System binarny

System binarny
M@rek Pudełko
Urządzenia Techniki Komputerowej
1
• Co to jest pozycyjny system zapisu?
2
Pozycyjny system zapisu
• Pozycyjny system zapisu charakteryzuje się
tym, że wielkość liczby zależy od wartości cyfr i
od tego gdzie one się znajdują (na jakiej
pozycji).
3
Pozycyjny system zapisu
• Która liczba jest większa?
• 12900 czy 90012
• 10000 czy 00001
• 12345 czy 12345
4
Niepozycyjny system zapisu
• MCMLXXIV
5
Niepozycyjny system zapisu
• Rzymski sposób zapisu liczb
• MMXI
• MCMXMIII
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1000
6
Dziesiętny system zapisu
• Ile cyfr potrzeba do zapisu w systemie
dziesiętnym?
• Skąd się wziął system dziesiętny?
7
Dziesiętny system zapisu
• Dziesiętny system zapisu posiada 10 cyfr do
zapisu liczb:
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Kiedy cyfra ma być większa niż 9 zmieniamy
wartość tej i następnej pozycji.
9
+
1
1
0
8
Binarny system zapisu
• Binarny (dwójkowy) system zapisu posiada 2
cyfry do zapisu liczb:
• 0, 1
• Liczba w systemie dwójkowym ma postać:
ci ... c1 c0 gdzie ci = 1 lub 0
• 10101001010101001
9
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
10
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
11
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
12
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
13
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
:2
0
1
14
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
:2
0
1
:2
1
0
STOP
15
Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
:2
0
1
:2
1
0
4310=1010112
16
Przeliczanie - ćwiczenia
1) 45
2) 72
3) 81
4) 77
5) 19
6) 86
7) 26
8) 37
9) 88
10) 54
11) 59
12) 28
13) 65
14) 93
15) 91
16) 41
17) 97
18) 68
19) 39
20) 24
21) 29
22) 58
23) 85
24) 73
25) 69
26) 46
27) 72
28) 71
29) 64
30) 32
17
Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
• Każdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako
sumę liczb binarnych.
• Liczbę dziesiętną z binarnej obliczamy ze wzoru:
• n= ci*2i + ... + c1*21 + c0*20
i
n= ci*2 + ... + c1*21 + c0*20
Wartość pozycji
Waga pozycji
18
Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011 binarne?
1
0
5
1
4
0
3
1
2
1
1
0 waga
19
Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011 binarne?
1
0
1
0
1
1
5
1 * 25+
4
0 * 24+
3
1* 23+
2
0* 22+
1
1* 21+
0 waga
1* 20
20
Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011 binarne?
1
0
1
0
1
1
5
1 * 25+
1* 32+
4
0 * 24+
0 *16+
3
1* 23+
1 *8 +
2
0* 22+
0 *4 +
1
1* 21+
1 *2 +
0 waga
1* 20
1*1
21
Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011 binarne?
1
0
1
0
1
1
5
1 * 25+
1* 32+
4
0 * 24+
0 *16+
3
1* 23+
1 *8 +
2
0* 22+
0 *4 +
1
1* 21+
1 *2 +
0 waga
1* 20
1*1
32+
0+
8+
0+
2+
1010112=4310
1
= 43
22
Przeliczanie - ćwiczenia
1) 10101010
2) 10010101
3) 10101110
4) 11010100
5) 10000111
6) 10001111
7) 10111100
8) 10011101
9) 10011100
10) 10011001
11)10111010
12) 11111110
13) 10000001
14) 11001100
15) 10101111
16) 10111111
17) 11000000
18) 11110000
19) 10001110
20) 10010100
21) 11111111
22) 11010101
23) 10001100
24) 10100000
25) 10001000
26) 10010001
27) 10100010
28) 11100011
29) 10011001
30) 11111100
23
Powtórzenie
24