Prezentacja przygotowana przez Katarzynę Rosiak (SP 12) 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 = 4 1 4 1 2 2 + 1 2 = 3 3 1 4 5 5 5 9 2 4 5 1 7 7 7 7 6 3 3 2 1 4 1 3 5 5 4 4 2 4 4 Osobno dodajemy całości, osobno ułamki. 5 2 11 11 1 1 4 - 3 4 5 3 2 1 = 4 4 4 2 Odejmując ułamki o jednakowych mianownikach, odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. PRZYKŁADY: 5 2 3 11 11 11 2 3 1 5 5 bo 5 2 3 5 5 5 5 3 2 6 5 2 1 6 6 6 6 Aby odjąć ułamek od całości, zamieniamy całość na ułamek niewłaściwy. 4 2 2 4 3 1 5 5 5 1 4 3 1 5 5 Można to obliczyć różnymi sposobami, np.: Sposób 1 1 4 6 4 2 3 1 2 1 1 5 5 5 5 5 Sposób 2 1 4 1 4 3 2 3 1 2 2 1 5 5 5 5 5 5 Jedną całość zamieniamy na ułamek. 1 odejmujemy 1 odejmujemy 5 Czy można dodawać ułamki o różnych mianownikach? TAK 1 1 2 1 3 2 4 4 4 4 2 1 4 5 9 5 2 10 10 10 2 5 4 5 9 3 1 1 1 3 6 6 6 6 6 2 Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, rozszerzamy je do wspólnego mianownika, a następnie obliczamy ich sumę. 1 3 5 18 23 5 5 5 6 5 30 30 30 Paweł dostał od mamy pół tabliczki czekolady. Podzielił się z siostrą, 1 dając jej kawałek, który stanowił 3 tabliczki czekolady. Jaka część czekolady pozostała Pawłowi? tabliczka czekolady 1 2 tabliczki czekolady, którą dostał Paweł od mamy 1 3 tabliczki czekolady, którą Paweł dał siostrze 1 1 3 2 1 2 3 6 6 6 Odejmując ułamki o różnych mianownikach, należy rozszerzyć je do wspólnego mianownika. 1 6 Odp. Pawłowi pozostała tabliczki czekolady. 1 3 7 6 1 2 7 14 14 14 2 1 7 2 7 4 2 3 5 1 9 6 18 18 18 1 5 4 15 40 15 25 2 1 2 1 1 1 9 12 36 36 36 36 36 PRZYKŁAD 1 2 Każda z trzech dziewczynek zamalowała 7 tego samego prostokąta innym kolorem, Ewa wybrała kolor żółty, Zosia czerwony, a Julka niebieski. Jaka część prostokąta została pokolorowana? 2 2 2 6 7 7 7 7 Dodawanie tych samych składników można zastąpić mnożeniem 2 32 6 3 7 7 7 6 Odp. Pokolorowane zostało 7 prostokąta. Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, mnożymy tę liczbę przez licznik ułamka, a mianownik pozostawiamy bez zmian. PRZYKŁAD 2 Siatka pomarańczy waży 5 15 1 1 3 7 3 2 2 2 2 2 2 1 2 kg. Ile ważą trzy takie siatki? lub Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy liczbę naturalną przez ułamek. 1 3 1 1 3 2 3 6 7 3 2 2 2 2 2 Mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następnie dodajemy otrzymane wyniki. Odp. Trzy siatki pomarańczy ważą 7 1 2 kg. PRZYKŁAD 1 a) b) to 2 2 liczby 3 3 to 1 1 1 3 2 6 2 2 4 3 3 9 1 3 liczby 1 2 Obliczając iloczyn dwóch ułamków mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka oraz mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka. PRZYKŁAD 2 1 3 1 7 7 1 2 4 2 4 8 Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy. 1 2 1 5 11 55 9 1 5 6 6 3 2 3 2 Potraficie obliczać już potęgi liczb naturalnych. W podobny sposób wykonuje się potęgowanie ułamków zwykłych. PRZYKŁADY 2 2 2 4 2 3 3 9 3 2 4 5 3 4 4 16 5 5 25 3 1 3 3 3 27 3 3 1 3 2 2 2 2 2 8 8 Jakimi liczbami należy zastąpić kwadraciki? 3 4 1 7 8 1 4 1 1 8 Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1, to każdą z tych liczb nazywamy odwrotnością drugiej liczby. Odwrotność ułamka otrzymamy, gdy zamienimy licznik z mianownikiem. 3 4 Np. odwrotnością jest 3 4 odwrotnością 7 8 jest odwrotnością 1 4 jest 4 8 1 8 odwrotnością jest 8 7 1 Jeżeli chcesz znaleźć odwrotność liczby mieszanej, zamień ją najpierw na ułamek niewłaściwy, a następnie zamień licznik z mianownikiem. Np. odwrotnością 4 3 5 5 jest 23 Uzupełnij tabelkę: Liczba 1 2 Odwrotność liczby 2 1 6 6 5 7 7 2 1 5 5 3 4 4 1 1 3 3 1 1 10 10 11 PRZYKŁAD 1 1 :2 2 1 2 1 1 :2 2 4 PRZYKŁAD 2 3 4 3 :3 4 3 3 1 :3 4 12 4 Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy ten ułamek przez odwrotność liczby naturalnej. 1 1 1 1 :2 2 2 2 4 3 3 1 3 1 :3 4 4 3 12 4 Jakie liczby zamalowano? 2 : 3 5 2 15 1 1 : 2 4 3 8 1 2 :4 1 8 Ile połówek kół mieści się w 2 1 koła? 2 Ile ćwiartek kół mieści się w 3 Odp. 5 1 1 2 : 5 Zatem 2 2 Odp. 14 1 1 3 : 14 Zatem 2 4 1 koła? 2 Zauważmy, że dzielenie przez ułamek można zastąpić mnożeniem przez jego odwrotność. 1 1 5 2 10 2 : 5 2 2 2 1 2 1 1 7 4 28 3 : 14 2 4 2 1 2 Zatem, aby podzielić liczbę przez ułamek, mnożymy tę liczbę przez odwrotność ułamka. Uzupełnij tabelkę: 2 : 3 2 3 3 2 9 1 2 4 4 1 6 1 3 1 1 2 7 3 1 4 4 2 3 Na koniec proponuję rozwiązać następujące zadania: Zadanie 1 Oblicz (pamiętając o kolejności wykonywania działań): 2 1 1 5 1 2 :1 2 5 6 9 Zadanie 2 1 1 Oblicz promień koła o średnicy 3 m. Zadanie 3 Projekt znaczka pocztowego wykonanego przez Bartka ma kształt prostokąta o wymiarach 150 cm na 37 1 cm. Podaj wymiary tego znaczka w skali 1:50. 2 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