Ile_rozwiazan_moze_miec_uklad_rownan

Przy rozwiązywaniu równań liniowych z jedną niewiadomą możemy
wyróżnić następujące przypadki:
1. równanie spełnia każda liczba- równanie jest wtedy nazywane
tożsamościowym( nieoznaczonym) i ma nieskończenie wiele
rozwiązań;
2. równania nie spełnia żadna liczba- równanie jest nazywane
sprzecznym i nie ma rozwiązania;
3. równanie spełnia jedna liczba – równanie jest nazywane
oznaczonym i ma jedno rozwiązanie.
Przyjrzyj się następującemu układowi:
Czy znasz takie liczby, których różnica jednocześnie
jest równa 1 i równa 2?
Oczywiście nie ma takiej pary liczb, która
spełniałaby ten układ.
Taki układ nie ma rozwiązania i nazywamy go
sprzecznym.
Przyjrzyj się następującemu układowi:
Czy widzisz związek między tymi równaniami?
Każda para liczb, która spełnia pierwsze równanie
spełnia również równanie drugie.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i nazywa
się układem nieoznaczonym.
Uwaga!
Nie oznacza to jednak, że każda para spełnia ten
układ.
Przykłady rozwiązań układu:
Niech x=1, to 1-y=2, stąd y=-1
x=5, to 5-y=2, stąd y=3
y=0, to x-0=2, stąd x=2.
Zauważ, że dla dowolnie wybranej
niewiadomej, drugą spełniającą równanie
można odpowiednio dobrać.
Jak rozpoznać, że układ równań jest sprzeczny?
Po czym rozpoznać, że układ jest
nieoznaczony?
Rozwiązanie układów:
Równanie sprzeczne
Równanie nieoznaczone
Edyta Nowak