Geometria na płaszczyźnie- zadania maturalne -PR
advertisement
Geometria na płaszczyźnie- zadania maturalne dla kl. 3a,3b,3c –PR 1. (matura VI.2013-5p) W równoległoboku miara kąta ostrego jest równa , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku. 2. (matura VI.2013-4p) Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta. 3. (matura V.2013-4p) Trapez równoramienny o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że 4. (matura V.2013-5p) Dany jest trójkąt , w którym i . Na boku leży punkt taki, że oraz . Oblicz pole trójkąta . 5. (matura próbna 2013-4p) Dany jest czworokąt . Niech będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy . (matura próbna 2013-4p) W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości 3 i 5, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu. 7. (próbna OKE 2013-4p) Długość boku rombu jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu. 8. (próbna OKE 2013-4p) Wykaż, że pole trójkąta jest równe , gdzie jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a i są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta. 9. (próbna XI.2012-OPERON-5p) Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny o podstawach x i 4x. Wykaż, że r = x. 10. (matura VI.2012) W czworokącie dane są długości boków: . Ponadto kąty oraz są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych. 11. (matura 2012-5p) Dany jest prostokąt , w którym i . Odcinek jest wysokością trójkąta opuszczoną na jego bok . Wyraź pole trójkąta za pomocą i . 12. (próbna OKE 2012-6p) Na bokach i trójkąta obrano punkty i takie, że oraz . Odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta . 13. (próbna lubelskie 2012-5p) Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów. 6.