Zadania domowe z logiki #1 na 9 października Zadanie 1. Formuła

Zadania domowe z logiki #1
na 9 października
Zadanie 1. Formuła rachunku zdań jest w alternatywno-koniunkcyjnej postaci normalnej, jeśli jest alternatywą koniunkcji zmiennych zdaniowych lub
ich negacji (np. (¬p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ ¬r)).
Znajdź formułę rachunku zdań w alternatywno-koniunkcyjnej postaci normalnej logicznie równoważną formule:
((p ⇒ (q ⇒ r)) ⇒ ((p ⇒ ¬r) ⇒ (p ⇒ ¬q))).
Zadanie 2. Znajdź taką formułę A rachunku zdań w alternatywno-koniunkcyjnej
postaci normalnej, że następująca formuła jest tautologią:
(((r ⇒ (¬q ∧ p)) ⇒ A) ⇒ (A ∧ ((p ⇒ q) ∧ r))).
Zadanie 3. Znajdź taką formułę A rachunku zdań w alternatywno-koniunkcyjnej
postaci normalnej, że zachodzą (jednocześnie) następujące dwa warunki:
(q ⇒ A) ≡ (q ⇒ ((¬p∧¬r)∨(p∧r))) oraz (¬q ⇒ ¬A) ≡ (¬q ⇒ ((p∧r)∨(p∧¬r))).
Zadanie 4. Zbiór spójników C ⊆ {¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔} nazywamy pełnym, jeśli
każda formuła rachunku zdań jest logicznie równoważna formule, w której
występują jedynie spójniki ze zbioru C.
Udowodnij, że zbiór {∧, ⇔} nie jest pełny.
Zadanie 5. Niech ∗ będzie nowym dwuargumentowym spójnikiem logicznym. Zdefiniuj tabelkę wartości logicznych dla spójnika ∗ w taki sposób, by
zbiór {∗} był pełny.
1