KLASA III UKŁADY RÓWNAŃ Zad. 1 Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie x2 – y2 = 6. Zad. 2 Jeżeli uczniowie pewnej klasy wsiądą po trzech na jednej ławce, to dla 5 uczniów zabraknie miejsca. Jeżeli na każdej ławce usiadłoby po 4 uczniów, to pozostałoby jeszcze jedno miejsce wolne. Ile jest ławek i ilu uczniów w klasie? Zad. 3 W pewnym towarzystwie stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosił 3 : 2. Po wyjściu 6 par małżeńskich mężczyzn było trzy razy tyle co kobiet. Ilu mężczyzn i ile kobiet było w towarzystwie. Zad. 4 Różnica dwóch liczb jest równa 2, a różnica kwadratów tych liczb 100. Jakie to liczby? Zad. 5 Rozwiązać układ równań: x 2 y 3 2 x 2 y 16 Zad. 6 Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające układ nierówności: 2 2 x 1 x 3 2 2 x 1 2 x 2 6 x 4 Zad.7 Rozwiąż graficznie układ złożony z równania i nierówności. Zbiór rozwiązań zaznacz w układzie współrzędnych. x 2 y 4 3x 6 Zad. 8 Znajdź liczbę dwucyfrową, która jest równa podwojonemu iloczynowi swoich cyfr. Zad. 9 Rozmowa oślicy z mułem: Oślica wiozła wino i upadając pod ciężarem skarżyła się towarzyszącemu jej mułowi. Wtedy muł rzekł: „Czemu ty narzekasz jak dziecko? Gdybym ja wziął jedną z twoich miar, to mój ładunek byłby 2 razy większy od twego, a gdybyś ty wzięła jedną z moich miar, to ja miałbym tyle co ty”. Powiedz mi mądry matematyku, ile miar wiozła oślica, a ile muł? Zad. 10 Rozwiąż graficznie układ równań. Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań: y 2x 3 2 2 y x 5 3 3 1 Zad.11 Jeżeli do licznika pewnego ułamka dodamy 10,a do mianownika 1, to otrzymamy ułamek równy 2. Jeżeli pierwotny ułamek rozszerzymy przez 2, a następnie licznik powiększymy o 3, natomiast mianownik zmniejszymy o 3, to otrzymamy ułamek równy 1. Co to za ułamek? Zad. 12 Oblicz p, q, r wiedząc, że: pq 2 qr 4 rp 8 Zad. 13 Po owalnym torze o długości 600 m jeździ dwóch rowerzystów. Jeśli jadą w tym samym kierunku, to mijają się co 12 minut. Jeśli jadą w przeciwnych kierunkach, to mijają się co 1 minutę i 12 sekund. Oblicz prędkość rowerzystów w m/min. Zad.14. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 16. Wyznacz tę liczbę, jeżeli po zamianie cyfr miejscami otrzymamy liczbę większą od niej. Zad. 15 Podaj wszystkie pary liczb naturalnych spełniających układ równań: 6 2y 1 0,25 x 1 x 2 4 8x x 3 2 2 x y y Zad.16 Dla jakich wartości m rozwiązaniem układu jest para liczb ujemnych. x y m 1 2 x y 3 m Zad.17 Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek: y 3 0 y x Zad.18 Rozwiąż układ równań : x y 3 x 2 y 6 Zad.19 Rozwiąż układ równań : x y x y 1 2 3 x xx y x y x y y 2 xy y 10 Zad.20 Chłopiec mówi: „Mam tylu braci ile sióstr”. Jego siostra powiada: „Mam trzy razy tyle braci co sióstr”. Ilu było chłopców, a ile dziewcząt? 2