Matematyka działy 1-3

Matematyka działy 1-3
Liczby i działania
1. Liczby
2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych
3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników
4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich
5. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich
6. Wyrażenia arytmetyczne
7. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych
Liczby
- liczby naturalne: 0,1,2,3... itd.
- liczby całkowite: ...,-2,-1,0,1,2...
- liczby wymierne: liczby, które możemy zamienić
na ułamek zwykły
Rozwinięcia dziesiętne liczb
wymiernych
0,16 , 2,36 – rozwinięcie dziesiętne skończone
0,1(5) – rozwinięcie dziesiętne nieskończone
okresowe
1,24137695...... - rozwinięcie dziesiętne
nieskończone nieokresowe (to nie jest liczba
wymierna)
Zaokrąglanie liczb.
Szacowanie wyników.
0,1,2,3,4- zaokrąglamy w dół np. 183 – 180
5,6,7,8,9 – zaokrąglamy w górę np. 238 – 240
Dodawanie liczb dodatnich
i ujemnych.
Dodając lub odejmując ułamki zwykłe należy je sprowadzić do wspólnego
mianownika.
Dodając lub odejmując ułamki dziesiętne, postępujemy podobnie jak przy
dodawaniu i odejmowaniu liczb naturalnych .
Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb wymiernych staramy się ułamki sprowadzić
do tej samej postaci – zwykłej lub dziesiętnej.
Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich
Jeżeli w działaniu występuje liczba mieszana należy
zamienić ją w ułamek zwykły
Mnożymy licznik przez licznik, mianownik przez
mianownik.
Jeżeli w dzieleniu występuje dzielnik w postaci
liczby dziesiętnej należy przesunąć przecinek w obu
liczbach tak, by dzielnik stał się liczbą całkowitą np.
246:0,012 - 246000:12
Wyrażenia arytmetyczne
Kolejnośc wykonywania działań:
1. działania w nawiasach, które nie mają w sobie
innych nawiasów, potęgowanie
2. mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
3. dodawanie i odejmowanie
Działania na liczbach dodatnich
i ujemnych.
Dodawanie i odejmowanie:
7+12=19
7+(-12)=7-12=-5
-7+(-12)=-7-12=-19
-7+12=5
Mnożenie i dzielenie:
-iloczyn o dwóch liczbach ujemnych lub dodatnich
jest liczbą dodatnią
-iloczyn o dwóch różnych znakach jest liczbą ujemną
Oś liczbowa.
http://www.megamatma.pl/uczniowie/gimnazjum/lic
zby-wymierne-dowolne/liczby-na-osi-liczbowej-iodleglosci-miedzy-nimi
Zadania do rozdziału
http://gwo.pl/strony/2066/liczby-i-dzialania
Procenty
1. Procenty i ułamki
2. Diagramy procentowe
3. Jaki to procent?
4. Obliczanie procentu danej liczby
5. Podwyżki i obniżki
6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
7. O ile procent więcej, o ile procent mniej. Punkty
procentowe
8. Obliczenia procentowe
Procenty i ułamki
Zamiana procentów na ułamki:
a) zwykłe
35%=35/100
48%=48/100
b) dziesiętne
102%=102/100=1,02
25%=25/100=0,25
1 promil = 1/10%
1 = 1000 promili
Diagramy procentowe
http://www.megamatma.pl/uczniowie/gimnazjum/pr
ocenty/diagramy-procentowe
przykład diagramu
Jaki to procent?
Sposób I obliczania:
np.165 z 264 ile to procent??
165/264=5/8 *100%=125/2%=62,5%
Sposób II:
5/8=0,625=62,5%
Obliczanie procentu danej liczby
Podczas gdy obliczamy procent danej liczby
najpierw zamieniamy procent na ułamek, potem
mnożymy ułamek przez liczbę np.
19%=0,19
0,19*150=28,5
Podwyżki i obniżki
Najpierw zamieniamy procent na ułamek,
potem obliczamy, o ile złotych obniży się cena,
a na końcu Obliczamy nową cenę.
Obliczanie liczby gdy dany jest jej
procent.
http://www.megamatma.pl/uczniowie/gimnazjum/pr
ocenty/obliczanie-liczby-na-podstawie-procentu
O ile procent więcej, o ile procent
mniej. Punkty procentowe.
Ziemniaki kosztują 10 zł, a kaszanka 8 zł
o ile % droższe są ziemniaki od kaszanki??
różnica cen/cenę kaszanki = 2zł/8zł= 0,25=25%
o ile % jest tańsza kaszanka od ziemniaków??
różnica cen/cenę ziemniaków= 2zł/10zł=0,2=20%
Obliczenia procentowe.
Zadania z całego działu.
http://gwo.pl/strony/2067/procenty
http://www.bazywiedzy.com/procenty-zadania.php
Figury geometryczne
1. Proste i odcinki
2. Kąty
3. Trójkąty
4. Przystawanie trójkątów
5. Czworokąty
6. Pole prostokąta. Jednostki pola
7. Pola wielokątów
8. Układ współrzędnych
Proste i odcinki
http://www.megamatma.pl/uczniowie/powtorka-zpodstawowki/proste-i-odcinki/podstawowe-figurygeometryczne
Kąty
-prosty: ma 90 st.
-półpełny: ma 180 st.
-kąt pełny: ma 360 st.
-Kąty ostre: mają od 0 st. do 90 st.
- kąty rozwarte: mają od 90 st. do 180 st.
-kąty wklęsłe: od 180 st. Do 360 st.
-kąty przyległe: suma ich miar wynosi 180 st.
-kąty wierzchołkowe: mają równe miary, maja wspólny wierzchołek, ich ramiona leżą na przecinających
się prostych.
-Kąty odpowiadające: mają równe miary,są wtedy, gdy przez dwie równoległe przez siebie proste
przechodzi jeszcze jedna prosta.
Trójkąty
-Każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy
długości dwóch pozostałych boków
-Suma miar kątów trójkąta jest równa 180 st.
Przystawanie trójkątów
1 zasada.
Jeżeli boki jednego trójkąta mają takie same długości jak odpowiednie boki drugiego trójkąta, to trójkąty
są przystające.
2 zasada.
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta maja takie same długości jak odpowiednie boki drugiego trójkąta i kąty
między tymi bokami mają jednakowe miary, to trójkąty są przystające.
3 zasada.
Jeżeli bok jednego trójkąta ma taka samą długość jak bok drugiego trójkąta, a kąty jednego trójkąta
leżące przy tym boku mają takie same miary jak odpowiednie kąty drugiego trójkąta, to trójkąty są
przystające.
Czworokąty
http://www.megamatma.pl/uczniowie/powtorka-zpodstawowki/wielokaty-kola-okregi/czworokaty
Pole prostokąta. Jednostki pola.
P prostokąta=a*b
1cm2= 100mm2
1m2= 10000cm2
1dm2= 100cm2
1a= 100m2
1h=10000m2
1h=100a
Pola wielokątów
P równoległoboku= a*h
P rombu= e*f:2
P trójkąta= a*h:2
P trapezu= (a+b)*h:2
Układ współrzędnych
Na górze z prawej strony – I ćwiartka
Na górze z lewej strony – II ćwiartka
Na dole z lewej strony – III ćwiartka
Na dole z prawej strony – IV ćwiartka
najpierw piszemy współrzędną x potem y
Zadania z całego działu
http://gwo.pl/strony/2068/figury-geometryczne