Rodzaje liczb - 3 LO w Sopocie

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Liczby parzyste i nieparzyste
Liczby przeciwne
Liczby odwrotne
Liczby pierwsze
Liczby złożone
Liczby doskonałe
Liczby algebraiczne
Liczby przestępne
Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie:1,2,3,4,5,6,...
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Możemy zapisać, że : N={1,2,3,4,5,6,...}
Jeżeli zakładamy, że zero również jest liczbą naturalną
to zapiszemy : N={0,1,2,3,4,5,...}
Czasami dla zbioru liczb naturalnych dodatnich stosujemy oznaczenie
N +. N+={1,2,3,4,5,6,...}
Ten sam zbiór możemy również zapisać wykorzystując symbol liczb całkowitych:
Z+={1,2,3,4,5,6,...}
PS. Czasami przyjmuje się, że do liczb naturalnych należy również liczba zero.
Do liczb całkowitych zaliczamy liczby naturalne oraz ich ujemne odpowiedniki, a
także liczbę zero.
Możemy zatem zapisać, że liczby całkowite
to:...−6,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem
Z.Z={...−6,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Czasami używa się zbioru liczb całkowitych dodatnich
:Z+={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} oraz ujemnych : Z −={...−6,−5,−4,−3,−2,−1}
Liczba wymierna - to taka liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego.
gdzie:
p - to dowolna liczba całkowita
q - to liczba całkowita różna od 0
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem Q.
Formalnie zbiór liczb wymiernych można zapisać w taki sposób: Q={pq:p,q∈Z∧q≠0}
liczba niewymierna - to taka liczba, której nie można zapisać za
pomocą ułamka zwykłego.
Liczby niewymierne tworzą wraz z liczbami wymiernymi zbiór liczb rzeczywistych.
Przykład 1.
Liczbami niewymiernymi są np.:
2√, 3√, 5√, 17−−√, 2√3, π
Żadnej z tych liczb nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Uwaga! Nie każdy pierwiastek jest liczbą
niewymierną, np.:9√=3=31
Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i
niewymiernych.
Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.
Przykład 1.
Liczbami rzeczywistymi są np.:0, 1, −3, 56, 2√, π
Liczba parzysta - to taka liczba całkowita,
którą można podzielić przez 2.
Liczba nieparzysta - to taka liczba całkowita,
której nie można podzielić przez 2 (przy
dzieleniu przez dwa daje resztę 1).
Liczby przeciwne - to dwie liczby, których
suma wynosi zero.
Liczby odwrotne - to dwie liczby, których
iloczyn jest równy 1.
Liczba pierwsza - to taka liczba naturalna,
która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne:
jedynkę i siebie samą.
Każdą liczbę naturalną większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą,
nazywamy liczbą złożoną.
Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na iloczyn mniejszych liczb
naturalnych.
Mówiąc inaczej - liczba naturalna jest złożona, jeżeli można ją
podzielić bez reszty przez inną liczbę naturalną, większą od 1.
Przykłady:
Liczba 6 jest złożona, ponieważ dzieli się przez 2 i przez 3. Oto jej
rozkład na iloczyn czynników:
6=2⋅3
Liczba doskonała - to taka liczba naturalna, która jest równa sumie
wszystkich swoich podzielników, mniejszych od tej liczby.
Przykład 3.
Liczba 496 jest doskonała,
ponieważ: 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
Liczby 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 to jedyne podzielnik
liczby 496 mniejsze od 496.
Liczba algebraiczna - to liczba rzeczywista (lub ogólniej
zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego
wielomianu o współczynnikach wymiernych. Stopień takiego
wielomianu jest jednocześnie stopniem danej liczby
algebraicznej.
Przykład 1.
Liczba 10 jest algebraiczna, ponieważ jest pierwiastkiem
wielomianu W(x)=x−10.
Stopień tej liczby algebraicznej jest równy 1 (ponieważ
wielomian W(x) ma stopień 1).
Liczba przestępna - to taka liczba, która nie jest
pierwiastkiem żadnego wielomian o
współczynnikach wymiernych. Inaczej mówiąc jest
to liczba nie algebraiczna.
Okazuje się, że nie tak łatwo jest udowodnić, że jakaś
liczba jest przestępna. Szczególnie dużo
problemów sprawiły na tym polu ludziom
liczby π i e.
Gabriela Gransicka
 Patryk Szarmach
 Kacper Guzik
