Wartość pieniądza w czasie - Wzory

Wartość pieniądza w czasie - Wzory
ZESTAWIENIE FORMUŁ SŁUŻĄCYCH OCENIE
WARTOŚCI PIENIĄDZA W CZASIE
I. WARTOŚĆ BIEŻĄCA
1) Wartość bieżąca płatności (PRESENT VALUE - PV)
PV= K  PVF
gdzie:
K - kwota płatności
PVF - czynnik wartości bieżącej (Present Value Factor) wyrażony wzorem
PVF 
1
(1  r) n
r - stopa procentowa, n - liczba okresów
2) Wartość bieżąca szeregu płatności - renty (PRESENT VALUE OF ANNUITY- PVA)
PVA= K  PVAF
gdzie:
K - kwota płatności
PVAF - czynnik wartości bieżącej szeregu płatności (renty) (Present Value of
Annuity Factor) wyrażony wzorem
1 1
1
PVAF   
r r (1  r) n
(1  r) n  1

r  (1  r) n
r - stopa procentowa, n - liczba okresów
www.wkuwanko.pl
1
Wartość pieniądza w czasie - Wzory
3) Wartość bieżąca szeregu płatności o stałej stopie wzrostu - renty rosnącej
(PRESENT VALUE OF GROWING ANNUITY- PVgrA)
PVgrA= KPVgrAF
gdzie:
K - kwota płatności w okresie t=1
PVgrAF - czynnik wartości bieżącej szeregu płatności (renty) o stałej stopie
wzrostu (Present Value of Growing Annuity Factor) wyrażony wzorem
n
1   1 g 
PVgrAF 
 
1  
rg
1 r  
g - stała stopa wzrostu
4) Wartość bieżąca szeregu płatności dążących do nieskończoności - renty
dożywotniej (Present Value of Perpetuity - PVp)
PV p 
A
r
A - stała płatność
r - stopa procentowa
5) Wartość bieżąca szeregu płatności (dążących do nieskończoności) o stałej
stopie wzrostu - renty dożywotniej o stałej stopie wzrostu
(Present Value of Growing Perpetuity - PVp)
A
PV p 
rg
A - płatność w okresie t=1
r - stopa procentowa
g - stała stopa wzrostu
www.wkuwanko.pl
2
Wartość pieniądza w czasie - Wzory
II. WARTOŚĆ PRZYSZŁA
1) Wartość przyszła płatności (FUTURE VALUE - PV)
FV= KFVF
gdzie:
K - kwota płatności
FVF - czynnik wartości przyszłej (Future Value Factor) wyrażony wzorem
FVF  (1  r ) n
r - stopa procentowa, n - liczba okresów
2) Wartość przyszła szeregu płatności - renty (FUTURE VALUE OF ANNUITY- FVA)
FVA= KFVAF
gdzie:
K - kwota płatności
FVAF - czynnik wartości przyszłej szeregu płatności (renty) (Future Value of
Annuity Factor) wyrażony wzorem
(1  r) n  1
FVAF 
r
r - stopa procentowa, n - liczba okresów
3) Wartość przyszła szeregu płatności o stałej stopie wzrostu - renty rosnącej
(FUTURE VALUE OF GROWING ANNUITY- FVgrA)
FVgrA= KFVgrAF
gdzie:
K - kwota płatności
FVgrAF - czynnik wartości przyszłej szeregu płatności (renty) (Future Value of
Growing Annuity Factor) wyrażony wzorem
1  r  n 
n
1 g 
 
FVgrAF 
1  
r  g   1 r  
1
n
1  r  n  1  g 

rg


g - stała stopa wzrostu
www.wkuwanko.pl
3
Wartość pieniądza w czasie - Wzory
5) Wartość przyszła (FUTURE VALUE) przy częstszej niż roczna kapitalizacji
r k n
FV  K  (1  )
k
r - nominalna roczna stopa procentowa
k - liczba kapitalizacji w ciągu roku
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA
(EFFECTIVE ANNUAL RATE - EAR)
r k
EAR  (1  )  1
k
r - nominalna roczna stopa procentowa
k - ilość kapitalizacji w ciągu roku
www.wkuwanko.pl
4