Lista 2

Podstawy nauczania matematyki
EE I rok
Lista 2
(zbiory)
Zad. 2.1. Które zbiory są poprawnie, a które niewłaściwie określone?
1) Zbiór książek w bibliotece w Zielonej Górze.
2) Zbiór uczniów klasy 1A Szkoły Podstawowej nr 1 w Katowicach.
3) Zbiór imion krasnoludków z bajki O sierotce Marysi.
4) Zbiór samochodów na parkingu strzeżonym.
5) Zbiór przyborów szkolnych w teczce Wojtka.
6) Zbiór istot żyjących na Księżycu.
7) Zbiór ludzi wysokich.
8) Zbiór studentów obecnych dzisiaj na zajęciach.
Zad. 2.2. Zbadaj, które z następujących wypowiedzi są poprawne:
1) odcinek, prosta i półprosta są zbiorami,
2) odcinek jest podzbiorem płaszczyzny,
3) bok trójkąta jest elementem tego trójkąta,
4) zbiór trzech wierzchołków trójkąta jest zawarty w tym trójkącie,
5) wnętrze trójkąta należy do tego trójkąta.
Zad. 2.3. Zapisz elementy następujących zbiorów:
1) zbiór miast wojewódzkich w Polsce, których nazwa zaczyna się na literę K,
2) zbiór cyfr w liczbie 15634,
3) Zbiór liter w wyrazie MATEMATYKA.
Zad. 2.4. Wśród poniższych zbiorów wskaż:
1) zbiory równe,
2) pary zbiorów, z których jeden jest podzbiorem drugiego,
jeżeli
A={a,b,c,d}; B={b,c,a,d}; C={a,b,c}; D={a,c,d,b,e};
E={d,b,c,a}; F={c,d}; G={a}.
Zad. 2.5. Zbiór A ma 5 elementów, a zbiór B ma 8 elementów. Zaznacz pętlami zbiory A i B, jeżeli do obu
zbiorów jednocześnie należy 4 elementy. Ile elementów należy tylko do zbioru A, a ile tylko do zbioru B?
Zad. 2.6. Zbiór A ma 7 elementów. 5 elementów należy tylko do zbioru B. Ile elementów należy tylko do
zbioru A? Ile elementów należy do obu zbiorów jednocześnie? Czy zadanie ma tylko jedno rozwiązanie?
Rozłóż elementy w pętlach.
Zad. 2.7. W sekcji sportowej liczącej 20 osób jest 15 pływaków i 7 lekkoatletów. Ilu sportowców należy
jednocześnie do obu sekcji?
1) 7,
2) co najmniej 7, ale nie więcej niż 15,
3) 2,
4) co najmniej 2, ale nie więcej niż 7.
Zad. 2.8. Wskaż zdanie prawdziwe:
1) 0Î Ø ;
2)1Î {1,2,3} ;
5) {1} Ì {{1}, {1,2}};
3) ØÎ {Ø}; 4) 1Î {{1}, {1,2}}
6) {1,2,3} Ì N ;
7) {1} Ì {{1,2}}.
Zad. 2.9. Używając znaków „<, £ ,=„ w zapisie formy zdaniowej p(x), przedstaw za pomocą symboliki
{x:p(x)} następujące zbiory:
1) zbiór wszystkich liczb rzeczywistych nieujemnych,
2) zbiór wszystkich liczb całkowitych podzielnych przez 3,
3) zbiór wszystkich liczb rzeczywistych niedodatnich,
4) zbiór wszystkich liczb naturalnych parzystych,
5) zbiór wszystkich wielokrotności liczby 4,
6) zbiór wszystkich liczb wymiernych mniejszych od 5.
Zad. 2.10. Dane są zbiory: A - zbiór czworokątów, B - zbiór równoległoboków. Jakie figury należą do
następujących zbiorów?
1) A Ç B ;
2) A È B ;
3) A \ B ;
4) B \ A .
Zad. 2.11. Dane są zbiory: A - zbiór dzielników naturalnych liczby 42, B - zbiór liczb pierwszych mniejszych
od 15. Jakie elementy należą do następujących zbiorów?
1) A Ç B ;
2) A È B ;
3) A \ B ;
4) B \ A .
Zad. 2.12. D jest zbiorem dzielników naturalnych liczby 36. K jest zbiorem liczb: {1,2,3,6,12}. Które
zależności między zbiorami K i D są prawdziwe?
1) K Î D ;
2) D Î K ;
3) K Ì D ;
4) D Ì K ;
5) K Ç D = K ;
6) K Ç D = D ;
7) K È D = K ;
8) K Ç D = Ø .
Zad. 2.13. Wśród podanych zbiorów wyszukaj zbiory puste:
{
}
1) x Î R : x = 0 ;
2
4) {x Î N : x + 1 < 0};
{
}
2) x ÎW : x = 2 ;
2
5) {x Î N : x × 0 = 1} ;
3) {x Î N : x + 1 = 0};
{
}
6) x Î R : x £ 0 .
2
Zad. 2.14. Jeśli zbiór A ma 6 elementów, zbiór B ma 5 elementów, to ile elementów może mieć zbiór:
1) A Ç B ;
2) A È B ;
3) A \ B ;
4) B \ A .
Zad. 2.15. Jakie relacje zachodzą między zbiorami A i B, jeżeli:
1) A - zbiór liczb parzystych, B – zbiór wielokrotności liczby 2,
2) A - zbiór kwadratów o polu równym 4, B - zbiór prostokątów o obwodzie 8,
3) A - zbiór kwadratów o obwodzie 16, B - zbiór prostokątów o polu 16.
Zad. 2.16. Zilustruj za pomocą schematy Venna poniższe własności działań na zbiorach:
1) ( A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C) ;
2) ( A È B) È C = A È (B È C) ;
3) ( A Ç B) È C = (A È C ) Ç (B È C ) ;
4) ( A È B) Ç C = (A Ç C ) È (B Ç C ) ;
5) ( A Ç B )' = A'È B'.
Zad. 2.17. Zakreśl wynik działań na zbiorach wykorzystując schematy Venna:
1) ( A È B ) Ç (B \ C ) ;
2) ( A È B ) Ç ( A Ç C ) ;
3) ( A È B ) Ç (B È C ) ;
4) ( A È B ) \ (B Ç C ) ;
5) ( A Ç B ) È (B Ç C ) ;
6) ( A \ B ) È (B Ç C ) .
Zad. 2.18. Dane są zbiory: A - zbiór dzieci w okularach z klasy K, B - zbiór dzieci z tej samej klasy
uczęszczających do ogniska muzycznego. Opisz, które z dzieci należą do zbiorów:
1) A Ç B ;
2) A È B ;
3) A \ B ;
4) A'Ç B ' ;
5) ( A È B ) \ ( A Ç B ) ;
6) A'È B ' .
Zilustruj powyższe przykłady za pomocą schematu Venna.