Liczby półpierwsze

Paulina Jaworska, 2.04.2008
Liczby półpierwsze
Liczby półpierwsze (semiprimes), zwane też: biprimes, 2-almost primes, pq-liczby, są
iloczynem dwóch liczb pierwszych, czyli mają dokładnie dwa czynniki pierwsze.
Takimi liczbami są np.:
4 , 6 , 9 , 10 , 14 , 15 , 21 , 22 , 25 , 26 ,27 , 33 , 34 , 35 , 38 , 39 , 45 , 46
Do 2007 roku największą znaną liczbą półpierwszą jest:
( 232582657 - 1)2 ,
która ma 19 milionów cyfr. Jest to kwadrat największej znanej liczby pierwszej.
Kwadrat każdej liczby pierwszej jest liczbą półpierwszą.
Liczby półpierwsze odgrywają znaczącą rolę kryptografii ( kodowaniu informacji ) ,
ponieważ liczba czynników pierwszych ma bezpośredni związek ze złożonością obliczeniową
faktoryzacji.
Faktoryzacja liczby całkowitej „x” , to znalezienie takich yi całkowitych , że x=y1*y2*…*yn
i dla każdego i yi≠ 1 i yi≠ x .
Szczególna własność:
Liczby półpierwsze występują maksymalnie po trzy obok siebie. Wynika to z podzielności
przez 4. Takie „trójki”, to np.:n
( 33 , 34 , 35 ) 33=3*11 34=2*17 35=5*7
( 85 , 86 , 87 ) 85=5*17 86=2*43 87=3*29
( 93 , 94 , 95 ) 93=3*31 94=2*47 95=5*19
( 121 , 122 , 123 ) 121=11*11 122=2*61 123=3*41
Wzór na otrzymanie ilości liczb pierwszych mniejszych lub równych n :
Gdzie:
– ilość liczb pierwszych, mniejszych od x
pk – k- ta liczba pierwsza
dla n naturalnych
dla n pierwszych
Trzy pytanka:
1. Ile czynników pierwszych w rozkładzie mają liczby półpierwsze?
2. Czy kwadrat liczby pierwszej jest liczbą półpierwszą?
3. Czy liczba 1681 jest liczbą półpierwszą?