Dział - Dziesiątkowy system liczenia Do zapisu liczb służy dziesięć

Dział - Dziesiątkowy system liczenia
Do zapisu liczb służy dziesięć cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Znaczenie cyfry w liczbie zależy od miejsca, jakie cyfra zajmuje w liczbie.
Tysiące
Setki
Dziesiątki
Jedności
Setki
Dziesiątki
Jedności
Setki
Dziesiątki
Jedności
Setki
Dziesiątki
Jedności
Jedności
Jedności
Miliony
Dziesiątki
Miliardy
Setki
Biliony
3
0
2
0
7
5
9
0
8
9
4
3
3
0
7
0
6
8
5
0
4
7
302 075 908 437 654 to 302 biliony 75 miliardów 908 milionów 437 tysięcy 654
9 300 807 to 9 milionów 300 tysięcy 807
Liczby naturalne, to liczby: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... , 32, 33, 34, ..., 501, 502, 503 ...
Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.
Dział - Rzymski system zapisu liczb
Rzymski system do zapisu liczb używa następujących znaków:
I =1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
Oto niektóre liczby zapisane w systemie rzymskim:
I=1
XI =11
II = 2
XII = 12
XX = 20
III = 3
XIII = 13
XXX = 30
IV = 4
XIV = 14
XL = 40
V=5
XV = 15
L = 50
VI = 6
XVI = 16
LX = 60
VII = 7
XVII = 17
LXX = 70
VIII = 8
XVIII = 18 LXXX = 80
IX = 9
XIX = 19
XC = 90
X =10
Dział - Działania i ich własności
DODAWANIE
5 + 6 =


składnik składnik
11

suma
.
Prawo przemienności dodawania
W dodawaniu można zmieniać kolejność składników:
5+ 6=6+5
Prawo łączności dodawania
Przy dodawaniu więcej niż dwóch liczb, można je dowolnie grupować w nawiasy:
(2 + 5) + 3 = 2 + (3 + 5)
ODEJMOWANIE
25 - 9 = 16



odjemna odjemnik różnica
Dodawanie i odejmowanie są działaniami wzajemnie odwrotnymi.
MNOŻENIE
6 
8 = 48



czynnik czynnik iloczyn
Prawo przemienności mnożenia
W mnożeniu można zmieniać kolejność czynników:
68=86
Prawo łączności mnożenia
Przy mnożeniu więcej niż dwóch liczb, można je dowolnie grupować w nawiasy:
(2  5)  4 = 2  (5  4)
DZIELENIE
c : b =


dzielna dzielnik
a

iloraz
Pamiętaj! Dzielnik nie może być zerem!
Mnożenie i dzielenie są działaniami wzajemnie odwrotnymi.
Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania
2  (3 + 4) = 2  3 + 2  4
Prawo rozdzielności mnożenia względem odejmowania
2  (7 - 4) = 2  7 – 2  4
Prawo rozdzielności dzielenia względem dodawania
(9 + 6) : 3 = 9 : 3 + 6 : 3
Prawo rozdzielności dzielenia względem odejmowania
( 9 - 6) : 3 = 9 : 3 - 6 : 3
2 razy więcej- mnożymy
O 2 więcej – dodajemy
20
12
10
O 2 mniej - odejmujemy
2 razy mniej- dzielimy
8
5
POTĘGOWANIE
Iloczyn dwóch lub więcej takich samych czynników możemy krócej zapisać w postaci potęgi:
55=52
kwadrat liczby pięć
444=43
sześcian liczby cztery
podstawa potęgi
2  2  2 2  2 = 2 5
dwa do potęgi piątej
an
wykładnik potęgi
Def. potęgi o wykładniku naturalnym:
an = a  a  a a  a ...... a
n czynników „a”
a1 = a
a0 = 1
Zapamiętaj!
1n= 1
0n = 0
KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ:
1.
2.
3.
4.
Działania w nawiasach
Potęgowanie
Mnożenie lub dzielenie
Dodawanie lub odejmowanie.
Dział - Wielokrotności i dzielniki
WIELOKROTNOŚCI liczby otrzymamy, mnożąc ją przez kolejne liczby naturalne:
przykład:
40=0
41=4
42=8
4  3 = 12
4 4 = 16 ……….
Liczby: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 ... to wielokrotności liczby 4.
DZIELNIKI liczby to takie liczby, przez które można podzielić tę liczbę bez reszty.
Np.: Dzielnikami liczby 24 są: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
(0 nie może być dzielnikiem)
CECHY PODZIELNOŚCI LICZB NATURALNYCH
Liczba naturalna dzieli się przez:



2, gdy jej ostatnia cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8 (czyli, kiedy jest parzysta),
5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5,
4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4,



25, gdy kończy się na 00, 25, 50, 75,
10, 100, 1000 ... , gdy na końcu ma co najmniej jedno, dwa, trzy ... zera,
3 lub 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3 lub 9.
LICZBY PIERWSZE to takie liczby naturalne większe od 1, które mają tylko dwa
dzielniki: 1 i samą siebie. Początkowe liczby pierwsze to:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ....
LICZBY ZŁOŻONE to liczby naturalne większe od 1, które mają więcej niż dwa
dzielniki.
Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.