Klasa 2. Pierwiastki

Klasa 2. Pierwiastki
str. 1/4
1. Która równość jest prawdziwa?
64
25
A.
8
= 25
B. √1,21 = 1,1
C. √0,09 = 0,03
D.
121
625
11
= 15
2. Która równość jest fałszywa?
3
3
A. √−8 = −2
3
C. √
−0,0064 = −0,4
B. √27 000 = 30
3
D. √
0,001 = 0,1
3. Oceń prawdziwość poniższych nierówności. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
√19 < 4,3
prawda
fałsz
√90 > 9,2
prawda
fałsz
3
prawda
fałsz
3
prawda
fałsz
√10 > 2
√115 < 5
4. Przyjmij, że √2 ≈ 1,41 oraz √3 ≈ 1,73. Które obliczenia wykonano błędnie?
A. 2√2 − √3 ≈ 1,09
3
C. 2√3 − 3√2 ≈ 0,77
D. 5√3 ≈ 8,65
7
5. Pierwiastek
2 9 jest równy:
25
A. 5
B. 4 − 3√3 ≈ −1,19
5
B. 9
25
C. 3
D. 18
6. Tylko jedna z podanych liczb jest liczbą wymierną. Która?
4
49
A.
B.
1
3
3 16
C. √4
3
D.
9
16
7. Jedna z podanych liczb jest niewymierna. Która?
A. 4,123456789101112...
B. 4,12345676767...
C. 4,12345006006...
D. 4,123123123...
8. Liczbą wymierną jest:
1
A.
16 4
B.
1
64
C. √10
3
D. √16
1
9. Pierwiastek kwadratowy z liczby 3 16
wynosi:
1
A. 9 256
3
B. 1 4
49
√3
C. 4
D. 32
10. W którym wypadku wszystkie wypisane liczby są niewymierne?
4
A.
B.
3
3
1 9 , √9, √−25, √0,01
3
8
C. √8, √16,
3
1 27 , √2, √3, √0,09
D. √15,
4
4
4 9 , √0,9
3
3
1 5 , √−81, √
0,008
11. Bok kwadratu, którego pole wynosi 900 m2 ma długość:
A. 30 cm
B. 3 dm
C. 30 m
D. 300 m
12. Krawędź sześcianu, którego objętość wynosi 216 000 cm3 ma długość:
A. 6000 cm
B. 60 m
C. 600 mm
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
D. 6 m
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 2/4
13. Oblicz.
3
a) √81 − √−27
1
√144
4
b) 2 36 +
3
c)
d)
100 ⋅ √100
e) √169 − √25 + √169 − 25
5 5√25
f) √1600 : √64 + √9
3
14. Które obliczenia wykonano poprawnie?
3
3
A. √−27
−5 = − 5
3
3
B. 3√27 = 8
√64
C.
3
√64
√1 000 000
3
3
1
D. √125
1000 = 8
1
= 25
15. Wartością wyrażenia √15 ⋅ √3 jest liczba:
√5
A. 3
B. 3,6
C. 9
D. 13
16. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Wynik działania √50 : √0,5 jest liczbą wymierną.
prawda
fałsz
Wynik działania √18 + √18 jest liczbą naturalną.
prawda
fałsz
Wyrażenie 23 √0,42 jest równe
prawda
fałsz
56
300 .
17. Które obliczenia wykonano błędnie?
A. −√53
2
B. −√−32
= 125
3
3
C. − √−73
= 27
2
3
D. − √
(−6)2
= 49
3
= −36
18. Która równość jest fałszywa?
19. Liczba
8
A. 44 9
1 2
7
2 9 ⋅ 33 − 3
3
3
B. 2√22 : √11 = 2√2
A. √3 ⋅ √21 = 3√7
3
C. √−45 : √9 = 3 √5
3
3
3
D. − √12 ⋅ √4 = −2 √6
równa jest:
2
1
B. 44 3
5
C. 45 9
D. 14 6
20. Liczbę √24 można zapisać jako:
A. 6√2
B. 6√4
C. 2√6
D. 4√6
21. Które obliczenia wykonano błędnie?
3
8
64
3
1
= 3√8 = 2
√64
A. √5 ⋅ 36 = √5 ⋅ √36 = 6√5
C.
