Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Opracowanie Joanna Szymańska
Konsultacja Bożena Hołownia
Aby rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując układ
równań należy postępować wg takich samych punktów,
które wymieniłam podczas zajęć poświęconych rozwiązywaniu
zadań przy pomocy równań i nierówności. Czyli:
1. Dokonujemy analizy zadania, czytamy ze zrozumieniem treść
zadania (jeśli jest taka potrzeba to nawet kilka razy) i ustalamy:
- dane zadania, czyli liczby lub zależności, które są
w zadaniu podane.
-niewiadome
2. Zapisujemy odpowiedni układ równań.
3. Rozwiązujemy układ równań.
4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania.
5. Zapisujemy odpowiedź.
Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła
w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60.
Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka?
1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane.
x – cena jednej gumki
y – cena jednej spinki
3x + 4y – zakupy Marty
7,50 - kwota wydana przez Martę
6x + 12y – zakupy Kasi
18,60 - kwota wydana przez Kasię
Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła
w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60.
Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka?
2. Zapisujemy układ równań.
3x + 4y = 7,50
6x + 12y = 18,60
zakupy Marty
zakupy Kasi
Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła
w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60.
Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka?
3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą.
3x + 4y = 7,50
6x + 12y = 18,60 /:(-2)
3x + 3,60 = 7,50 /- 3,60
y = 0,90
3x + 4y = 7,50
+
-3x – 6y = -9,30
-2y = -1,8 /:(-2)
y = 0,90
3x + 4 · 0,90 = 7,50
y = 0,90
3x = 3,90 /: 3
y = 0,90
x = 1,30
y = 0,90
Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła
w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60.
Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka?
4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania.
x = 1,30
3 · 1,30 + 4 · 0,90 = 7,50
y = 0,90
6 · 1,30 + 12 · 0,90 = 18,60
3,90 + 3,60 = 7,50
7,80 + 10,8= 18,60
7,50 = 7,50
18,6 = 18,60
Rozwiązanie spełnia warunki zadania.
5. Zapisujemy odpowiedź.
Jedna spinka kosztowała 0,90 zł, a jedna gumka 1,30 zł.
Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b.
Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5.
Ile wynoszą liczby a i b.
1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane.
a – pierwsza liczba
b – druga liczba
ponieważ a jest dwa razy większa od b, to aby obie liczby były
równe należy b podwoić, czyli:
a = 2b
(a + b):2 – średnia arytmetyczna liczb a i b
Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b.
Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5.
Ile wynoszą liczby a i b.
2. Zapisujemy układ równań.
a = 2b
(a + b):2 = 34,5
Liczba a jest dwa razy większa
od liczby b
Średnia arytmetyczna tych liczb
wynosi 34,5.
Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b.
Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5.
Ile wynoszą liczby a i b.
3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą.
a = 2b
(a + b):2 = 34,5
a = 2b
a = 2b
b = 23
(2b + b):2 = 34,5
a = 2 · 23
a = 2b
b = 23
3b :2 = 34,5
a = 46
a = 2b
b = 23
1,5b = 34,5 /: 1,5
Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b.
Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5.
Ile wynoszą liczby a i b.
4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania.
a = 46
46 = 46
b = 23
69 : 2 = 34,5
46 = 2 · 23
(23 + 46):2 = 34,5
46 = 46
34,5= 34,5
Rozwiązanie spełnia warunki zadania.
5. Zapisujemy odpowiedź.
Szukane liczby to: a równe 46, a liczba b równa 23.
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15°
mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w
tym trójkącie.
1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane.
W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają
równe miary, czyli:
α - miara kąta przy podstawie
β - miara kąta między ramionami

W trójkącie suma miar kątów wynosi 180°.
2α + β = 180°
kąt między ramionami jest o 15°
mniejszy od kąta przy podstawie:
β + 15° = α
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15°
mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w
tym trójkącie.
2. Zapisujemy układ równań.
2α + β = 180°
β + 15° = α
Suma miar katów w trójkącie]
wynosi 180 °
Kąt między ramionami jest o 15°
mniejszy od kąta przy podstawie
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15°
mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w
tym trójkącie.
3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą.
2α + β = 180°
β + 15° = α
2(β + 15°) + β = 180°
β + 15° = α
2β + 30° + β = 180° /- 30°
β + 15° = α
3β = 150°
β + 15 ° = α
/:3
β = 50°
50° + 15° = α
β = 50°
α = 65°
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15°
mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w
tym trójkącie.
4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania.
α = 65°
130° + 50° = 180°
β = 50°
65° = 65°
2 · 65° + 50° = 180°
180° = 180°
50° + 15° = 65°
65° = 65°
Rozwiązanie spełnia warunki zadania.
5. Zapisujemy odpowiedź.
W tym trójkącie kąty przy podstawie wynoszą 65°, a kąt między
ramionami wynosi 50°.
ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ Z PLIKU
I DO OBEJRZENIA PREZENTACJI NA STRONIE:
http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5324586877487983874,
Zastosowanie-ukladow-rownan-do-rozwiazywania-zadan-tekstowych.html