Prawo Joule`a

SPRAWDZENIE PRAWA JOULE`A-LENZA
V
A
R
Potrzebne przyrządy:
- amperomierz do 3 A na prąd stały,
- woltomierz do 30 V na prąd stały,
- kalorymetr ze spiralą grzejną,
- zasilacz lub źródło prądu stałego,
- termometr,
- waga,
- przewody elektryczne,
- menzurka,
- stoper
Zgodnie z zasadą zachowania energii
W=Q
gdzie Q=(cwmw + ckmk + csms + RV)(tk - tp) oraz W=UIt
cw - ciepło właściwe wody ( 4185 ± 8 J/kgK ),
mw - masa wody,
ck - ciepło właściwe kalorymetru ( aluminium 896 ± 1 J/kgK ),
mk - masa kalorymetru,
cs - ciepło właściwe spirali grzejnej i doprowadzeń ( stal 477 J/kgK , mosiądz 388 ± 1 J/kgK) (zwykle mosiądz ),
ms - masa spirali grzejnej i doprowadzeń zanurzonych w wodzie ok. 32 g,
R - objętościowe ciepło właściwe szkła i rtęci ( 1,93 ± 0,08 ). 106 J/m3K
V - objętość zanurzonej części termometru,
tk - temperatura końcowa wody,
tp - temperatura początkowa wody,
U - napięcie prądu,
I - natężenie prądu,
t - czas przepływu prądu
W doświadczeniu wyznaczymy współczynnik ( sprawność grzałki )
Jeśli prawo Joule`a-Lenza jest spełnione, to η=1
η=Q/W
Przebieg pomiarów:
1. Połączyć układ według schematu.
2. Zważyć pusty, suchy kalorymetr na wadze laboratoryjnej.
3. Do kalorymetru wlać ok. 200 ml wody lub połowę kalorymetru o temperaturze nieco niższej od temperatury otoczenia.
4. Zważyć kalorymetr z wodą na wadze laboratoryjnej.
5. Złożyć kalorymetr i zmierzyć temperaturę początkową wody.
6. Po sprawdzeniu połączeń układu elektrycznego przez prowadządzego ćwiczenie włączyć prąd.
Ustalić jego natężenie na 1-2 A i w sposób ciągły kontrolować jego wartość, a ewentualne wahania kompensować
za pomocą opornika R ( lub pokrętła w zasilaczu ). Prąd przepuszczamy aż do chwili, gdy temperatura wody
wzrośnie o około 10 °C. Zmierzyć czas trwania przepływu prądu.
7. Po wyłączeniu prądu zmierzyć temperaturę końcową wody.
8. Zanotować klasę i zakres amperomierza i woltomierza dla mierników analogowych a dla cyfrowych dokładność przyrządu,
liczbę cyfr i rozdzielczość.
9. Za pomocą menzurki wyznaczyć objętość zanurzenia termometru lub przyjąć równą 2 ml.
Dla mierników analogowych błędy bezwzględne obliczamy jak poniżej :
Błąd bezwzględny natężenia i napięcia obliczamy korzystając z klasy i zakresu odpowiednich mierników, np.
∆I=klasa*zakres/100
Błąd ten nie zależy od wychylenia, wynika stąd konieczność takiego doboru zakresu mierników, aby mierzona wartość
odpowiadała wychyleniu wskazówki przyrządu powyżej 2/3 zakresu.
Dla mierników cyfrowych błędy bezwzględne obliczamy jak poniżej :
Bezwzględny błąd podstawowy jest sumą dwóch składników Δ = ΔP + Δd
Gdzie ΔP = ± a% X
( a% - dokładność przyrządu zwykle równa 0,1 % , X – wynik pomiaru )
Δd = ± n.Δr
( n – liczba cyfr miernika np. 4 , Δr – rozdzielczość czyli najmniejsza zmiana wielkości mierzonej
powodującej zmiane o jeden ostatniej cyfry wyniku np. 0,001)
Pomiar cyfrowy jest tym dokładniejszy im więcej jest cyfr w wyniku pomiaru.
Obliczenie błędów:
Błąd pomiaru sprawności grzałki η obliczony za pomocą różniczki zupełnej:
η=
(c w mw +c k mk +c s ms+RV)(t k -t p )
UIt
Niech
a=
Ponieważ
∂η/∂cw = mwa,
∂η/∂R = Va,
∂η/∂mw = cwa,
∂η/∂V = Ra,
∂η/∂ck = mka,
∂η/∂tk = b,
(t k -t p )
(c m +c m +c m +RV)
oraz b= w w k k s s
UIt
UIt
∂η/∂mk = cka,
∂η/∂tp = -b,
∂η/∂cs = msa, ∂η/∂ms = csa,
∂η/∂U = -η/U,
∂η/∂I = -η/I,
∂η/∂t = -η/t
więc
∆η = mwa∆cw+cwa∆mw+mka∆ck+cka∆mk+msa∆cs + csa∆ms + Va∆R + Ra∆V + b∆tk + b∆tp + (η/U)∆U + (η/I)∆I + (η/t)∆t
Wpływy poszczególnych pomiarów:
Wcw = 100*mwa∆cw/ ∆η
Wmw = 100*cwa∆mw/ ∆η
- wpływ pomiaru ciepła właściwego wody na błąd sprawności grzałki
Wck = 100*mka∆ck/ ∆η
Wmk = 100*cka∆mk/ ∆η
- wpływ pomiaru ciepła właściwego kalorymetru na błąd sprawności grzałki
Wcs = 100*msa∆cs/ ∆η
Wms = 100*csa∆ms/ ∆η
- wpływ pomiaru ciepła właściwego spirali na błąd sprawności grzałki
WR = 100*Va∆R/ ∆η
WV = 100*Ra∆V/ ∆η
Wtk = 100*b∆tk/ ∆η
- wpływ pomiaru ciepła objętościowego szkła i rtęci na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru objętości zanurzonej części termometru na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru temperatury końcowej na błąd sprawności grzałki
Wtp = 100*b∆tp/ ∆η
- wpływ pomiaru temperatury początkowej na błąd sprawności grzałki
WU = 100*(η/U)∆U/ ∆η
WI = 100*(η/I)∆I / ∆η
Wt = 100*(η/t)∆t/ ∆η
- wpływ pomiaru napięcia na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru natężenia prądu na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru czasu na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru masy wody na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru masy kalorymetru na błąd sprawności grzałki
- wpływ pomiaru masy spirali na błąd sprawności grzałki
Przykładowe wyniki:
(bez uzwględnienia spirali i termometru)
cw = 4185 ± 8 J/kgK ck = 896 ± 5 J/kgK,
tp = 22.5 ± 0.1 °C,
tk = 27 ± 0.1 °C
mk = 59.5 ± 0.3 g,
I = 2.2 ± 0.03 A,
mw = 269.2 ± 0.3 g
U=10.5 ± 0.2 V,
t = 240 ± 1 s
Wykonana praca 5546 ± 204 J,
pobrane ciepło 5310 ± 254 J
Sprawność grzałki 96 ± 8.1 %
Błąd względny rzeczywisty 4 % teoretyczny 8 %.
Wpływy poszczególnych pomiarów:
Wcw = 2.2 %, Wck = 0.3 %, Wmw = 1.3 %, Wmk = 0.3 %, Wtp = 26.2 %,
WI = 16.1 %, WU = 22.5%, Wt = 4.9 %
Wtk = 26.2 %,