analiza deterministycznych problemów zapasów

X* optymalna wielkość zapasu
 ( k1  k2 ) P ( z  X * 1)  k2  0
k2
P ( z  X * 1) 
k1  k2
( k1  k2 ) P ( z  X *)  k2  0
k2
P ( z  X *) 
k1  k2
k2
P ( z  X * 1) 
 P ( z  X *)
k

k
1
2
1
Przykład 3.
Mając dane prawdopodobieństwa zapotrzebowania
na części oraz koszty produkcji i straty wynikające z
ich braku, wyznacz optymalną wielkość zapasu.
P ( z  0)  0,80
P ( z  1)  0,10
P ( z  2)  0,05
P ( z  3)  0,03
P ( z  4)  0,01
P ( z  5)  0,01
P ( z  6)  0,00
2
Koszty produkcji jednej
części zamiennej
k1  50
Strata wynikająca z braku
części
k2  500
dystrybuanta
P( z  0)  0,80
P( z  1)  0,90
P( z  2)  0,95
P( z  3)  0,98
P( z  4)  0,99
P( z  5)  1,00
3
k2
500

 0,91
k1  k2 550
0,90  P( z  1)  0,91  P( z  2)  0,95
Optymalna wielkość zapasu X*=2
4
Dla danego zapasu optymalnego X*=4,
szukamy straty wynikającej z braku
części k 2
k2
P( z  3)  0,98 
 P( z  4)  0,99
50  k2
k2
0,98 
 0,99
50  k2
2450  k2
k2  4950
2450  k2  4950
5
MODELE
DETERMINISTYCZNE
Ile kupować surowca i w jakich
terminach (jak często) by koszty
związane z realizacją zamówienia
były minimalne.
 Minimalizujemy łączne koszty zakupu,
realizacji transakcji i magazynowania

6
K koszty zapasów
K m koszt magazynowa nia
K s koszt przygotowania transakcji
K z koszt zakupów
D zapotrzebowanie
P jednostkowy koszt zakupu
k s koszt jednej transakcji
km jednostkowe koszty magazynowa nia
Q wielkość zakupu
7
EOQ
Economic Order Quantities
D
Q
K  k s  km  PD
Q
2
dK
D km
 ks 2 
0
dQ
2
Q
2k s D
Q*  EOQ 
km
Ekonomiczna wielkość zakupów
D
T*  
Q
Optymalna liczba zakupów
8
D
2k s D
km
1/T* długość cyklu
Przykład 3.
Właściciel stadniny koni miesięcznie
potrzebuje około 200 ton paszy. Jedna tona
kosztuje 350 zł. Jednostkowe koszty
związane ze złożeniem i realizacją
zamówienia na paszę wynoszą 30 zł.
Producent paszy oferuje nast. zniżki:
 5% przy jednorazowym zakupie 50 ton,
 7% przy zamówieniu 100 ton,
 10% przy zakupie 120 ton paszy.
9
Przykład 3.
Określ wielkość optymalną
jednorazowego zamówienia na paszę,
 Wyznacz długość cyklu dostaw paszy,
 Wyznacz koszty ogólne związane z
realizacją zamówienia,
 Podaj ekonomiczną wielkość partii
zakupu paszy, wykorzystując możliwe
rabaty.

10
1.
2.
3.
4.
2  200  30
Q* 
 20 Jednorazowa dostawa
30
Ilość dostaw
N*=200/20=10
200
20
K  30 
 30   350  200  73300 Koszty miesięczne
20
2
5%
7%
10%
350-(350*0,05)=350-17,5=332,5
200
50
K  30 
 30   332,5  200  67370
20
2
350-(350-0,07)=325,5
200
100
K  30 
 30 
 325,5  200  66660
20
2
350-35=315
200
120
K  30 
 30 
 315  200  64850
20
2
11
Przy jednorazowym
zakupie 120 ton koszty wynoszą 64 850 zł
EOB
Economic Order Batch Size
2 Dk p
EOB 
EKONOMICZNY ROZMIAR PARTII
D

k m 1  
 M
K koszty zapasów
M maksymalne możliwosci produkcyjne
D popyt na towar
k s koszt jednej transakcji
km jednostkowe koszty magazynowa nia
12
Liczba partii produkcyjnych
D
N* 
EOB
Koszt zapasów
D
Q
K  k s  km
Q
2
13
Przykład 4.
Firma produkująca dyktafony, otrzymuje
zamówienie na około 75 tys. sztuk
rocznie. Koszty związane z
uruchomieniem ich produkcji wynoszą
450 zł, a roczne jednostkowe koszty
magazynowania wynoszą 15 zł.
Rocznie firma może produkować do
250 tys. sztuk.
 Określ wielkość każdej partii,
 Wyznacz średnią liczbę partii
produkcyjnych w ciągu roku,
 Oblicz roczne koszty ogólne
14
Przykład 4.
DANE:
K koszty zapasów
M  250 000 sztuk
D  75 000 sztuk
k s  450 zł
km  15 zł/szt.
1.
2  75000  450
EOB 
 3000
75000 

15  1 

 250000 
EKONOMICZNY ROZMIAR PARTII WYNOSI 3000 SZTUK
15
Przykład 4.
2.
LICZBA WYPRODUKOWANYCH PARTII W CIĄGU
ROKU:
N*=75000/3000=25 partii
3.
ROCZNE KOSZTY OGÓLNE
75000
3000
K  450 
 15 
 33750 zł
3000
2
16