rozkład f-snedecora

III WYKŁAD
STATYSTYKA
19/03/2014
B8
sala 0.10B
Godz.
15:15
WYKŁAD 3
Przykłady rozkładów typu ciągłego: t-Studenta, χ2,FFishera
GĘSTOŚĆ PRAWDOPODOBIEŃSTWA
DYSTRYBUANTA
ROZKŁAD NORMALNY (GAUSSA)
-< x <
ROZKŁAD NORMALNY (GAUSSA)
ROZKŁAD NORMALNY (GAUSSA)
ROZKŁAD NORMALNY STANDARYZOWANY
N(µ, σ)
N (0,1)
ROZKŁAD NORMALNY
STANDARYZOWANY N(O,1)
KORZYŚCI STANDARYZACJI- NIE MA POTRZEBY STWARZANIA OSOBNYCH TABLIC
WARTOŚCI DLA POSZCZEGÓLNYCH ROZKŁADÓW N(µ,σ) , WYSTARCZY DLA
JEDNEGO: N(0,1) (STANDARYZOWANEGO)
ROZKŁAD t-STUDENTA
Parametr k nosi nazwę –liczba stopni swobody
Gdzie Γ – funkcja gamma-Eulera:
Łatwo wykazać, że: Γ(1) =1 oraz Γ(p+1)= pΓ(p), czyli dla p є N Γ(p+1)=p! (tzn. że
funkcja Γ jest uogólnieniem silni dla niecałkowitych argumentów.
ROZKŁAD t-STUDENTA
ROZKŁAD t-STUDENTA
WARTOSCI t-Studenta z EXCELA
Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu t-Studenta
Dostępne są dwie opcje:
1. ROZKŁAD.T
2. ROZKŁAD.T. ODW
1. ROZKŁAD.T podaje wartość funkcji α(x) see Rys. a lub b
wstawić do okienek:
x:
wartość argumentu t= x  0
Stopnie_swobody: wartość k (k-liczba naturalna)
Ślady:
1 lub 2 (see Rys a i b)
ROZKŁAD.T
Rys. a
Rys. b
ROZKŁAD.T. ODW
2. ROZKŁAD.T. ODW zwraca wartość t
dla danego α
dwuśladowemu rozkładowi o k stopniach swobody (see Rys)
wstawić do okienek:
Prawdopodobieństwo: α
Stopnie_swobody :
k
ROZKŁAD χ2
k = liczba stopni swobody (k=1, 2,3… )
ROZKŁAD χ2
F(z) –dystrybuanta N (0,1)
WARTOSCI χ2 z EXCELA
Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu χ2
Dostępne są dwie opcje:
1. ROZKŁAD.CHI zwraca α=α(χ2) dla danego χ2 (see Rys)
wstawić do okienek:
x:
wartość x= χ2
Stopnie_swobody :
k
2. ROZKŁAD.CHI.ODW zwraca χ2 = χ2(α) dla danego α
wstawić do okienek:
Prawdopodobieństwo:
Stopnie_swobody :
α
k
WARTOSCI χ2 z EXCELA
ROZKŁAD F-SNEDECORA (FISHERA)
f(x) =
Gdzie: x (albo F) –zmienna, d1 i d2 -stopnie swobody, B – funkcja Β (beta)
ROZKŁAD F-SNEDECORA (FISHERA)
f(F)
d1, d2 –stopnie swobody
F
Wikipedia,free encyclopedia
that anyone can edit.
f(F)
ROZKŁAD F-SNEDECORA (FISHERA)
F(F)
ROZKŁAD F-SNEDECORA (FISHERA)
F
Wikipedia,free encyclopedia
that anyone can edit.
WARTOSCI F z EXCELA
Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu F
Dostępne są dwie opcje:
1. ROZKŁAD.F zwraca α=α(F) dla danego F(see Rys)
wstawić do okienek:
x:
wartość x=F
Stopnie_swobody.1 :
k1
Stopnie_swobody.1 :
k2
2. ROZKŁAD.F.ODW zwraca F= F(α) dla danego α
wstawić do okienek:
Prawdopodobieństwo:
Stopnie_swobody.1 :
Stopnie_swobody.2 :
α
k1
k2
WARTOSCI F z EXCELA
WARTOSCI F z EXCELA