Dla osób, które mają Power Pointa
advertisement
KLASA 3 POWTÓRKA PRZED EGZAMINEM PODZIAŁ KĄTÓW PODZIAŁ TRÓJKĄTÓW ZE WZGLĘDU NA KĄTY PODZIAŁ TRÓJKĄTÓW ZE WZGLĘDU NA BOKI JAKA JEST MIARA KĄTA 𝜶? JAKA JEST MIARA KĄTA 𝜶? 50𝑜 𝛼 JAK NAZYWAMY TAKIE KĄTY? JAKIE SĄ ICH MIARY? JAK NAZYWAMY TAKIE KĄTY? JAKIE SĄ ICH MIARY? KOŁO I JEGO ELEMENTY? CO WIEMY O TYCH KĄTACH? CO WIEMY O TYCH KĄTACH? CO TO JEST SYMETRALNA ODCINKA? CO TO JEST DWUSIECZNA KĄTA? CO TO JEST STYCZNA DO OKRĘGU? JAKĄ MA WAŻNĄ WŁASNOŚĆ? CO TO JEST OKRĄG OPISANY NA WIELOKĄCIE? ŚRODEK OKRĘGU OPISANEGO jest punktem przecięcia symetralnych boków trójkąta; może leżeć poza trójkątem, w jego wnętrzu lub na boku JAKĄ MIARĘ MA KĄT 𝜶? JAKĄ MIARĘ MA KĄT 𝜶? JAKĄ MIARĘ MA KĄT 𝜶? ŚRODEK OKRĘGU WPISANEGO jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta; OBLICZ KĄTY TRÓJKĄTA ABC 120 40 KTÓRY KĄT, TO KĄT ŚRODKOWY? TWIERDZENIE PITAGORASA 𝑐2 c 𝑎2 a b 𝑏2 TRÓJKĄT O KĄTACH 30, 60, 90 ST. 𝑥 2𝑥 𝑥√3 TRÓJKĄT O KĄTACH 45, 45, 90 ST. 𝑎√2 𝑎 𝑎 KIEDY Z ODCINKÓW O PODANYCH DŁUGOŚCIACH MOŻNA ZBUDOWAĆ TRÓJKĄT? 2, 3, 5 3, 4, 6 2+3=5 nie można 3+4>6 można Warunek trójkąta CZY PODANE LICZBY MOGĄ BYĆ DŁUGOŚCIAMI BOKÓW TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO? 4, 5, 6 5, 12, 13 CO TO JEST WIELOKĄT FOREMNY? ILE OSI SYMETRII MA WIELOKĄT FOREMNY? CZY MA ŚRODEK SYMETRII? CZY FIGURA JEST OSIOWOSYMETRYCZNA? CZY JEST ŚRODKOWOSYMETRYCZNA? CZY TO JEST OŚ SYMETRII? CZY TO ŚRODEK SYMETRII? KIEDY DWA TRÓJKĄTY SĄ PRZYSTAJĄCE? 3 cechy przystawania trójkątów: bbb; bkb; kbk KIEDY DWA TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE SĄ PODOBNE? F’ jest podobny do F w skali 2. Jaki jest stosunek obwodu F’ do F? Jaki jest stosunek pól F’ do F? F F’ cechy podobieństwa trójkątów FIGURY PODOBNE Na obsianie działki potrzeba 9 kg nasion? Ile kg nasion potrzeba na obsianie działki 3 razy mniejszej? KIEDY LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ: 2, 4 3, 5, 9, 10, 100 24 564 cechy podzielności liczb JAK OBLICZYĆ WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNĄ LICZBY? 𝟔 = 𝟔 −𝟗 = 𝟗 𝟎 = 𝟎 wartość bezwzględna PROCENTY 5% liczb x, to 0,05x 40% liczby x, to … PODATEK VAT LICZMY OD CENY NETTO 80 zł 20 zł cena netto podatek VAT np. 25% cena brutto = 125% ceny netto 100 zł KTÓRY RYSUNEK ILUSTRUJE ZBÓR SPEŁNIAJĄCY WARUNEK? 𝒙 < −𝟐 -2 0 𝒙 ≥ −𝟐 -2 0 -2 0 -2 0 𝒙 ≤ −𝟐 𝒙 > −𝟐 KTÓRY Z ZAPISÓW TO NOTACJA WYKŁADNICZA? 𝟒, 𝟓𝟑 ⋅ 𝟏𝟎 −𝟕 𝟑, 𝟒 ⋅ 𝟏𝟎 𝟐𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝟏𝟖 𝟎, 𝟓𝟒𝟒 ⋅ 𝟏𝟎 𝟔, 𝟎𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟑 notacja wykładnicza KTÓRE WYRAŻENIA TO JEDNOMIANY, A KTÓRE SUMY ALGEBRAICZNE? 𝟑 + 𝟒𝒙; 𝟒𝒚𝒛𝟐 ; −𝟒, 𝟓𝒙𝒚𝒛; 𝟓𝒙𝟐 − 𝟓𝒚𝟐 ; 𝟖; 𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟏; 𝟕 𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟐 𝒄 KTÓRE JEDNOMIANY SĄ PODOBNE? 