trójkątytf_podobieństwo_kl_4c

Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta
1. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm.
2. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa
odcinki, długości 2 cm i 8 cm. Oblicz pole tego trójkąta .
3. O trójkącie ABC wiemy, że AB = 15 cm, AC = 12 cm i kąt CAB ma miarę , spełniającą
warunek 30    60. Dla jakiego kąta pole trójkąta ABC będzie największe .
4. Trójkąt A1B1C1 o polu 36 cm2 jest podobny do trójkąta ABC o polu 4 cm2. Oblicz skale
podobieństwa trójkąta A1B1C1 do trójkąta ABC .
5. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości 16 cm, 30 cm, 34 cm .
6. Boki trójkąta ABC mają długość 13 cm, 20 cm, 21 cm. Oblicz:
a) pole trójkąta ABC
b) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
d) sinus najmniejszego kąta w trójkącie ABC.
7. Pole wycinka koła o promieniu 8 cm jest równe 24 cm2. Oblicz miarę kąta środkowego,
który wyznacza dany wycinek koła .
8. Dane są dwa okręgi współśrodkowe. Cięciwa AB większego okręgu ma długość 10 cm i
jest styczna do mniejszego okręgu. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te
okręgi .
9. Dwa boki trójkąta mają długość 25 cm i 29 cm. Wysokość poprowadzona na trzeci bok
zawiera się w danym trójkącie i ma długość 20 cm. Oblicz:
a) długość trzeciego boku trójkąta
b) pole trójkąta
c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
d) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
10. W trójkącie ostrokątnym równoramiennym ABC ramię ma długość AC = BC = 20 cm, a
pole wynosi 100 cm2.
a) Oblicz miarę kąta ACB.
b) Wiedząc dodatkowo, że punkt D dzieli bok BC w stosunku CD : DB = 3 : 1 oraz punkt
E należy do podstawy AB i EB  AC, oblicz pole trójkąta EBD.
11. Koło wpisane w trójkąt prostokątny ma promień długości 6 cm. Punkt styczności koła
z najdłuższym bokiem dzieli ten bok na odcinki długości 14 cm i 15 cm. Oblicz:
a) obwód trójkąta
b) pole trójkąta
c) długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.
12. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości 15 cm, 36 cm, 39 cm