Własności trójkątów o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45° 45

Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Przedmiot: matematyka
Dział: Trójkąty prostokątne.
Temat: Trójkąty o kątach 90°, 45 °, 45 ° oraz
90 °, 60 °, 30 °
Własności trójkątów o kątach
90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°, 45°
Ćwiczenie 1
Narysuj kwadrat o boku 4cm i jedną z jego
przekątnych. Na jakie trójkąty został
podzielony ten kwadrat?
Kwadrat o boku długości a
Z twierdzenia Pitagorasa
możemy obliczyć długość
przekątnej kwadratu:
a
45°
d= a√2
a
●
d² = a² + a²
d² = 2a²
d = a√2
a
45°
a
Ćwiczenie 2
Narysuj trójkąt równoboczny o boku długości
8cm oraz jedną z jego wysokości.
Otrzymasz w ten sposób dwa przystające
trójkąty. Jakie kąty mają otrzymane trójkąty?
Jakie zależności łączą boki każdego z tych
trójkątów?
Trójkąt równoboczny o bokach długości 2a
Z twierdzenia Pitagorasa
możemy obliczyć długość
trzeciego boku trójkąta:
h² = (2a)² - a²
2a- a²
h² = 4a²
h² = 3a²
h = a√3
60°
30°
2a
h= a√3
●
60°
2a
60°
a
Zadanie 1
Oblicz obwody narysowanych trójkątów:
Rys.2
Rys.1
45°
90°
90°
10
45°
90°
Rys.3
45°
8
Zadanie 2
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów
ostrych ma miarę 30°. Oblicz pole
powierzchni i obwód tego trójkąta, jeżeli:
A. Krótsza przyprostokątna ma długość 6cm
B. Dłuższa przyprostokątna ma długość 6cm
C. Przeciwprostokątna ma długość 6cm
Zadanie 3
W prostokącie przekątne przecinają się pod kątem 120°.
Oblicz pole powierzchni i obwód tego prostokąta, jeżeli
jego dłuższy bok ma długość 20cm.
Zadanie 4
Kąt ostry rombu ma 60°, a dłuższa przekątna ma długość
12cm. Oblicz długość boku tego rombu.
Zadanie 5
Oblicz obwód trapezu prostokątnego, w którym krótsza
podstawa ma 4cm, dłuższe ramię 8cm, zaś kąt ostry ma
60°.
Zadanie domowe:
Zadanie 1,2 str.147
[w:] Podręcznik dla klasy II gimnazjum, wyd.
GWO.
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl