Zadanie 1 Zaprojektowa¢ w postaci schematu NS algorytm

Zadanie 1 Zaprojektowa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczania n-tego wyrazu
ci¡gu danego wzorem:
1
dla n = 0
a) an =
3an−1 + 2 dla n > 0
1
dla n = 1
−2
b) bn =
2
bn−1 + n dla n > 1
Wielko±¢ n nale»y zadeklarowa¢ jako zmienn¡ odpowiednio dobranego typu. Obliczon¡
warto±¢ nale»y umie±ci¢ w zmiennej wyraz jaki powinna mie¢ typ?
Zadanie 2 Napisa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczaj¡cy sum¦ n-pierwszych
wyrazów ci¡gu cn zadanego wzorem:
1
√
cn =
3cn−1 (n + 2) + n
dla n = 1
dla n > 1
Warto±¢ n przyj¡¢ od u»ytkownika, a wynik wy±wietli¢ na ekran. Je±li nie jest mo»liwe
wykonanie oblicze« (w jakim przypadku tak jest?) nale»y wy±wietli¢ odpowiedni komunikat.
Zadanie 3 Napisa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczaj¡cy sum¦ wyrazów po-
dzielnych przez 3 w±ród n-pierwszych wyrazów ci¡gu dn zadanego wzorem:
3
dla n = 1
dn =
2
(dn−1 − n) + 1 dla n > 1
Warto±¢ n przyj¡¢ od u»ytkownika, a wynik wy±wietli¢ na ekran. Je±li nie jest mo»liwe
wykonanie oblicze« (w jakim przypadku tak jest?) nale»y wy±wietli¢ odpowiedni komunikat.
Zadanie 4 Liczby Euklidesa ek k = 1, 2, . . . denuje si¦ nast¦puj¡co:
ek =
1
k=1
e1 e2 e3 . . . ek−1 + 1 k>1
Dla zadanego w zmiennej caªkowitej k wy±wietli¢ liczby Euklidesa do numeru k . Wyznaczy¢ równie» ilo±¢ liczb parzystych w±ród k pierwszych liczb Euklidesa.
Zadanie 5 Napisa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczaj¡cy pierwszy wyraz (i jego indeks) wi¦kszy ni» 100 w ci¡gu fn zadanym wzorem:
1
dla n = 1
fn =
3fn−1 + 3n − 1 dla n > 1
Wyniki (warto±¢ i indeks wyznaczonego wyrazu) wy±wietli¢ na ekranie.
Zadanie 6 Napisa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczaj¡cy ±redni¡ arytmetyczn¡ n pierwszych wyrazów ci¡gu danego wzorem:

dla n = 1
 −3
3gn−1 + n2 dla n > 1, n = 2k
gn =
 gn−1
− n + 2 dla n > 1, n = 2k + 1
Algorytm ma przyj¡¢ od u»ytkownika warto±¢ n i wy±wietli¢ wyznaczon¡ ±redni¡. Je±li
nie jest mo»liwe wykonanie oblicze« nale»y wy±wietli¢ odpowiedni komunikat.
Zadanie 7 Zaprojektowa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczaj¡cy warto±¢ n!
dla nieujemnego n pobranego od u»ytkownika. Wynik wy±wietli¢ na ekranie. Zadanie
zrealizowa¢ w dwóch wersjach:
• zakªadaj¡c, »e u»ytkownik poda dobr¡ (nieujemn¡) warto±¢ n,
• bez powy»szego zaªo»enia, je±li u»ytkownik poda warto±¢ niewªa±ciw¡, wy±wietli¢
na ekranie odpowiedni komunikat (i oczywi±cie nie dokonywa¢ »adnych oblicze«).
Zadanie 8 Zaprojektowa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczaj¡cy warto±¢ n!!
dla dodatniego n umieszczonego w zmiennej caªkowitej n. Wynik umie±ci¢ w zmiennej
silnia2.
1 · 3 · . . . · n dla n nieparzystego
n!! =
2 · 4 · . . . · n dla n parzystego
Zadanie 9 Napisa¢ w postaci schematu N-S algorytm wyznaczania n-tego wyrazu ci¡gu
danego wzorem:

 0
1
hn =
 2
hn−1 + 3hn−2
dla n = 0
dla n = 1
dla n > 1