dwa okręgi o promieniach długości 2cm i 5cm narysowano tak, że odległość ich środków
wynosi 7cm. Ile punktów wspólnych mają te okręgi?
A. mają nieskończenie wiele punktów wspólnych
B. mają dwa punkty wspólne
C. mają jeden punkt wspólny
D. nie mają punktów wspólnych
16. Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 108cm. Długości dwóch
krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka wynoszą
odpowiednio 12cm i 8cm. Jaką długość ma trzecia krawędź wychodząca z tego samego
wierzchołka?
A. 7cm
B. 28cm
C. nie wiadomo
D. 27cm
Zadanie I
Zbiornik może być napełniony przez pierwszą rurę w ciągu 9 godzin, a przez drugą w ciągu
6 godzin. Wlewano wodę przez 3 godziny za pomocą pierwszej rury i 2 godziny za pomocą
drugiej rury. Wtedy okazało się, że w zbiorniku brakuje jeszcze 450litrów wody. Jaka jest
pojemność zbiornika?
Zadanie II
Wymiary prostokąta są równe 10cm i 6cm. Dłuższy bok prostokąta zwiększono o 20 %. O ile
procent należy zmniejszyć krótszy bok, aby pole prostokąta nie zmieniło się?
Zadanie III
Pod dwoma grzybami mieszkało razem 35 krasnoludków. Gdyby spod pierwszego grzyba
przeniosło się pod drugi grzyb 3 krasnoludki, wówczas 25% liczby krasnoludków
pod pierwszym grzybem będzie równe 13 liczby krasnoludków pod drugim grzybem.
Ile krasnoludków mieszkało pod każdym grzybem?
Zadanie IV
Objętość sześcianu wynosi 0,512dm 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły
powstałej po usunięciu z każdego naroża tego sześcianu małego sześcianiku o krawędzi 1cm.