B. √4 + 20 = √4 + √20 = 2√5 + 2
D. √27 + 9 = √36 = 6
22. W którym przykładzie błędnie podano wartość liczby 𝑥?
3
C. √
0,05𝑥 = 0,1, gdy 𝑥 = 0,02
A. √5𝑥 = 1, gdy 𝑥 = 0,2
3
B. √𝑥 − 3 = −2, gdy 𝑥 = −5
D. √5 − 𝑥 = 3, gdy 𝑥 = 4
23. Która z podanych liczb jest największą liczbą naturalną mniejszą od √230?
A. 14
B. 15
C. 10
D. 20
3
3
24. Po uproszczeniu wyrażenia 3 √−12
+ 2√6 − 2 √12 − √6 otrzymamy:
3
A. − √12 + 5√6
3
B. − √12 + √6
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
3
C. −5 √12 + 7√6
3
D. −5 √12 + 5√6
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 3/4
3
25. Jaki warunek spełnia liczba 𝑥 = 31 √16?
A. 0 < 𝑥 < 1
B. 1 < 𝑥 < 2
C. 2 < 𝑥 < 3
D. 3 < 𝑥 < 4
26. Która z podanych liczb leży na osi liczbowej najbliżej liczby √27?
A. 5,1
B. 5,2
C. 5,3
D. 5,4
27. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
√0,004 = 0,02√10
prawda
fałsz
√2000 = 10 √2
prawda
fałsz
3
0,001 − √16 = −3,1
√81 ⋅ √
prawda
fałsz
prawda
fałsz
3
3
3
3√64 + √8000 : √25 = 8
28. Pole prostokąta o bokach długości 3√15 i 5√3 wynosi:
A. 45
B. 45√5
C. 45√2
D. 225
29. Oblicz bok kwadratu, którego pole jest równe polu prostokąta o bokach 3 dm i 27 dm.
30. Usuń niewymierność z mianownika ułamka
2
.
3√2
31. Usuń niewymierność z mianownika ułamka 3√8 + 2 .
3√2
32. Oblicz:
a)
√45 + √5
√5
3
b) √112 + 4
3
c) √25 + √64
3
3
d) √782 + √133
3
e) √3 ⋅ √27 + 5 ⋅ √5 ⋅ √25
33. Usuń niewymierność z mianownika:
a)
49
√7
b)
−3√21
4√3
34. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o bokach długości 4√3, 4, 8.
35. Dane są trzy liczby.
𝑥 = √113
2
+
3
3
(−11)3
𝑦 = (−5)2 + (−6)2
𝑧=
3
(−5)3 +
3
(−6)3
Oceń prawdziwość poniższych zależności. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝑥>0
prawda
fałsz
𝑥+𝑦>0
prawda
fałsz
𝑦+𝑧=𝑥
prawda
fałsz
𝑥 = −𝑦
prawda
fałsz
36. Oceń prawdziwość poniższych nierówności. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
3
prawda
fałsz
3
prawda
fałsz
3
prawda
fałsz
20 < √7010 < 21
20 < √8300 < 21
20 < √9100 < 21
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 4/4
3
37. Wartości pierwiastków √1 008 016 oraz √1
006 012 008 są liczbami naturalnymi. Ustal, czy prawdą jest,
3
że √1 008 016 = √1 006 012 008? Wybierz poprawną odpowiedź i poprawne uzasadnienie. Wstaw jeden
znak X w jedno pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem.
3
√1 008 016 = 1002 i √1 006 012 008 = 1002
TAK,
ponieważ
NIE,
1 006 012 008 = 1 008 016 ⋅ 1004
Liczba 1 006 012 008 jest podzielna przez 3, a liczba 1 008 016 – nie.
3
√1 008 016 < 1000 a √1 006 012 008 > 1000
38. Oblicz: 2√48 − 2√12
4√3
39. Doprowadź wyrażenie
64𝑥3 𝑦6 : 8𝑥3 𝑦2
2
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
𝑥 = 2 i 𝑦 = √2.
40. Oblicz: √8 ⋅ 192 + 19 ⋅ 19 + 7 ⋅ 192
41. Oblicz pierwiastek kwadratowy z sześcianu liczby 9.
0,7 : √0,007
2 3 0,4
42. Wartość wyrażenia √ (−0,1)
+ 3√3,2 wynosi:
2
√
A. 1002
B. 1001
C. 101
D. 11
43. Czy poprawnie uporządkowane są poniższe liczby? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
6√2 < 5√3 < 4√5
3
3
3
3 √5 < 4 √3 < 5 √2
TAK
NIE
TAK
NIE
*44. Oblicz pierwiastek kwadratowy z pierwiastka kwadratowego z ósmej potęgi liczby 8.
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Klasa 2. Pierwiastki
– odpowiedzi
GRUPA A
1. B
2. C
3. F, P, P, P
4. C
5. C
6. B
7. A
8. B
9. B
10. C
11. C
12. C
1
13. a) 12, b) 3 3 , c) 10, d) 5, e) 20, f) 13
14. C
15. A
16. P, F, P
17. B
18. C
19. A
20. C
21. B
22. D
23. B
24. C
25. A
26. B
27. P, P, P, F
28. B
29. 9 dm
√2
30. 3
31.
6 + √2
3
32. a) 4, b) 5, c) 9, d) 91, e) 34
3
33. a) 7√7, b) − 4 √7
34. 8√3
35. F, P, P, F
36. F, P, P
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
37. Nie, ponieważ liczba 1 006 012 008 jest podzielna przez 3, a liczba 1 008 016 – nie.
38. 1
𝑦2
1
39. 𝑥3 , 4
40. 76
41. 27
42. B
43. T, T
*44. 64
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe