rachmistrz7.2011

RACHMISTRZ
ZESTAW VII – LICZBY
Zad. 1. Liczba dobra
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr
i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby
naturalne. Wyznacz największą dobrą liczbę naturalną.
Zad. 2. Liczba doskonała
Liczbą doskonałą nazywamy liczbę, której suma podzielników (bez danej
liczby) jest równa tej liczbie.
Liczbą doskonałą jest np. liczba 28, ponieważ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Znajdź liczbę doskonałą, która jest wielokrotnością 16.
Zad. 3. Liczby zaprzyjaźnione
Dwie liczby A i B nazywają się zaprzyjaźnionymi, jeśli suma dzielników liczby
A równa jest liczbie B, i odwrotnie – suma dzielników liczby B jest równa
liczbie A. (Oczywiście nie bierze się pod uwagę liczb A B jako dzielników).
Pokaż, że liczby 220 i 284 są liczbami zaprzyjaźnionymi.
Zad. 4. Liczby kwadratowe
Liczby kwadratowe to kwadraty kolejnych liczb ciągu naturalnego: 1; 4; 9; 16;
25… itd.
Uzasadnij, że suma kolejnych liczb nieparzystych równa się kwadratowi ich
liczby.
Zad. 5. Liczba 
Wyobraź sobie, że równik jest drutem, który szczelnie przylega do powierzchni
Ziemi. Jeżeli zwiększysz długość równika o 1 metr, to czy pomiędzy „luką”,
która powstanie pomiędzy drutem a powierzchnią Ziemi przejdzie mysz?.
Wskazówek do zadań możesz poszukać w książkach:
„Śladami Pitagorasa” S. Jeleński lub „Przez rozrywkę do wiedzy” S. Kowal.
Termin oddania zadań 31 marca 2011 r.
☺Powodzenia