Zadania na Konkurs „Mistrz Matematyki„ dla klasy 1, rok szkolny

Zadania na Konkurs „Mistrz Matematyki„ dla klasy 1, rok szkolny 2011/2012
Styczeń
Termin: 27 styczeń
Udzielenie dobrej odpowiedzi, bez zapisu rozwiązania nie będzie punktowane
1.
Przedstawiony na rysunku trójkąt ABC jest prostokątny, ale nie jest równoramienny. Odcinek BE jest
wysokością tego trójkąta, a BD jest dwusieczną kąta prostego. (Uwaga: dwusieczna dzieli kąt na
połowy)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Półprosta BD jest dwusieczną kąta CBE.
P
F
Odcinek BE jest wysokością w trójkącie CBD.
P
F
2.
Uzasadnij, że dwusieczne sąsiednich kątów równoległoboku są prostopadłe.
3.
Wykaż, że przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty o równych polach.
W zadaniach od 4 do 7 rozwiązania przedstaw w postaci wyrażenia algebraicznego
4.
5.
6.
7.
8.
Ania ma x lat i jest o 4 lata starsza od Ewy i 4 razy młodsza od Zosi.
Ile jat miała Zosia gdy urodziła się Ewa.
W pewnej rodzinie co trzy lata na świat przychodziło dziecko. Rok temu najmłodsze piąte dziecko
miało x lat. Ile lat ma teraz dziecko, które urodziło się jako trzecie w kolejce?
Kuba jest cztery razy młodszy od dziadka. Ile razy był młodszy od dziadka, gdy dwa razy młodszy niż
jest teraz?
Krótszy bok prostokąta ma dwa razy więcej milimetrów niż dłuższy centymetrów. Zapisz w postaci
wyrażenia algebraicznego pole tego prostokąta, gdy:
a) dłuższy bok ma a centymetrów
b) krótszy bok ma b milimetrów
Uzasadnij, że suma miar kątów zaznaczonych na rysunku wynosi 3600.