Zadania na ćwiczenia, zestaw nr 6. 1. W pierścieniu Z17 rozwiąż

Zadania na ćwiczenia, zestaw nr 6.
1. W pierścieniu Z17 rozwiąż równanie 8x = 2 oraz 9x = 4.
2. W pierścieniu Z14 rozwiąż równanie 6x = 2 oraz 6x = 9.
3. Znajdź liczby całkowite x, y spełniające równanie 17x + 40y = 1.
4. Podaj rozkład na czynniki pierwsze liczb 240 oraz 11.
5. Ile dzielników ma liczba 240?
6. Znajdź elementy odwrotne do wszystkich elementów odwracalnych w Z12 .
7. Przedstaw tabelę funkcji f (x) = 4x + 5 w pierścieniu Z12 .
8. Rozwiąż układ kongruencji:
3 = a(mod5)
5 = a(mod6).
9. Dla jakich par reszt (a1 , a2 ) istnieją liczby a spełniające układ kongruencji:
a1 = a(mod4)
a2 = a(mod6).
10. Sprawdź, czy 100136 = 200146(mod30)
11. Przeprowadź test Fermata dla n = 15, a = 4 oraz dla n = 21, a = 2.
12. Przeprowadź test Millera-Rabina dla n = 39, a = 5 oraz dla n = 65, a = 12.
13. Oblicz 54 · 27, używając algorytmu rosyjskich chłopów.
14. Oblicz φ(24) oraz φ(120).