OBWODY FIGUR PŁASKICH = = ° ∙
advertisement
OBWODY FIGUR PŁASKICH okrąg długość łuku 𝒍= 𝜶 ∙ 𝟐𝝅𝒓 𝟑𝟔𝟎° sześciokąt foremny 𝐎𝐛𝐰 = 𝟔𝐚 1 POLA FIGUR PŁASKICH sześciokąt foremny lub ten sam wzór tylko w innej postaci 𝑷= 𝒂𝟐 𝟑 𝑷= 𝟔∙ 𝟒 pole wycinka koła 𝜶 𝑷𝒘 = ∙ 𝝅𝒓𝟐 𝟑𝟔𝟎° 𝟏 𝒂+𝒃 ∙𝒉 𝟐 koło długość łuku 𝒍= 𝜶 ∙ 𝟐𝝅𝒓 𝟑𝟔𝟎° 2 POLA I OBJĘTOŚCI FIGUR PRZESTRZENNYCH GRANIASTOSŁUP - pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej = + = ∙ - objętośd graniastosłupa = ∙ - pole podstawy, - obwód podstawy, - pole powierzchni bocznej PROSTOPADŁOŚCIAN - szczególny przypadek graniastosłupa - objętośd prostopadłościanu = ∙ ∙ - przekątna prostopadłościanu = + + SZEŚCIAN - pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej = - objętośd sześcianu = - przekątna sześcianu = OSTROSŁUP - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa = + - objętośd ostrosłupa = ∙ 3 CZWOROŚCIAN FOREMNY - pole powierzchni całkowitej = - objętośd czworościanu foremnego = - wysokośd czworościanu foremnego = BRYŁY OBROTOWE WALEC pole powierzchni całkowitej = + = + objętośd = STOŻEK pole powierzchni całkowitej = + lub = + = objętośd = - tworząca stożka, - promieo podstawy KULA pole powierzchni całkowitej (sfery) = objętośd = 4 INNE PRZYDATNE WZORY I ZWIĄZKI ZWIĄZKI MIAROWE W TRÓJKĄCIE 𝟑𝟎°, 𝟔𝟎°, 𝟗𝟎° TWIERDZENIE PITAGORASA LUB = + ZWIĄZKI MIAROWE W TRÓJKĄCIE 𝟒𝟓°, 𝟒𝟓°, 𝟗𝟎° TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY - wysokośd trójkąta równobocznego - promieo okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny = czyli = - promieo okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = czyli = Suma promieni okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym jest równa wysokości tego trójkąta. + = 5 KWADRAT = - przekątna kwadratu = - promieo okręgu wpisanego w kwadrat - promieo okręgu opisanego na kwadracie SZEŚCIOKĄT FOREMNY - promieo okręgu wpisanego w sześciokąt foremny - promieo okręgu opisanego na sześciokącie foremnym - przekątne w sześciokącie Miara kąta wewnętrznego n-kąta foremnego = 𝜶 = 𝟏𝟖𝟎° − = czyli 𝟑𝟔𝟎° 𝒏 Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta 𝜶 = 𝒏 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟖𝟎° = Liczba przekątnych n-kąta 𝒅= 𝒏 𝒏−𝟑 𝟐 6 INNE WŁASNOŚCI Jeżeli kąty oparte są na tym samym łuku AB, to kąt środkowy AOB jest dwa razy większy od kąta wpisanego ACB. Kąt wpisany oparty na średnicy (lub półokręgu) jest kątem prostym. Jeżeli w kąt wpiszemy okrąg, to suma przeciwległych kątów powstałego czworokąta AOBS jest równa 180ᴼ. + = ° Odpowiednie odcinki trójkąta prostokątnego utworzone po wpisaniu w niego okręgu mają jednakową długośd. Odcinki od punktów styczności do wierzchołków trójkąta mają jednakową długośd. | |=| |= | |=| |= | |=| |= 7