Model wymierania konkurujacych ze soba gatunków
advertisement
Wstęp Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Jakub Kolecki Politechnika Gdańska 12 czerwca 2010 Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne Model Stochastyczny odpowiednik modelu Maya - Leonarda Trzy gatunki A, B, C wolne miejsca ∅ ”papier, nożyce, kamień ” AB → A∅, BC → B∅, CA → C ∅, z prawd. σ A∅ → AA, B∅ → BB, C ∅ → CC z prawd. µ Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne Pierwowzór modelu Dla wektorów s = (a, b, c) odpowiadających gatunkom A, B, C : ∂t si = si [µ(1 − ρ) − σsi+2 ] dla i = 1, 2, 3 oraz ρ = a + b + c. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków krata składająca się z L terytoriów na każdym z terytoriów znajduje się ustalona liczba M osobników z gatunku A, B, C lub miejsc pustych osobniki konkurują ze sobą wewnątrz terytoriów z prawd. osobnik z danej kraty może zamienić się miejscem z inną jednostką lub miejscem pustym na sąsiedniej kracie M A B ∅ C ∅ ∅ C ∅ A B Jakub Kolecki B A C A C • • • A C B A B Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków µ=σ=1 stała dyfuzji = 3 · 10−4 · L2 z prawd. osobnik z danej kraty może zamienić się miejscem z inną jednostką lub miejscem pustym na sąsiedniej kracie M A B ∅ C ∅ ∅ C ∅ A B Jakub Kolecki B A C A C • • • A C B A B Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków Symulacje ujawniły trzy typy zachowań układu: 1 dwa gatunki całkowicie wymierają w stosunkowo krótkim okresie czasu, 2 populacja zostaje niemal całkowicie zdominowana przez jeden gatunek, po czym niewielka ilość przetrwałych z pozostałych gatunków osobników zaczyna dominować 3 dość częste, cykliczne następowanie po sobie dominacji klejnych gatunków. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków Przypadek pierwszy - szybkie wymarcie dwóch gatunków. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków Przypadek drugi - formowanie się orbit heterocyklicznych. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków Przypadek trzeci - zachowanie cykliczne. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków Rysunek: Rozkład prawdopodobieństwa wymarcia dwóch gatunków Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Model Przewidywania analityczne Wyniki numeryczne przestrzeń i reguły wyniki prawdopodobieństwo wymarcia dwóch gatunków Początkowy wierzchołek odzwierciedla scenariusz szybkiego wymarcia dalszy spadek jest konsekwencją pojawiania się orbit heteroklinicznych bądź cyklicznego zdobywania dominacji zależność od rozmiarów systemu (N = M × L) dla mniejszych N pojawiają się orbity heterokliniczne dla większych N pojawiają się częstsze, cykliczne zmiany dominacji. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Zalety i wady modelu W przeciwieństwie do modelu deterministycznego przy t → ∞ stabilizuje się przy całkowitej dominacji jednego z gatunków. Duża złożoność obliczeniowa. Co z wyższymi wymiarami? Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Zalety i wady modelu Dziękuję za uwagę. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków Zalety i wady modelu Rulands S., Reichenbach T., Frey E. Three fold way to extinction in cyclically competiting species. 2010. May R., Leonard W. Nonlinear aspects of competition between three species. SIAM, 243-253 (Sep., 1975). Redner S. A guide to first passage processes. (Cambridge University Press) 2010. Jakub Kolecki Model wymierania konkurujących ze sobą gatunków