Układy równań i nierówności

KLASA III
UKŁADY RÓWNAŃ
Zad. 1
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie x2 – y2 = 6.
Zad. 2
Jeżeli uczniowie pewnej klasy wsiądą po trzech na jednej ławce, to dla 5 uczniów zabraknie
miejsca. Jeżeli na każdej ławce usiadłoby po 4 uczniów, to pozostałoby jeszcze jedno miejsce
wolne. Ile jest ławek i ilu uczniów w klasie?
Zad. 3
W pewnym towarzystwie stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosił 3 : 2. Po wyjściu 6
par małżeńskich mężczyzn było trzy razy tyle co kobiet. Ilu mężczyzn i ile kobiet było w
towarzystwie.
Zad. 4
Różnica dwóch liczb jest równa 2, a różnica kwadratów tych liczb 100. Jakie to liczby?
Zad. 5
Rozwiązać układ równań:
 x  2 y  3

 2 x  2 y  16
Zad. 6
Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające układ nierówności:
2
2

 x 1  x  3

2
2 x 1  2 x 2  6 x  4





Zad.7
Rozwiąż graficznie układ złożony z równania i nierówności. Zbiór rozwiązań zaznacz w układzie
współrzędnych.
x  2 y  4

3x  6
Zad. 8
Znajdź liczbę dwucyfrową, która jest równa podwojonemu iloczynowi swoich cyfr.
Zad. 9
Rozmowa oślicy z mułem:
Oślica wiozła wino i upadając pod ciężarem skarżyła się towarzyszącemu jej mułowi. Wtedy muł
rzekł: „Czemu ty narzekasz jak dziecko? Gdybym ja wziął jedną z twoich miar, to mój ładunek
byłby 2 razy większy od twego, a gdybyś ty wzięła jedną z moich miar, to ja miałbym tyle co ty”.
Powiedz mi mądry matematyku, ile miar wiozła oślica, a ile muł?
Zad. 10
Rozwiąż graficznie układ równań. Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań:
 y  2x  3


2
2
y  x  5
3
3

1
Zad.11
Jeżeli do licznika pewnego ułamka dodamy 10,a do mianownika 1, to otrzymamy ułamek równy 2.
Jeżeli pierwotny ułamek rozszerzymy przez 2, a następnie licznik powiększymy o 3, natomiast
mianownik zmniejszymy o 3, to otrzymamy ułamek równy 1. Co to za ułamek?
Zad. 12
Oblicz p, q, r wiedząc, że:
 pq  2

qr  4
rp  8

Zad. 13
Po owalnym torze o długości 600 m jeździ dwóch rowerzystów. Jeśli jadą w tym samym kierunku,
to mijają się co 12 minut. Jeśli jadą w przeciwnych kierunkach, to mijają się co 1 minutę i 12
sekund. Oblicz prędkość rowerzystów w m/min.
Zad.14.
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 16. Wyznacz tę liczbę, jeżeli po zamianie cyfr miejscami
otrzymamy liczbę większą od niej.
Zad. 15
Podaj wszystkie pary liczb naturalnych spełniających układ równań:
6  2y
 1
 0,25 x
1 x 
2
 4
 8x  x  3  2 2 x  y  y

Zad.16
Dla jakich wartości m rozwiązaniem układu jest para liczb ujemnych.
x  y  m  1

2 x  y  3  m
Zad.17
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek:
y  3  0

y  x
Zad.18
Rozwiąż układ równań :
x  y 3

x  2 y  6
Zad.19
Rozwiąż układ równań :
x  y x  y

1

2
 3
 x  xx  y   x  y x  y   y 2  xy  y  10

Zad.20
Chłopiec mówi: „Mam tylu braci ile sióstr”. Jego siostra powiada: „Mam trzy razy tyle braci co
sióstr”. Ilu było chłopców, a ile dziewcząt?


2