Wstep do astrofizyki I

Wst˛ep do astrofizyki I
Wykład 5
Tomasz Kwiatkowski
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Wydział Fizyki
Instytut Obserwatorium Astronomiczne
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
1/42
Plan wykładu
Podstawy optyki geometrycznej
Załamanie światła, soczewki
Odbicie światła, zwierciadła
Aberracje soczewek i zwierciadeł
Dyfrakcja światła
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
Dyfrakcja na aperturze kołowej
Siatka dyfrakcyjna
Zasada działania siatki
Zdolność rozdzielcza siatki
Spektrograf
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
2/42
Załamanie światła na granicy ośrodków
Współczynnik refrakcji nλ ≡ c/vλ
Prawo Snelliusa: n1λ sin θ1 = n2λ sin θ2
Załamanie światła
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
nλ dla różnych gatunków szkła
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
3/42
Soczewki
Obie powierzchnie soczewki sa˛ sferyczne, soczewki sa˛ cienkie
Stosujemy zasady optyki geometrycznej
1
1
1
= (nλ − 1)
+
fλ
R1 R2
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
(1)
4/42
Odbicie światła
Prawa odbicia: oba promienie leża˛ w tej samej płaszczyźnie oraz
θ1 = θ 2
Odbicie gdy nierównomierność powierzchni ∆x < λ
Odbicie lustrzane
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Rozproszenie
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
5/42
Odbicie lustrzane i rozproszenie
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
6/42
Całkowite wewn˛etrzne odbicie
Jeśli we wzorze: n1λ sin θ1 = n2λ sin θ2 podstawimy θ2 = π/2,
wtedy otrzymamy wartość kata
˛ krytycznego θc = arcsin nn12
Światłowody sa˛ cz˛esto stosowane w astronomii, dostarczaja˛
światło z teleskopu do instrumentów badawczych
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
7/42
Zwierciadła wkl˛esłe
Lustro sferyczne wkl˛esłe ma ogniskowa˛ f = R/2, gdzie R –
promień krzywizny.
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
8/42
Skala obrazu
y = f tan θ
Pole widzenia teleskopu jest małe, wi˛ec: tan θ ≈ θ
Skala obrazu:
dθ
1
= .
dy
f
Im dłuższa ogniskowa, tym wi˛eksze obrazy
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
(2)
9/42
Aberracje soczewek
Sferyczna
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Chromatyczna
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
10/42
Aberracje luster sferycznych
Odbicie nie zależy od długości fali, brak aberracji chromatycznej
Aberracja sferyczna dla luster sferycznych
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
11/42
Jak usunać
˛ aberracj˛e sferyczna?
˛
Zastosować cienka˛ soczewk˛e korekcyjna˛ przed lustrem
sferycznym (teleskop Schmidta)
Użyć lustro paraboliczne (fragment powierzchni paraboloidy
obrotowej)
W odróżnieniu od l. sferycznego, l. paraboliczne ma wyróżniona
oś symetrii – rozróżnia promienie przyosiowe i pozaosiowe
Lustro sferyczne
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Lustro paraboliczne
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
12/42
L. paraboliczne: promienie przyosiowe
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
13/42
L. paraboliczne: koma (promienie pozaosiowe)
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
14/42
L. paraboliczne: koma (promienie pozaosiowe)
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
15/42
Koma w różnych odległościach od osi
Ray-tracing dla lustra parabolicznego D = 0.4 m, F = 1.8 m
(teleskop fotometryczny w Borowcu)
Przerywany okrag:
˛ dysk Airyego (obraz dla idealnego lustra bez
aberracji, średnica 0.00 7)
0.◦ 1 od osi lustra
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
0.◦ 2 od osi lustra
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
16/42
Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
17/42
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
18/42
Dyfrakcja na szczelinie
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Pojedyncza szczelina
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
19/42
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
20/42
Pojedyncza szczelina
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Pojedyncza szczelina
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
21/42
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
22/42
Pojedyncza szczelina
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Pojedyncza szczelina
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
23/42
Przykład: laser oświetla wask
˛ a˛ szczelin˛e
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
24/42
Dyfrakcja na aperturze kołowej
Dysk Airy’ego: koło promieniu θa pierwszego minimum
m = 1.22, sin θ ≈ θ, θA = 1.22 × λ/d
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
25/42
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
26/42
Rozdzielczość teleskopu
Rozdzielczość teleskopu ρ to minimalna odległość katowa
˛
dwóch punktowych źródeł światła, które można rozróżnić
Kryterium Rayleigha:
λ
ρ = 1.22 ,
D
gdzie: λ – długość fali, D – średnica obiektywu teleskopu
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
(3)
27/42
Ugi˛ecie światła na waskich
˛
szczelinach
Szer. szczeliny a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
28/42
Ugi˛ecie światła na waskich
˛
szczelinach
Szer. szczeliny a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
29/42
Ugi˛ecie światła na waskich
˛
szczelinach
Szer. szczeliny a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
30/42
Ugi˛ecie światła na waskich
˛
szczelinach
Szer. szczeliny a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
31/42
Ugi˛ecie światła na waskich
˛
szczelinach
Szer. szczeliny a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
32/42
Ugi˛ecie światła na waskich
˛
szczelinach
Szer. szczeliny a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
33/42
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
34/42
Siatka dyfrakcyjna
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Siatka dyfrakcyjna
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
35/42
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
36/42
Siatka dyfrakcyjna
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Siatka dyfrakcyjna
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
37/42
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
38/42
Siatka dyfrakcyjna
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Siatka dyfrakcyjna a pryzmat
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
39/42
Zdolność rozdzielcza siatki
Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej:
λ
= nN,
∆λ
(4)
gdzie: n – rzad
˛ widma, N – liczba linii siatki oświetlonych
światłem
Metoda zwi˛ekszania rozdzielczości siatki:
Zwi˛ekszanie N (siatka nie może mieć zbyt dużych rozmiarów, bo
wtedy spektrograf musiałby być odpowiednio wi˛ekszy; zwykle
zwi˛eksza si˛e wi˛ec g˛estość linii na siatce; typowe siatki maja˛ od
100 do 1000 linii na mm)
Zwi˛ekszanie n (zamiast pracować w widmie 1. lub 2. rz˛edu,
można stosować siatki dajace
˛ użyteczne widma w rz˛edach
n = 50 − 100; sa˛ to tzw. siatki echelle)
Ostateczne zdolność rozdzielcza spektrografu zależy także od
szerokości szczeliny (jest do niej odwrotnie proporcjonalna)
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
40/42
Spektrograf szczelinowy
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
41/42
Porównanie: interferencja i dyfrakcja
Interferencja: a < λ
Tomasz Kwiatkowski, shortinst
Dyfrakcja: a > λ
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 5
42/42