Liczby - ZPO Podobin

Liczby
wokół nas
A. Cedzidło
Liczby naturalne
• Właśnie na tych liczbach pierwsi ludzie uczyli się
liczyć, niejako zaczynając swoją przygodę
z matematyką.
• Liczba naturalna to liczba, która jest całością
i jest większa lub równa zero. W zbiorze liczb
naturalnych istnieje liczba najmniejsza (0), nie
istnieje natomiast liczba największa.
• Zbiór liczb naturalnych jest oznaczany literą „N”,
zazwyczaj pisze się: N={0,1,2,3...}.
Ile jest liczb naturalnych?
Liczb naturalnych jest
nieskończenie wiele.
W zbiorze liczb naturalnych można określić dwa
podstawowe arytmetyczne działania, takie jak:
• dodawanie
• mnożenie
Wyniki tych działań zawsze będą należeć do zbioru
liczb naturalnych.
5 + 14 = 19
26 · 3 = 78
Odejmowanie i dzielenie wyprowadza poza zbiór liczb
naturalnych (tzn. wyniki tych działań nie zawsze są
liczbami naturalnymi), np.
1 – 3 = -2
4 : 3 = 1⅓
Liczby całkowite
• Zbiór liczb całkowitych – jest sumą liczb
naturalnych oraz liczb do nich przeciwnych.
• Zbiór liczb całkowitych oznaczamy przez C, a
więc: C= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
• W zbiorze liczb całkowitych C nie ma ani
liczby najmniejszej, ani liczby największej.
Liczby wymierne
• Liczba wymierna – to liczba, która da się
przedstawić w postaci ułamka zwykłego a /b.
• Każdą liczbę wymierną można przedstawić
w postaci ułamka dziesiętnego skończonego lub
ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego.
• Zbiór liczb wymiernych oznaczamy przez W,
a więc: W= {... -3, -2, -1, -⅓, -⅞, 0, ½, 1, 2, 3, ...}.
Liczby niewymierne
• Liczbę nazywamy niewymierną, jeżeli nie można
jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego
a/
b.
• Liczby niewymierne mają zawsze rozwinięcie
dziesiętne nieskończone nieokresowe.
• Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy przez NW,
a więc: NW= {...-√3; -√2; - 0,3546…; π; 4,0129;...}.
Liczby rzeczywiste
•
Zbiory liczb wymiernych i niewymiernych
tworzą zbiór liczb rzeczywistych.
R
UWAGA!
• Liczby dodatnie:
a jest liczbą dodatnią, gdy a > 0.
• Liczby ujemne:
a jest liczbą ujemną, gdy a < 0.
• Liczby niedodatnie:
a jest liczbą niedodatnią, gdy a ≤ 0.
• Liczby nieujemne:
a jest liczbą nieujemną, gdy a ≥ 0.
0 nie jest ani liczbą dodatnią ani liczbą ujemną.
Oś liczbowa
• Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada jeden
•
•
punkt na osi liczbowej.
Każdemu punktowi na osi liczbowej odpowiada
jedna liczba rzeczywista.
Oś liczbowa – jest to prosta, która ma zwrot
dodatni, punkt początkowy 0, oraz określoną
jednostkę.
Dziękuję za uwagę