𝟑𝒙𝒚𝟐 ; 𝟒𝒙; −𝟓𝒙𝟐 𝒚; 𝟕𝟐𝒙𝒚𝟐 𝒛; −𝟏𝟐𝒙𝒚𝟐 JAK TO POMNOŻYĆ? 𝟑𝒙 ⋅ 𝟕𝒙𝒚 ⋅ −𝟐𝒙𝒚𝒛 = 𝟐 𝟑 𝟐𝒙 ⋅ 𝟒𝒙 ⋅ 𝟐𝒙 = 𝟐 𝒙+𝟔 = 𝟑𝒙 𝒙 − 𝟓 = 𝟐 −𝟑𝒙 (−𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏) JAK TO POMNOŻYĆ? 𝒙+𝟏 𝒙+𝟐 = 𝟑 − 𝒙 𝟒 + 𝟐𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝒚 −𝟑𝒙 − 𝒚 = WYŁĄCZ CZYNNIK PRZED NAWIAS 𝟐 𝒙 + 𝟒𝒙 = 𝟓𝒂𝒃 + 𝟏𝟓𝒃 = 𝟐 𝟐 𝟒𝒙 𝒚 − 𝟐𝒙𝒚 + 𝟏𝟎𝒙𝒚𝒛 = CZY PODANA LICZBA SPEŁNIA RÓWNANIE (JEST ROZWIĄZANIEM RÓWNANIA)? 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎; 𝟐 𝟒 𝒙 − 𝟏 = 𝒙 + 𝟓; 𝟑 CZY PODANA PARA LICZB JEST ROZWIĄZANIEM UKŁADU RÓWNAŃ? 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟑 𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟑 (3, 2) JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ 𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏𝟑 𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟑 JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ 𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏𝟑 𝒚=𝒙+𝟐 JAK OBLICZYĆ ŚREDNIĄ ARYTMETYCZNĄ PODANEGO ZESTAWU LICZB? 2, 3, 3, 1, 5, 7, 1, 1 JAK OBLICZYĆ MEDIANĘ PODANEGO ZESTAWU LICZB? 2, 3, 3, 1, 5, 7, 1 JAK OBLICZYĆ MEDIANĘ PODANEGO ZESTAWU LICZB? 2, 3, 3, 1, 5, 7, 1, 2 LOSUJEMY 1 KULĘ. JAKIE JEST PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYLOSOWANIA ŻÓŁTEJ KULI? RZUCAMY RAZ KOSTKĄ SZEŚCIENNĄ. JAKIE JEST PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYRZUCENIA 2 LUB 3 OCZEK? ZAPISZ W POSTACI JEDNEJ POTĘGI 𝟐 𝟒 𝟐 = 𝟓 𝟐 𝟑 ⋅𝟑⋅𝟑 = 𝟕 𝟓 𝟒 :𝟒 = 𝟒 𝟒 𝟐 ⋅𝟓 = 𝟕 𝟕 𝟑𝟎 : 𝟑 = OBLICZ 𝟐⋅ 𝟖= 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟏𝟓: 𝟓 = 𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟕𝟑 = WYŁĄCZ CZYNNIK PRZED PIERWIASTEK 𝟐𝟒 = 𝟑 𝟐𝟒 = WŁĄCZ CZYNNIK POD PIERWIASTKIEM 𝟑 𝟕= 𝟑 𝟐 𝟑= OBLICZ 𝟎 𝟓 = −𝟏 𝟓 = −𝟐 𝟒 = 𝟓 𝟐 𝟑 𝟏 = 𝟓 JAKA JEST WARTOŚĆ FUNKCJI 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏 dla 𝒙 = −𝟐 CO TO JEST MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI? x y -2 -6 0 -4 2 -2 4 0 DLA JAKIEGO ARGUMENTU FUNKCJA PRZYJMUJE WARTOŚĆ 5? 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏 JAKIE JEST MIEJSCE ZEROWE TEJ FUNKCJI? POLE WYCINKA KOŁA DŁUGOŚĆ ŁUKU JAK OBLICZYĆ POLE PIERŚCIENIA KOŁOWEGO? R r DŁUGOŚĆ OKRĘGU wzór z r 𝑙 = 2𝜋𝑟 DŁUGOŚĆ OKRĘGU wzór z d POLE KOŁA WYSOKOŚĆ TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO POLE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO PRZEKĄTNA KWADRATU POLE TRÓJKĄTA POLE KWADRATU POLE PROSTOKĄTA POLE RÓWNOLEGŁOBOKU POLE ROMBU a POLE ROMBU (Z PRZEKĄTNYMI) a POLE TRAPEZU POLE POWIERZCHNI KULI OBJĘTOŚĆ KULI OBJĘTOŚĆ WALCA POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ WALCA OBJĘTOŚĆ STOŻKA POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ STOŻKA POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ STOŻKA