pobierz

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI – LABORATORIA 2
TEORIA:
- zmienna losowa dyskretna i ciągła
- rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i gęstość
- wartość oczekiwana zmiennej losowej
- rozkład Bernoulliego, rozkład Poissona, rozkład normalny, parametry rozkładu
Zad.1.
Rzucamy dwukrotnie kostką 20-ścienną (na kolejnych ściankach umieszczone są liczby od 1 do 20).
Suma wyrzuconych oczek jest zmienną losową X. Znajdź jej rozkład. Przestaw do na wykresie. Oblicz
prawdopodobieństwo P(X<20) , P(X>33) oraz EX.
Zad.2.
W losowaniu DUŻEGO LOTKA losujemy 6 liczb spośród 49. Załóżmy, że trafiając 3 liczby wygrywamy
10zł, trafiając 4 liczby – 250zł, 5 liczb – 10000zł i trafiając szóstkę – 1mln zł. Niech zmienna losowa X
oznacza wysokość wygranej. Znajdź rozkład tej zmiennej losowej. Oblicz prawdopodobieństwo
wygrania głównej nagrody oraz prawdopodobieństwo P(X=0). Jaka jest wartość oczekiwana tej
zmiennej?
Zad.3.
Niech zmienna losowa X oznacza liczbę orłów uzyskanych w 200 rzutach monetą. Oblicz P(X<80).
Zad.4.
Zmienna losowa X ma rozkład Bernoulliego: 𝑋 ~ 𝐵(𝑛, 𝑝) gdzie n=50, p=0,1.
Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Przedstaw go na wykresie. Sprawdź jak
zmieni się rozkład jeśli:
a) Zwiększymy prawdopodobieństwo sukcesu p do 0,5 a następnie do 0,9
b) Zwiększymy liczbę prób n do 100
Zad.5.
Zmienna losowa X ma rozkład Poissona: 𝑋 ~𝑃(𝜆). Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa przy 𝜆 =
20. Przestaw go na wykresie. Sprawdź jak zmieni się rozkład jeśli parametr 𝜆
a) Zwiększymy do 100
b) Zmniejszymy do 5.
Zad.6.
Prawdopodobieństwo zepsucia maszyny w ciągu dnia wynosi p, ilość maszyn w fabryce jest równa n,
wyznacz rozkład prawdopodobieństwa ilości zepsutych maszyn w danym dniu;
a) p=0,2; n=15.
b) p=0,03; n=100.
c) Porównaj wyniki z rozkładem Poissona λ=3.
Zad.7.
Narysuj wykres funkcji gęstości zmiennej losowej z rozkładu normalnego 𝑁(𝑚, 𝜎) przy m=0, 𝜎 = 1.
Sprawdź jak zmieni się wykres jeśli przyjmiemy:
a) m=5
b) 𝜎 = 10.