Układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema

Równania i nierówności 5_15
Małgorzata Jacek
Układy równań.
Układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y
a x  b1 y  c1
nazywamy układ postaci  1
gdzie a12  b12  0 i a22  b22  0 .
a2 x  b2 y  c2
Rozwiązaniem układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
nazywamy każdą parę (x,y), która spełnia jednocześnie oba równania układu.
Rozwiązać układ dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, to
wyznaczyć wszystkie jego rozwiązania, albo stwierdzić, że zbiór rozwiązań jest pusty.
Rozwiązując układ równań liniowych możemy:
1. otrzymać tylko jedną parę liczb, która spełnia ten układ; taki układ nazywamy
układem oznaczonym.
2. otrzymać nieskończenie wiele par liczb spełniających ten układ; taki układ
nazywamy układem nieoznaczonym.
3. nie znaleźć takiej pary liczb, która spełniałaby dany układ; taki układ nazywamy
układem sprzecznym.
Rozróżniamy następujące metody rozwiązywania układów równań:
1. Algebraiczne:
a) metoda podstawiania,
b) metoda przeciwnych współczynników,
2. Graficzna.
Dodatkowo zajrzyj koniecznie na stronę:
http://www.pierwiastek.pl/rownania/uklad-rownan.html
Zadania do rozwiązania.
3x  y  2
1. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb:
x  2 y  3
 x  1
x  1
x  1
 x  1
A. 
B. 
C. 
D. 
 y  1
y  1
 y  1
y  1
ay  3x  2
2. (1pkt) Aby układ 
był układem nieoznaczonym należy w miejsce a
3x  5 y  2
wstawić:
A. 10
B. –5
C. 5
D. -6
y  x  5
3. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań  2
jest para liczb:
2
 x  y  13
A. (2, -3)
B. (-2,3)
C. (-1,4)
D. (-2,-3)
4. (2pkt) Suma cyfr liczby dwucyfrowej a jest równa 11. Liczba otrzymana po
przestawieniu cyfr w liczbie a jest mniejsza od połowy liczby a. Wyznacz liczbę a.