Równania i nierówności III - M-jak

Równania i nierówności III
Wymagania egzaminacyjne :
a) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy przedziałów,
b) rozwiązuje zadania (równieŜ umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i
nierówności kwadratowych,
c) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych,
d) rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki,
e) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
=2;
= 2
1 f) rozwiązuje zadania (równieŜ umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych
równań wymiernych.
Zadania zamknięte dotyczące tych wymagań:
1. Rozwiązaniem równania
A.
1
=
jest
B.
C.
D.
7
2. Do zbioru rozwiązań nierówności − 2 + 3 < 0 naleŜy liczba
A.
9
3. Liczba rozwiązań równania
A.
3
www.m-jak-matematyka.pl
B.
B.
7
C.
4
D.
1
C.
1
D.
0
= 0 jest równa
2
Poziom podstawowy
Równania i nierówności III
4. WskaŜ przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności
−∞, −2
A.
2
−∞, 2
B.
−3,3
B.
+ <
C.
−2, +∞
D.
C.
−3, +∞
D.
5. Zbiorem rozwiązań nierówności ≤ 9 jest
A. −∞, −3 ∪ 3, +∞
2, +∞
3, +∞
6. Która z liczb jest rozwiązaniem równania 2 − 1 + = − 32 − 3?
A.
!
7. Rozwiązaniem równania
A. −
B. −
=
C.
jest liczba
B. −
C.
!
8. Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie + 5 + 6 = 0 jest
A. −6
www.m-jak-matematyka.pl
D. -1
B. −3
C. −2
D.
!
D. −1
Poziom podstawowy
Równania i nierówności III
9. Zbiorem rozwiązań nierówności ≥ 5 jest
A.
B.
%−∞, −√5' ∪ √5, +∞
−∞, −√5 ∪ √5, +∞
C. √5, +∞
D. 5, +∞
3
10. Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 5 − 13 = 0 ?
A. 1
B. 2
11. Wskaż liczbę rozwiązań równania
A. 0
12. Rozwiązaniem równania
A. 21
www.m-jak-matematyka.pl
B. 1
=
) C. 3
D. 4
C. 2
D. 3
= 0.
jest liczba
B. 7
C.
D. 0
Poziom podstawowy
Równania i nierówności III
13. Zbiór rozwiązań nierówności + 1 − 3 > 0 przedstawiony jest na rysunku
4
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi:
1. RozwiąŜ nierówność − − 2 ≤ 0
2. RozwiąŜ nierówność − 3 + 2 ≤ 0.
3. RozwiąŜ równanie − 7 − 4 + 28 = 0
4. RozwiąŜ równanie − 7 + 2 − 14 = 0 .
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy
Równania i nierówności III
5. RozwiąŜ równanie − 12 + − 12 = 0
6. RozwiąŜ równanie
5
=−
7. RozwiąŜ układ równań -
+ 3. = 5
2 − . = 3
8. RozwiąŜ nierówność + 6 − 7 ≤ 0
9. RozwiąŜ równanie 2 − − 6 + 3 = 0
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy
Równania i nierówności III
Zadanie otwarte rozszerzonej odpowiedzi:
1. Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z
miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niŜ pociąg jadący z miasta B do miasta A i
jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi
prędkościami jechały te pociągi.
6
2. WykaŜ, Ŝe prawdziwa jest nierówność √2/ + 1 + √2/ − 1 < 2
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy