1 - III LO im. Unii Lubelskiej

III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie
Plac Wolności 4, 20-005 Lublin
Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected]
I Konkurs Matematyczny
o Puchar Dyrektora III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie
eliminacje
11 stycznia 2012r.
czas: 90 min.
Przed Tobą do rozwiązania test składający się z 20 zadań. Do każdego zadania podano
4 odpowiedzi, z których co najmniej jedna jest prawdziwa. Twoim zadaniem jest
wypełnienie tabeli odpowiedzi wpisując T (tak) lub N (nie) w zależności od tego, czy
odpowiedź jest prawdziwa czy fałszywa. Za każdą prawidłową odpowiedź otrzymasz
3 punkty, za brak odpowiedzi 0 punktów, za złą odpowiedź stracisz 1 punkt.
UWAGA 1 Jeśli w zadaniu udzielisz cztery odpowiedzi N lub trzy odpowiedzi N i nie
udzielisz odpowiedzi T, otrzymasz za to zadanie minus 12 punktów.
UWAGA 2 Podczas konkursu nie możesz korzystać z kalkulatora.
Na kartę odpowiedzi wpisz wyraźnie swoje imię, nazwisko oraz gimnazjum.
Oto przykład wypełniania karty odpowiedzi:
Nr
Zad.
a)
1
2
T
N
ODPOWIEDZI
b)
c)
d)
N
N
T
N
Punkty
N
T
Powodzenia!
1. Suma wszystkich liczb trzycyfrowych, które można zapisać za pomocą cyfr 1,
2, 6 bez powtarzania cyfr w liczbie wynosi:
a. mniej niż 2012
c. więcej niż 2000
b. 1989
d. 1998
2. W trapezie równoramiennym przekątna ma
długość 16 i tworzy z podstawami kąt 45o. Pole
tego trapezu jest równe:
a. 108 cm2
b. 32 cm2
c. 64 cm2
d. inna niż poprzednie
3. Przy dzieleniu liczby 999 przez pewną liczbę dwucyfrową n otrzymano resztę
3. Jaka może być reszta z dzielenia liczby 2012 przez liczbę n:
a. 1
c. 13
b. 8
d. 20
4. Ile różnych dzielników dodatnich ma liczba 2012?
a. 3
c. więcej niż 4
b. więcej niż 3
d. dokładnie 6
5. Wszystkie kąty sześciokąta wypukłego ABCDEF są równe. Wynika z tego, że:
a. Sześciokąt ABCDEF jest foremny
b. Boki AB i DE tego sześciokąta są równoległe
c. |<ABC|+|<BCD|=240o
d. boki BC i EF są równej długości.
6. Pewna funkcja liniowa f spełnia warunki: f(1)=2012 i f(2012)=1. Wtedy:
a. f(3)-2=f(5)+2
b. dla pewnego x zachodzi f(x)=x
c. f(10)>2000
d. f(1000)<1004
7. Liczby
5 1
oraz
2
5 1
, to liczby:
2
a. niewymierne
b. przeciwne
c. odwrotne
d. równe.
8. Suma dwóch liczb pierwszych
a. może być liczbą pierwszą
b. jest liczbą parzystą
c. musi być liczbą pierwszą
d. może być liczbą podzielną przez 21
9. W prostokąt wpisano dwa koła większe i jedno mniejsze tak,
że koła są styczne do boków prostokąta i wzajemnie styczne
zewnętrznie (jak na rysunku). Średnica małego koła jest
równa 1. Zatem:
a. promień większego koła jest równy 2
b. pole większego koła jest większe niż 30
c. pole większego koła jest 15 razy większe od pola koła
małego
d. obwód koła małego jest 4 razy mniejszy od obwodu
koła dużego.
10.Poniższe zdanie jest zawsze prawdziwe:
a. równoległobok jest prostokątem
b. prostokąt jest rombem
c. kwadrat jest rombem
d. romb jest prostokątem
11.W okręgu o promieniu 10 dana jest cięciwa o długości 8. Odległość środka tego
okręgu od tej cięciwy jest równa:
a. 6
c. 4 21
b. 84
d. 2 21
12.W ramce poniżej podano fragment indyjskiej bajki o małpach.
Bawiły się raz małpy – wieść indyjska niesie.
Kwadrat ich ósmej części już skacze po lesie.
Pozostałych dwanaście w pląsach i z wrzaskami
Pomiędzy zielonymi hasa pagórkami.
Tych małp mogło być:
a. 16
b. 32
c. 24
d. 48
13.Cztery koła zębate są ze sobą połączone, jak na
rysunku. Mają odpowiednio: 86, 25, 15 i 12 ząbków.
Ile wynosi najmniejsza liczba pełnych obrotów, jakie
musi wykonać największe koło, aby wszystkie cztery
koła wróciły do pozycji początkowej?
a.
b.
c.
d.
86+25+15+12
86  25 12 15
5 5 3 2
NWW(86,25,15,12)
14.Liczby a, b, c, d są liczbami dodatnimi naturalnymi. Dla ilu liczb d istnieją
a  b  cd oraz a  b  c  12
liczby a, b, c spełniające warunki:
a. 2
c. 4
b. 3
d. 5
15.Jaka jest miara kąta  zaznaczonego na rysunku?
(Zaznaczone kąty mają miary 30o i 70o).
a. 30o
b. 35o
c. 40o
d. 45o
16. x to ostatnia cyfra liczby 2012 2011 , y to ostatnia cyfra liczby 20112012 . Wobec
tego liczba dwucyfrowa, która w zapisie dziesiętnym ma cyfry kolejno x i y
a. jest mniejsza od 50
b. jest nieparzysta
c. jest kwadratem pewnej liczby naturalnej
d. jest liczbą pierwszą
17.Wielki kwadrat ABCD (patrz rysunek) ma
powierzchnię 1. Punkty E, F, G, H są środkami
boków kwadratu ABCD. Jaka jest powierzchnia
małego zaciemnionego kwadratu?
1
a. 3
1
b. 6
1
c. 5
d. 0,6
18.W pewnym biegu uczeń Janek zajął 2012 – te miejsce. Okazało się jednak, że
co siódmy zawodnik został zdyskwalifikowany (7 – my, 14 – ty, 21 – szy, itd.).
Jaką lokatę ostatecznie zajął Janek?
a. 1726
b. 1725
c. 287
d. 286
19.Działkę w kształcie kwadratu o powierzchni 40000 km² przedstawiono na
mapie w skali 1:1000 000. Odległość na mapie pomiędzy najbardziej
oddalonymi od siebie punktami działki wynosi:
a. 20 cm
b. 200 2 cm
c. mniej niż 28,3 cm
d. 20 2 cm
20.Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 96 3 cm2, a
jego wysokość ma 12 cm. Wobec tego:
a. krawędź podstawy ma 6 cm
b. krawędź podstawy ma 4 cm
c. promień okręgu wpisanego w podstawę jest mniejszy niż 3,6 cm
d. pole powierzchni bocznej wynosi 24 39 cm2