Praca domowa nr 2 - przygotowanie do matury

Praca domowa 2 – klasy 3 Liceum; 4 Technikum
Zakres materiału:
 Działania na wyrażeniach algebraicznych
 Równania i nierówności I i II stopnia z jedną lub dwoma niewiadomymi
Punktacja pracy domowej
Zadania zamknięte: _______ / 36 pkt
Zadania otwarte: _______ / 26 pkt
_____________________________________
Razem:
______ / 62 pkt
Proponowana ocena: __________________
Punktacja prac domowych – Semestr I
- powtórzenie 1:
_____ / 60 pkt.
- geometria analityczna:
_____ / ____
- planimetria – trójkąty:
______ /____
- powtórzenie 2:
______/62 pkt.
___________________
Razem: ______/_______
Pracę należy przenieść w dzień pracy klasowej
Zadania otwarte
Za poprawne rozwiązanie każdego zadania – 1 pkt.
Wybraną odpowiedź należy przenieść do tabeli odpowiedzi umieszczonej pod zadaniami
1.

Równość a  2 2

2
 a 2  28 2  8 zachodzi dla
A. a  14
2.
2
B. (15 - 3x)2
Wyrażenie wymierne W 
A. W 
4.
D. a  2 2
Wyrażenie 16  3x  1 jest równe
A. (3 - 3x)(5 + 3x)
3.
C. a  7
B. a  7 2
4x  5
4x  5
C. (5 - 3x)(5 + 3x)
D. 15 – 9x2
16 x 2  25
po skróceniu ma postać:
16 x 2  40 x  25
B. W 
4x  5
4x  5
C. W 
 25 x
40 x  25

D. W 

Wartość wyrażenia a  5 jest większa od wartości wyrażenia a 2  10a o
2
A. 50
B. 10
C. 5
D. 25
1
40 x
5.

Równość 2 2  a

2
 17  12 2 jest prawdziwa dla
A. a  3
6.
B. a  1
C. a  2
D. a  3
Wielomian W  x 3  2 x 2  4 x  8 po rozłożeniu na czynniki ma postać:

D. W  x  2x

 4
B. W  x  2 x 2  4
A. W   x  2   x  2 
2
C. W  x  2x  2
2
2
7. Dane są wielomiany: W ( x)  3x 3  2 x 2  4 i M ( x)  x 3  2 x 2  5 . Wielomian
W ( x)  M ( x) jest równy:
B. 2 x 3  1
A. 4 x 3  9
C. 2 x 3  1
D. 4 x 3  4 x 2  9
8. Dane są wielomiany: W ( x)  x 3  3x  1 i V ( x)  2 x 3 . Wielomian W ( x)  V ( x) jest
równy:
A. 2 x 5  6 x 4  2 x 3
B. 2 x 6  6 x 4  2 x 3
C. 2 x 5  3 x  1
D. 2 x 5  6 x 4  2 x 3
9. Wielomian W ( x)  3x 2  2 jest równy wielomianowi
2
A. 9 x 4  12 x 2  4
B. 9 x 4  12 x 2  4
C. 9 x 4  4
D. 9 x 4  4
10. Wśród miejsc zerowych wielomianu są liczby: 0; 1; -2. Wielomian może mieć postać:
A. W ( x)  x 4  2 x 3  x 2  2 x
B. W ( x)  x 3  3x 2  2 x
C. W ( x)  x 3  2 x 2  x  2
D. W ( x)  x 3  2 x 2  4 x  5
11. Wielomian W ( x)  2 x 3  bx 2  1jest podzielny przez dwumian x + 1. Wynika stąd, że
A. b = -3
B. b = -1
C. b = 1
D. b = 3
12. Dla pewnej wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu
W ( x)  8x8  6 x 6  4 x 4  2 x 2  m przez x  2 jest równa 2014. Reszta z dzielenia
wielomianu W przez 2x  4 jest równa
A.  2014
B.  1007
13. Rozwiązaniem równania:  2 
C. 2014
D. 4028
x 1
jest liczba:
x2
A. -1
B. 1
C. 0
D.
5
3
14. Rozwiązanie równania x(x + 3)− 49 = x(x − 4)należy do przedziału
A. (;3)
B. (10;)
C. (5;1)
D. (2;)
5 x  3 y  3
15. Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb
8 x  6 y  48
A. x = -3, y = 4
B. x = -3, y = 6
C. x = 3, y = -4
D. x = 9, y = 4
3x  5 y  0
16. Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb (x, y) takich, że
2 x  y  14
A. x < 0 i y < 0
B. x < 0 i y > 0
C. x > 0 i y < 0
D. x > 0 i y > 0
17. Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych
układów równań.
Wskaż ten układ.
y  x 1
A. 
 y  2 x  4
18. Rozwiązaniem równania
A. 
y  x 1
B. 
 y  2x  4
B. 
m
5 5

3
4
C.
3
8
D.
8
3
2x  4 4
 jest liczba
3 x
3
B. x 
A. x  0
20. Równość:
y  x 1
D. 
 y  2x  4
x3 1
 jest liczba
2 x 2
4
3
19. Rozwiązaniem równania:
y  x 1
C. 
 y  2 x  4
12
5
D. x  25
C. x  2
11
5 5
zachodzi dla
5
A. m 5
B. m 4
C. m 1
D. m -5
21. Para liczb x = 2 i y = 1 jest rozwiązaniem równań  x  ay  5 , gdy
2 x  y  3
A. a  3
B. a  2
C. a  2
D. a  3
22. Liczba 4 spełnia nierówność a 2 x  16  0 z niewiadomą x wtedy i tylko wtedy, gdy
A. a   2;2
B. a   ;2  2;
C. a   2;2
D. a   ;2
23. Rozwiązaniem nierówności: x  3  2 x  3  7  0 jest zbiór:
A.  ;3
3

