X* optymalna wielkość zapasu ( k1 k2 ) P ( z X * 1) k2 0 k2 P ( z X * 1) k1 k2 ( k1 k2 ) P ( z X *) k2 0 k2 P ( z X *) k1 k2 k2 P ( z X * 1) P ( z X *) k k 1 2 1 Przykład 3. Mając dane prawdopodobieństwa zapotrzebowania na części oraz koszty produkcji i straty wynikające z ich braku, wyznacz optymalną wielkość zapasu. P ( z 0) 0,80 P ( z 1) 0,10 P ( z 2) 0,05 P ( z 3) 0,03 P ( z 4) 0,01 P ( z 5) 0,01 P ( z 6) 0,00 2 Koszty produkcji jednej części zamiennej k1 50 Strata wynikająca z braku części k2 500 dystrybuanta P( z 0) 0,80 P( z 1) 0,90 P( z 2) 0,95 P( z 3) 0,98 P( z 4) 0,99 P( z 5) 1,00 3 k2 500 0,91 k1 k2 550 0,90 P( z 1) 0,91 P( z 2) 0,95 Optymalna wielkość zapasu X*=2 4 Dla danego zapasu optymalnego X*=4, szukamy straty wynikającej z braku części k 2 k2 P( z 3) 0,98 P( z 4) 0,99 50 k2 k2 0,98 0,99 50 k2 2450 k2 k2 4950 2450 k2 4950 5 MODELE DETERMINISTYCZNE Ile kupować surowca i w jakich terminach (jak często) by koszty związane z realizacją zamówienia były minimalne. Minimalizujemy łączne koszty zakupu, realizacji transakcji i magazynowania 6 K koszty zapasów K m koszt magazynowa nia K s koszt przygotowania transakcji K z koszt zakupów D zapotrzebowanie P jednostkowy koszt zakupu k s koszt jednej transakcji km jednostkowe koszty magazynowa nia Q wielkość zakupu 7 EOQ Economic Order Quantities D Q K k s km PD Q 2 dK D km ks 2 0 dQ 2 Q 2k s D Q* EOQ km Ekonomiczna wielkość zakupów D T* Q Optymalna liczba zakupów 8 D 2k s D km 1/T* długość cyklu Przykład 3. Właściciel stadniny koni miesięcznie potrzebuje około 200 ton paszy. Jedna tona kosztuje 350 zł. Jednostkowe koszty związane ze złożeniem i realizacją zamówienia na paszę wynoszą 30 zł. Producent paszy oferuje nast. zniżki: 5% przy jednorazowym zakupie 50 ton, 7% przy zamówieniu 100 ton, 10% przy zakupie 120 ton paszy. 9 Przykład 3. Określ wielkość optymalną jednorazowego zamówienia na paszę, Wyznacz długość cyklu dostaw paszy, Wyznacz koszty ogólne związane z realizacją zamówienia, Podaj ekonomiczną wielkość partii zakupu paszy, wykorzystując możliwe rabaty. 10 1. 2. 3. 4. 2 200 30 Q* 20 Jednorazowa dostawa 30 Ilość dostaw N*=200/20=10 200 20 K 30 30 350 200 73300 Koszty miesięczne 20 2 5% 7% 10% 350-(350*0,05)=350-17,5=332,5 200 50 K 30 30 332,5 200 67370 20 2 350-(350-0,07)=325,5 200 100 K 30 30 325,5 200 66660 20 2 350-35=315 200 120 K 30 30 315 200 64850 20 2 11 Przy jednorazowym zakupie 120 ton koszty wynoszą 64 850 zł EOB Economic Order Batch Size 2 Dk p EOB EKONOMICZNY ROZMIAR PARTII D k m 1 M K koszty zapasów M maksymalne możliwosci produkcyjne D popyt na towar k s koszt jednej transakcji km jednostkowe koszty magazynowa nia 12 Liczba partii produkcyjnych D N* EOB Koszt zapasów D Q K k s km Q 2 13 Przykład 4. Firma produkująca dyktafony, otrzymuje zamówienie na około 75 tys. sztuk rocznie. Koszty związane z uruchomieniem ich produkcji wynoszą 450 zł, a roczne jednostkowe koszty magazynowania wynoszą 15 zł. Rocznie firma może produkować do 250 tys. sztuk. Określ wielkość każdej partii, Wyznacz średnią liczbę partii produkcyjnych w ciągu roku, Oblicz roczne koszty ogólne 14 Przykład 4. DANE: K koszty zapasów M 250 000 sztuk D 75 000 sztuk k s 450 zł km 15 zł/szt. 1. 2 75000 450 EOB 3000 75000 15 1 250000 EKONOMICZNY ROZMIAR PARTII WYNOSI 3000 SZTUK 15 Przykład 4. 2. LICZBA WYPRODUKOWANYCH PARTII W CIĄGU ROKU: N*=75000/3000=25 partii 3. ROCZNE KOSZTY OGÓLNE 75000 3000 K 450 15 33750 zł 3000 2 16