156_Zbiory_lekcja_2

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej
Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
ZBIORY
DZIAŁANIA NA ZBIORACH
Na liczbach możemy wykonywać
różne działania – można wyznaczyć
sumę liczb, iloczyn, różnicę.
Mówiąc o zbiorach możemy
wyznaczyć elementy, które należą do
sumy zbiorów, iloczynu, różnicy
zbiorów.
ILOCZYN ZBIORÓW
(część wspólna zbiorów)
Iloczyn zbiorów A i B to zbiór elementów, które należą do zbioru A
i jednocześnie należą do zbioru B.
ILOCZYN ZBIORÓW
Iloczyn zbiorów oznaczamy:
matematycznie zapiszemy:
A
B
przykład 1
B
A
2
4
10
8
11
13
18
Częścią wspólną zbiorów A i B jest zbiór
dwuelementowy. Liczby 10 i 11 należą
do zbioru A i jednocześnie do zbioru B.
przykład 2
Podane są dwa zbiory
Liczby 0 i 1 należą zarówno do zbioru A jak i do zbioru B.
przykład 3
X
Y
-4
-2
-7
0
-1
1
Zbiory X i Y nie mają wspólnych elementów – ich częścią wspólną
jest zbiór pusty.
Wtedy zbiory X i Y nazywamy rozłącznymi.
przykład 4
Zbiór A to zbiór liczb całkowitych ujemnych niemniejszych od -4.
Zbiór B to zbiór naturalnych dzielników liczby 8.
Wypiszmy elementy zbioru A i zbioru B.
Łatwo zauważyć, że nie ma takich liczb, które należą do zbioru A i
jednocześnie należą do zbioru B. Dlatego zbiory te są rozłączne co
zapiszemy:
SUMA ZBIORÓW
Suma zbiorów A i B to zbiór elementów, które należą do zbioru A lub
należą do zbioru B (co najmniej do jednego ze zbiorów).
Sumę zbiorów oznaczamy:
matematycznie zapiszemy:
SUMA ZBIORÓW
A
B
przykład 1
B
A
4
12
8
0
1
5
6
W zbiorze liczby ustawiamy rosnąco i wtedy powyższy zbiór zapiszemy:
Liczbę „0” która jest w części wspólnej zapiszemy jeden raz w zbiorze.
przykład 2
A – zbiór liczb naturalnych mniejszych od 8
B – zbiór naturalnych dzienników liczby 6
Wypiszmy elementy zbiorów:
wtedy sumą zbiorów A i B jest zbiór:
przykład 3
K
b
a
p
m
d
c
L
e
RÓŻNICA ZBIORÓW
Różnicą zbiorów A i B to zbiór tych elementów, które należą do zbioru A
i nie należą do zbioru B.
RÓŻNICA ZBIORÓW A i B
Różnicę zbiorów A i B oznaczamy:
A
B
matematycznie zapiszemy:
RÓŻNICA ZBIORÓW B i A
A
B
A
4
1
2
0
B
7
10
Wypiszmy wszystkie liczby, które należą do
różnicy zbiorów A i B, czyli są w zbiorze A,
ale nie ma ich w zbiorze B.
(liczby oznaczone kolorem czerwonym)
Wypiszmy liczby, które należą do różnicy
zbiorów B i A, czyli są w zbiorze B, ale nie
ma ich w zbiorze A.
(liczby oznaczone kolorem zielonym)
UWAGA!
RÓŻNICA ZBIORÓW NIE JEST DZIAŁANIEM PRZEMIENNYM.
DOPEŁNIENIE ZBIORU
A’
to szczególny przypadek różnicy zbiorów.
X
A
Dopełnienie zbioru A oznaczamy:
matematycznie zapiszemy:
Dopełnienie zbioru A to zbiór
tych elementów, które należą
do zbioru X i nie należą do
zbioru A.
(często zbiór X nazywamy
przestrzenią)
X
przykład:
B
10
1
14
Dopełnieniem zbioru B będą
wszystkie liczby, które należą do
zbioru X, ale nie należą do zbioru B.
2
8
Mając dane zbiory wyznaczmy wszystkie możliwe działania na nich:
A = {-3,0,2}
B = {-3,7}
X = {-3,0,2,5,6,7}
X
A
2
Elementy należące do zbiorów wypiszmy rosnąco.
0
-3
B
6
7
5