B.   3; 
2

 3

C.   ; 
 2

D. R
24. Na rysunku przedstawiono wykresy trzech parami przecinających się prostych.
Te proste to
 x  2 y  1
 x  2 y  1
x  2 y  1
 x  2 y  1




A. 3x  y  11
B. 3x  y  11 C. 3x  y  11
D. 3x  y  11
3x  8 y  17
3x  8 y  17
3x  8 y  17
3x  8 y  17




1
1

25. Prosta l ma równanie y   x  1. Prosta k: y   m  1 x  5 jest prostopadła do
4
2

prostej l. Oznacza to, że
B. m 
A. m  3
3
2
C. m 
5
2
D. m  6
 y  ax  2a

26. Układ równań 
nie ma rozwiązań dla
b
 y  3 x  2
A. a  1 i b  3
B. a  1 i b  3
C. a  1 i b  3
D. a  1 i b  3
27. Zbiorem rozwiązań nierówności: x  1x  2  0 jest zbiór:
A.  ;2  1;
B. (2;1)
C. (;1)  (2;)
D.  1;2
28. Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x 2  5 x  6  0 jest
A. -6
B. -3
C. -2
D. -1
29. Rozwiązaniem nierówności  x  52  0 jest:
A. zbiór liczb rzeczywistych
B. zbiór pusty
C. liczba -5
D. liczba 5
30. Równanie 2 x 2  11x  3  0
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych; B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste;
C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste; D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
31. Zbiór rozwiązań nierówności (x +1)(x −3) >0 przedstawiony jest na rysunku
32. Liczby x1 ; x2 są różnymi rozwiązaniami równania 2 x 2  3x  7  0 . Suma x1  x2 jest
równa:
7
7
3
3
A. 
B. 
C. 
D. 
2
4
2
4
33. Wskaż równanie, którego rozwiązaniami są liczby: -3 oraz 5.
A.
x  3x  5  0
x 2  2 x  15
0
B.
x2  3
x 2  2 x  15
0
D.
x 2  25
x2  9
C.
1
2

x3 x5
2
34. Rozwiązaniami nierówności x  4  x  2 są wszystkie liczby ze zbioru
A.  2, 2
B.  3,  1
C.  ,  2  2,  
D.
 , 3   1,  
35. Zbiorem rozwiązań nierówności:  x 2  2 x, to
A.  ;2
B.
 ;0  2;
C.
 ;2  0;
D.
 2;0
36. Równanie kwadratowe ax 2  bx  c  0 , gdzie c  0 , ma dwa różne pierwiastki, których
suma jest równa ich podwojonemu iloczynowi. Wynika stąd, że
A. b  2c
B. c  2b
______________________________________
BRUDNOPIS
C. b  2c
D. 2b  c
Zadania otwarte
Zadanie 37 (2 pkt.)
Rozwiąż nierówność: x 2  11x  30  0 .
Zadanie 38 (3 pkt.)
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez trzy.
Zadanie 39 (3 pkt.)
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k 6 − 2k 4 + k 2 jest podzielna przez 36.
Zadanie 40 (3 pkt.)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y takich, że x  y , prawdziwa jest
nierówność
x  y x 3  y 3   1 .
x  y x 3  y 3  3
Zadanie 41 (3 pkt.)
Rozwiąż graficznie nierówność: x 2   x  2
Zadanie 42 (4 pkt.)
Dany jest wielomian W ( x)  2 x 3  3x 2  k  2x  6. Wyznacz wartość k, wiedząc, że liczba:
(-2) jest pierwiastkiem wielomianu W(x).Dla wyznaczonej wartości parametru k wyznacz
pozostałe pierwiastki wielomianu.
Zadanie 43 (4 pkt.)
Cena biletu ulgowego stanowi 65% ceny biletu normalnego. Za dwa bilety normalne i trzy
ulgowe pięcioosobowa rodzina zapłaciła 158 zł. Oblicz cenę biletu normalnego i cenę biletu
ulgowego.
Zadanie 44 (4 pkt.)
Syn i ojciec zbierają w sadzie jabłka do skrzynek, które wkładają do samochodu dostawczego.
Pracując jednocześnie, mogą załadować cały samochód w ciągu 6 godzin. Gdyby ojciec
pracował sam, to załadowałby cały samochód w czasie o 5 godzin krótszym niż czas, w
którym samodzielnie zrobiłby to syn. Oblicz, w jakim czasie ojciec załadowałby cały
samochód, gdyby pracował sam.
Tabela odpowiedzi
Wypełnia piszący
Nr
zadania
A
B
C
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
30.
31.
□
□
□
□
□
□
□
□
32.
□
□
□
□
33.
34.
□
□
□
□
□
□
□
□
35.
36.
□
□
□
□
□
□
□
□
27.
28.
29.
Nr
zadania
X
0
1
2
37.
□
□
□
□
38.
□
□
□
□
□
39.
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
42.
□
□
□
□
□
□
43.
□
□
□
□
□
□
44.
□
□
□
□
□
□
40.
41.
3
4
Wypełnia sprawdzający