bledy-i-liczby-przyblizone

METODY NUMERYCZNE
BŁĘDY I LICZBY PRZYBLIŻONE I. Błąd bezwzględny i względny. Liczbą przybliżoną a nazywa się liczbę różniącą się nieznacznie od dokładnej liczby A i zastępującą ją w obliczeniach.
Gdy a<A(a>A), to liczba a jest wartością przybliżoną z niedomiarem(nadmiarem) liczby A. np.
każda liczba niewymierna √3. Przybliżeniem z niedomiarem tej liczby jest liczba 1,73 zaś z
nadmiarem 1,74, czyli 1,73 < √3 < 1,74. Błędem liczby a –nazywamy różnicę ∆a pomiędzy liczbą
dokładną A i a czyli jej przybliżeniem. (a= A-a ( gdy A jest znana) *gdy A>a, to błąd jest dodatki,
(a>0 i odwrotnie np. A=4,160125 a=4,2 (a=4,160125 – 4,2= -0,039875 Błędem bezwzględnym (
liczby przybliżonej a nazywa się wartość bezwzględną różnicy pomiędzy liczbą dokładną A i liczną
przybliżona a (=A-a np. A =4,160125 i a= 4,2 (= 4,160125 – 4,2= 0,039875 Wyróżniamy tu dwa
przypadki: liczba A jest znana (wtedy ( oblicza się ze wzoru powyżej liczba A jest nieznana (wtedy
zamiast nieznanego błędu (, który praktycznie trudno jest wyznaczyć, wprowadza się oszacowanie z
góry, tzw. kres górny błędu bezwzględnego) Kresem górnym błędu bezwzględnego (a liczby
przybliżonej a nazywa się każdą liczbę nie mniejszą od błędu bezwzględnego tej liczby ( = (A – a (
(a Wynika stąd, że liczba A zawarta jest w granicach A - ( ( A ( A + ( czyli A - ( jest przybliżeniem
z niedomiarem, zaś A + ( przybliżeniem liczby A z nadmiarem np. kres górny liczby e ( Eulera )
przybliżeniem tej liczby jest a = 2,71 2.71 < e < 2.72 z tego wynika, że │a – e│< 0.01, z tego
wynika, że ∆a = 0.01 Możemy otrzymać dokładniejsze oszacowanie, gdy: 2.7
BŁĘDY I LICZBY
PRZYBLIŻONE
I. Błąd bezwzględny i względny.
Liczbą przybliżoną a -nazywa się liczbę różniącą się nieznacznie od dokładnej liczby A i
zastępującą ją w obliczeniach.
Gdy a<A(a>A), to liczba a jest wartością przybliżoną z niedomiarem(nadmiarem) liczby A.
np. każda liczba niewymierna √3. Przybliżeniem z niedomiarem tej liczby jest liczba 1,73 zaś z
nadmiarem 1,74, czyli 1,73 < √3 < 1,74.
Błędem liczby a -nazywamy różnicę ∆a pomiędzy liczbą dokładną A i a czyli jej przybliżeniem.
၄ a= A-a ( gdy A jest znana)
*gdy A>a, to błąd jest dodatki, ၄ a>0 i odwrotnie np. A=4,160125 a=4,2 ၄ a=4,160125 - 4,2= 0,039875
Błędem bezwzględnym ၄ liczby przybliżonej a nazywa się wartość bezwzględną różnicy pomiędzy
liczbą dokładną A i liczną przybliżona a ၄ =|A-a|
np. A =4,160125 i a= 4,2 ၄ = |4,160125 - 4,2|= 0,039875
Wyróżniamy tu dwa przypadki:
liczba A jest znana (wtedy ၄ oblicza się ze wzoru powyżej
liczba A jest nieznana (wtedy zamiast nieznanego błędu ၄ , który praktycznie trudno jest
wyznaczyć, wprowadza się oszacowanie z góry, tzw. kres górny błędu bezwzględnego)
Kresem górnym błędu bezwzględnego ၄ a liczby przybliżonej a nazywa się każdą liczbę nie
mniejszą od błędu bezwzględnego tej liczby ၄ = ႽA - a | Ⴃ ၄ a Wynika stąd, że liczba A zawarta
jest w granicach
A - ၄ Ⴃ A Ⴃ A + ၄ czyli A - ၄ jest przybliżeniem z niedomiarem, zaś A + ၄ przybliżeniem liczby
A z nadmiarem
np. kres górny liczby e ( Eulera ) przybliżeniem tej liczby jest a = 2,71
2.71 < e < 2.72 z tego wynika, że │a - e│< 0.01, z tego wynika, że ∆a = 0.01
Możemy otrzymać dokładniejsze oszacowanie, gdy: 2.71 < e < 2.7182, wtedy ∆a = 0.0082
(przyjmujemy możliwie najmniejsza liczbę spełniającą tą nierówność)
Błąd bezwzględny (lub też jego kres górny) odwrotnie do błędu względnego nie charakteryzuje
dokładności pomiarów, czy obliczeń
Błędem względnym ၤ liczby przybliżonej a nazywa się s
(…)
… dokładnych pierwszych cyfr znaczących ( cyfr dziesiętnych ), jeżeli błąd bezwzględny tej liczby
nie przekracza połowy jedności pozycji, określonej przez n-tą cyfrę znaczącą licząc od lewej do
prawej. ∆ = |A-a|≤1/2 x 10m-n+1 np. A=24,98 a=25,00 jest przybliżeniem z dokładnością do 3 cyfr
znaczących A-a=0,02< ½ x 10-1
4. Zaokrąglanie liczb Głównie zaokrąglamy liczby niewymierne, ale także inne często…
….Postawowe źródła błędów
błędy wejściowe czyli np. błędy obcięcia np. (procesy nieskończone)
błędy zaokrągleń np. Zaokrąglenia do tysięcy: 1234 ≈ 1000 8999 ≈ 9000
błędy maszyny i człowieka np. błędy w rachunkach 3. Zapis dziesiętny liczb przybliżonych. Cyfra
znacząca. Ilość cyfr dokładnych.
Zapis dziesiętny liczb przybliżonych.
Każną liczbę możemy przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego
a= αm10m+ αm-110m…
Wyjaśnić pojęcia związane z błędem
Niepewności pomiarowe - omówienie
Błędy i niepewności pomiarowe - wykład 4
Rachunek błędów - wykład
Wrażliwość na błedy modelowe
Wykład - błędy pomiarowe
Reklama































.
Administracja publiczna
Działalność gospodarcza
Kodeks postępowania administracyjnego