Funkcje trygonometryczne II 1. (5p)Rozwiąż równanie 2 + = 0 ∈< 0

Funkcje trygonometryczne II
1.
2.
Funkcje trygonometryczne II
(5p)Rozwiąż równanie 2
+
=0
∈< 0, 2 >. Sprawdź, że suma
pierwiastków jest parzystą wielokrotnością liczby π.
(4p)Dana jest funkcja f o wzorze f(x) = 2 sinx + |sinx| dla x∊<0, 2π>.
a) zapisz wzór tej funkcji bez symbolu wartości bezwzględnej.
b) Narysuj wykres funkcji f.
c) Podaj miejsca zerowe tej funkcji.
d) Narysuj wykres funkcji ( ) =
1.
2.
| ( )|
( )
3.
(4p)Wyznacz dziedzinę funkcji ( ) =
4.
(3p)Narysuj wykres funkcji ( ) =
−
d) Narysuj wykres funkcji ( ) =
.
dla x∊<0, 2π>.
∈ (− , 0)
∈ (0, )
∈< 0, 2 >.
(3p)Rozwiąż równanie
6.
(4p)Dana jest funkcja f o wzorze ( ) =
+
∙ −2
∈< 0, 2 >.
a) Wyznacz wszystkie wartości parametru α, dla których osią symetrii wykresu tej
7.
(4p)Wyznacz dziedzinę funkcji ( ) =
4.
(3p)Narysuj wykres funkcji ( ) =
9.
(4p)Wyznacz sinus i cosinus kąta α, jeśli wiesz, że
=
∈
,
.
10. (3p)Wyznacz wszystkie wartości parametru α∊<0, 2π>, dla których równanie
wyrażenie
7.
=
∈< 0, 2 >.
=− .
b) Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru α, dla której do wykresu funkcji f
należy punkt P=(1, -2π).
(3p)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
8.
(3p)Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f(x) = sin(x + |x|)
dla x∊<-2π, 2π>.
9.
(4p)Wyznacz sinus i cosinus kąta α, jeśli wiesz, że
=
∈
,
.
10. (3p)Wyznacz wszystkie wartości parametru α∊<0, 2π>, dla których równanie
= 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
11. (3p)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
sinx = m2 + m – 1 ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
12. (4p)Wyznacz wszystkie wartości α∊<0, 2π>, dla których nie jest określone
=0
(4p)Dana jest funkcja f o wzorze ( ) =
+
∙ −2
∈< 0, 2 >.
a) Wyznacz wszystkie wartości parametru α, dla których osią symetrii wykresu tej
=
(3p)Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f(x) = sin(x + |x|)
dla x∊<-2π, 2π>.
+
∈ (− , 0)
∈ (0, )
6.
ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
∙
dla x∊<0, 2π>.
(3p)Rozwiąż równanie
funkcji jest prosta
8.
+
−
.
5.
=− .
b) Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru α, dla której do wykresu funkcji f
należy punkt P=(1, -2π).
(3p)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
=
( )
a) Rozwiąż nierówność f(x)<0.
b) Narysuj wykres funkcji g(x) = |f(x)|.
5.
funkcji jest prosta
| ( )|
3.
a) Rozwiąż nierówność f(x)<0.
b) Narysuj wykres funkcji g(x) = |f(x)|.
=0
(5p)Rozwiąż równanie 2
+
=0
∈< 0, 2 >. Sprawdź, że suma
pierwiastków jest parzystą wielokrotnością liczby π.
(4p)Dana jest funkcja f o wzorze f(x) = 2 sinx + |sinx| dla x∊<0, 2π>.
a) zapisz wzór tej funkcji bez symbolu wartości bezwzględnej.
b) Narysuj wykres funkcji f.
c) Podaj miejsca zerowe tej funkcji.
+
∙
+
= 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
11. (3p)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
sinx = m2 + m – 1 ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
12. (4p)Wyznacz wszystkie wartości α∊<0, 2π>, dla których nie jest określone
.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
wyrażenie
=
.