Moc w obwodach prądu sinusoidalnego

Wykład 5
D
AM
1. Moce w obwodach prądu sinusoidalnego
2. Przykłady obliczeniowe
3. Kompensacja mocy biernej
Napięcie, prąd i moc
w obwodach prądu sinusoidalnego
AM
u (t )  U m sin(t )
i (t )  I m sin(t   )
Moc chwilowa
p(t )  u(t )  i(t )
p(t )  U m sin(t )  I m sin(t   ) 
D
1
1
 U m  I m cos( )  U m  I m cos(2t   )
2
2
Moc w obwodach prądu sinusoidalnego
1
1
p(t )  U m  I m cos( )  U m  I m cos(2t   )
2
2
AM
Wartość średnia z mocy chwilowej za okres
1 T
1
PŚR  P   p(t )dt  U m  I m cos( )  U  I cos( )
T 0
2
T
2
Im
I
2
D

,
Um
U
,
2
P  U  I cos( ) [W] - moc czynna
Moc czynną mierzymy watomierzem
AM
Dla prądu sinusoidalnego
U
I
P  U  I cos(UI )
W
P  Re(U  I * )
I
W
U
D
Z=R+jX
P  U  I cos
P  RI2
Wykres napięcia, prądu i mocy chwilowej
AM
X
Dla Z  R  jX ,
  atg  
R
1
1
p(t )  U m  I m cos( )  U m  I m cos( 2t   )
2
2
6
4
u( t )
i( t )
D
p ( t)
2
0
2
4
0
0.5
1
t
1.5
Wykres napięcia, prądu i mocy
Dla oporu Z= R,
X=0,
=0
8
6
u( t )
4
i( t )
2
p ( t)
0
2
AM
4
Dla indukcyjności Z= jX,
R=0,
0
0.5
1
1.5
1
1.5
1
1.5
t
 = /2
4
u( t)
2
i( t)
0
p ( t)
2
4
Dla pojemności Z= -jX,
R=0,
0
0.5
t
 = -/2
D
4
u( t)
2
i( t)
0
p ( t)
2
4
0
0.5
t
Moce w obwodach prądu sinusoidalnego
Moc czynna
P  U  I  cos( ) [W]
AM
Moc bierna
Q  U  I  sin( ) [VAr ]
S  U  I [VA]
Moc pozorna
S  P  jQ [VA]
D
Moc pozorna zespolona
S U I *
S  P Q
2
2
Trójkąt impedancji i trójkąt mocy
S=ZI 2
Z
Q=XI 2
X
AM


R
P=RI 2
Współczynnik mocy - cos 
Power Factor - PF
D
P
P
cos( ) 

U I S
0  cos( )  1
cos( )  1 dla rezystancji (opór)
cos( )  0 dla reaktacji (cewka lub kondensator)
Odbiornik rezystancyjno-indukcyjny
Z
A
E1  200 V
f  50 Hz
R1  100 
L1  500 mH
AM
E
W
Dane:
V
1. Oblicz wskazania przyrządów
2. Przeprowadź symulacje pomiarów w programie MULTISIM
D
Rozwiązanie
I
R
L
Dane:
e(t)
f  50 Hz
R1  100 
L1  500 mH
AM
E1  200 V
Obliczenia
1
  2   f  314.159
s
XL   L1  157.08
Z  R1  j  XL  ( 100  157.08i) 
E1
Z
 ( 0.577  0.906i) A
IA  I  1.074A


P  Re E1 I  115.36W
XL 
  1.004
 R1 
D
I 
  atan 

cos (  )  0.537
P  E1 I  cos (  )  115.36W
Odbiornik rezystancyjno-indukcyjny
D
AM
U V  E  200 [V]
I A  1,074 [A]
P  115,36[W]
cos   0,537
Kompensacja mocy biernej
Pstrat  Re( Z p  I 2 )
AM
Q  P tg
Q'  P tg '
QC  CU 2  Q  Q'  Ptg  tg '
P
tg  tg '
2
U
D
C