Liczby niezwykłe

LICZBY
NIEZWYKŁE
Opracowała: Agnieszka Siry
LICZBA PALINDROMICZNA
Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu z
lewej strony do prawej i odwrotnie jest jednakowa Liczby
takie nazywane są także liczbami symetrycznymi.
Przykłady takich liczb to:
7, 57775, 626, 1111111...
Ciekawostka: Każdy palindrom liczbowy w systemie
dziesiętnym złożony z parzystej liczby cyfr jest podzielny
przez 11.
LICZBY BLIŹNIACZE
 Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których
różnica wynosi 2.
 Przykłady: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19; 29 i 31; 41 i 43,; 59 i
61; 71 i 73
 Do dzisiaj nie wiadomo czy liczb bliźniaczych jest
nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych
bliźniaczych.
 Największe znane dziś liczby bliźniacze to
16869987339975 · 2171960 ± 1
LICZBA DOSKONAŁA
Liczba doskonała to liczba naturalna, która jest
sumą wszystkich swoich dzielników właściwych (to
znaczy od niej mniejszych).
Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3
+ 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 +
1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i
137438691328.
LICZBY LUSTRZANE
Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są
nawzajem swoim lustrzanym odbiciem np. 78 i 87,
197 i 791, 7682 i 2867
Zapisując obok siebie liczby lustrzane otrzymamy
liczbę palindromiczną.
LICZBA ARMSTRONGA
Liczba Armstronga (narcystyczna) - to n-cyfrowa
liczba naturalna która jest sumą swoich cyfr
podniesionych do potęgi n.
Przykład:y 153 = 13+ 53+33 ; 370= 33+73+03
LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE
 Liczby zaprzyjaźnione to para różnych liczb naturalnych, takich że
suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie
uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników).
 Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez
Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ:
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284)
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
(dzielniki 220)
 Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb
zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej
parzystości.
LICZBA AUTOMORFICZNA
 Liczby automorficzne – to liczby, które podniesione do
kwadratu zawierają w końcówce samą siebie. Liczby
automorficzne w zapisie dziesiętnym kończą się 5 lub 6.
 Oto dwa przykłady: 76 x 76 = 5776; 625 x 625 = 390625
 A oto kilka pierwszych liczb automorficznych:
0, 1, 5, 6,
25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625,
7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376,
1787109376, 8212890625,, ...
POTĘGA APOKALIPTYCZNA
Potęga apokaliptyczna – liczbę n nazywamy potęgą
apokaliptyczną, jeśli 2n zawiera ciąg liczb 666.
Przykłady potęg apokaliptycznych: 157, 192, 218,
220, 222, 224, 226, 243, 245, 247.
2157=1,8268770466636286*1047
LICZBA DEFICYTOWA
 Liczba deficytowa to taka liczba, której suma
wszystkich dodatnich dzielników (za wyjątkiem jej
samej) jest mniejsza od niej samej.
 Przykłady: 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11
LICZBY FIBANOCCIEGO
 Liczby Fibonacciego – liczby, które tworzą ciąg Fibonacciego.
Przykłady liczb Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
(dwie pierwsze liczby ciągu Fibonacciego są dane, tzn. 1 oraz
1, a kolejne tworzymy sumując dwie poprzednie, tzn. 3=2+1,
5 = 3+2, itd.)
LICZBA WESOŁA
 Liczba wesoła (happy) - jest liczbą naturalną zdefiniowaną w
następujący sposób: Obliczamy sumę kwadratów cyfr
składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla
kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub
wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu
otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W
przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą. Przykłady liczb
wesołych: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44.
 Przykładowo 7 jest liczbą wesołą ponieważ podlega
następującej sekwencji obliczeń:
72=49 42+92=97
92+72=130 12+32+02=10
12+02=1
LICZBA MERSENNE’A
Liczba Mersenne’a – liczba postaci
2p-1 zwana jest
liczbą Mersenne’a, jeśli p jest liczbą pierwszą.
Przykłady liczb Mersenne’a: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191,
131071, 524287, 8388607, 536870911.
LICZBA PIĘCIOKĄTNA

LICZBA REPUNIT
Liczba repunit – liczba, której każda cyfra jest
jedynką. Przykłady liczb repunit: 1, 11, 111, 1111,
11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111,
1111111111.
LICZBA WAMPIR
Liczba wampir (vampire) – liczbę n nazywamy
liczbą wampirem, jeśli istnieje rozkład liczby n przy
użyciu cyfr tej liczby.
Przykłady: 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395,
1435, 1503, 1530.
Np. liczba1260 jest liczbą wapirem, gdyż
1260=21*60
LICZBA SMITHA
Liczba Smitha - liczba złożona, której suma cyfr (w
systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr
wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na
czynniki pierwsze.
Przykłady: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265
Np..: 202 jest liczbą Smitha, ponieważ 2 + 0 + 2 = 4,
a po rozkładzie na czynniki pierwsze , a więc suma
cyfr wynosi 2+1+0+1=4.
LICZBA PRONICZNA
Liczba proniczna (pronic) to liczba będąca
iloczynem dwóch następujący po sobie liczb
naturalnych, tzn. n(n+1) .
Przykłady: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110
Np.: 30 = 5*6