Identifications of modes in the upper MS pulsators by means of mulit

PULSACJE GWIAZDOWE
Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010
IDENTIFIKACJA MODÓW PULSACJI
 =  (n, , m)
n – kształt funkcji własnych
(, m) – geometria modu
Słońce i niektóre białe karły
Asymptotyczne relacje duspersyjne (wykład 6)
IDENTIFIKACJA MODÓW PULSACJI
Z FOTOMETRII WIELOBARWNEJ
I PRĘDKOŚCI RADIALNEJ
TEST BAADEGO-WESSELINKA
Baade (1926) zaproponował metodę weryfikacji
hipotezy pulsacji radialnych
Wesselink (1946) sformułował przedstawił
ją w bardziej praktycznej postaci
Zespolona amplituda zmian strumienia monochromatycznego
Zespolona amplituda zmian prędkości radialnej
Wartość amplitudy i fazy wyliczamy
z dobrze znanych wzorów
|A|= (AR2 + AI2 )1/2
 = arctg (AI/AR)
Modele atmosfer:
pochodne strumienia po Teff i g
pociemnienie brzegowe: h(Teff , g)
Obliczenia pulsacyjne
liniowa teoria nieadiabatyczna: parameter f
f – the stosunek zmian strumienia promieniowania
do przesunięcia radialnego na poziomie fotosfery
Dwa podejścia do identyfikacji modów z fotometrii
porównujemy teoretyczne i obserwowane stosunki
amplitud i różnice faz ( f teoretyczne)
porównujemy teoretyczne i obserwowane amplitudy
i fazy ( f jest wyznaczane z obserwacji razem z )
Oba podejścia wymagają modeli atmosfer
Ze wzorów widać, że stosunki amplitud i różnice faz
w wybranych pasmach fotometrycznych są niezależne
od kąta inklinacji, i, oraz azymutalnego rzędu, m.
Tak samo jest dla ilorazu amplitudy
prędkości radialnej do amplitudy jasności.
Własność ta jest prawdziwa tylko
w przypadku braku efektów rotacji
!
Balona i Stobi 1979, MNRAS 189,649
Stamford & Watson 1981, Ap&SS 77, 131
zaproponowali metodę identyfikacji stopnia modu  na podstawie
różnic fazowych i stosunków amplitud otrzymanych z
fotometrii wielobarwnej oraz krzywej prędkości radialnej.
Watson w 1988 (Ap&SS 140, 255) pokazał, że mody danego stopnia 
zajmują na diagramach Ax/Ay vs. x - y określone obszary.
Wyniki przedstawił dla gwiazd typu:
 Cep, SPB,  Sct, roAp, cefeid klasycznych oraz ZZ Cet.
Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291,143) użyli
po raz pierwszy teorii nieadiabatycznej dla gwiazd  Cep.
Wówczas separacja modów o różnych  jest znacznie lepsza.
Rodzaje diagramów diagnostycznych:
Ax/Ay vs. x - y
AVrad/Ay vs. Vrad - y
Ax/Ay vs. 
AVrad/Ay vs. 
AVrad/Ax vs. AVrad/Ay
Do wyliczenia Vrad musimy mieć
oczywiście obserwacje spektroskopowe
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16

 Cephei
3,5
=0, p1
M = 12 Mo
3,0
Au / Ay
2,5
=0, p2
2,0
1,5
1,0
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
u - y [rad]
0,1
1
3
2
5
4
6
0,2
0,3
SPB
M = 5 Mo
=1
=2
=3
=4
AU / AB
12
1.8
10
 =1
8
 =2
6
1.7
4
1.6
8
1.5
0
-0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008
6
14
 =3
-2
8
-1
0
1
2
3
 =4
12
4
AU / AB
AU / AB
2
2
6
10
8
4
=1
6
4
2
2
0
0
0
-3
-2
-1
0
U- B [rad]
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
U- B [rad]
2
3
-3
-2
-1
0
1
U- B [rad]
2
3
 Sct
0.6
M =1.9 Mo , =0.0
Ab - y / Ay
0.5
0.4
=1
=2
=0
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
 b - y -  y [rad]
0.1
0.2
W przypadku zmiennych  Cep separacja obszarów o różnych  pozostaje
nawet jeśli uwzględnimy wszystkie masy dozwolone dla tych gwiazd.
2,6
a)
10 Mo
11 Mo
2,4
9 Mo
12 Mo
Au/Ay
2,2
14 Mo
2,0
8 Mo
12 Mo
11 Mo
14 Mo
10 Mo
1,8
 =0
16 Mo
16 Mo
1,6
 =1
1,4
p1
p2
1,2
 =2
1,0
-0,30
0,22
-0,25
-0,20
-0,15
b)
16 M
-0,10 -0,05
u - y [rad]
0,00
0,05
0,10
0,15
 =2
1
1,2
p2
1,0
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
To samo co na poprzednim
0,22
-0,10 -0,05
slajdzie,
dla
u - ale
[rad]
y
0,00
0,05
0,10
0,15
wskaźnika m1 i pasma y
b)
16 Mo
0,20
0,16
1
Am /Ay
0,18
16 Mo
14 Mo
0,14
12 Mo
11 Mo
 =0
10 Mo
0,12
9 Mo
8 Mo
0,10
0,08
10 Mo
 =1
0,06
0,04
p1
p2
 =2
0,02
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3 -0,2 -0,1
m - y [rad]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
1
Rysunek 1. Modele gwiazd typu  Cephei o masach 8 - 16 Mo na diagramach
fotometrycznych (iloraz amplitud vs. roznica faz) dla pasm u i y fotometrii
To samo co na poprzednim slajdzie, ale dla fotometrii
Genewskiej
Walravena
+ pasma ~ 150 nm
Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291, 143)
Diagram zależności amplitud zmian blasku i amplitudy
zmian prędkości radialnej dla modeli  Cep o różnych masach.
Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291,143)
SY Equ, Aerts
Prędkość radialna daje niezależna informację !
SY Equ, Daszyńska-D.
Wszystkie gwiazdy SPB z fotometrią genewską.
M=1.8 M, logTeff=3,875, 3.870, 3.860, 3.857, =0.0
CGM models, [m/H]=0.0, t=4 km/s
140
l=0
l=1
l=2
V r/A y
120
100
80
60
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4

Vr
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
- y [rad]
1,55
l=0
l=1
l=2
1,50
A v /A y
1,45
1,40
1,35
1,30
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
 -  [rad]
v
y
Obserwacje dla dwóch częstotliwości FG Vir.
Pochodne strumienia po logTeff i log g zależą od:
 prędkości mikroturbulencji, t
 metaliczności, [m/H]
 efektów NLTE
 źródła modeli atmosfer gwiazdowych
Wartość parametru f jest czuła na:
 globalne parametry gwiazdowe
 skład chemiczny (X,Z)
 Mieszankę pierwiastków
 nieprzezroczystości
 podfotosferyczną konwekcję
Efekt metaliczności, Z, i wyboru tablic nieprzezroczystości
na diagramy fotometryczne dla modeli  Cep.
Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291,143)
M=10 M OPAL vs. OP, GN93, X=0.7, Z=0.02
A Vrad / A B [km/s/mag]
900
800
=0, OPAL
=0, OP
700
600
500
400
4.40
4.38
4.36
4.34
4.32
4.30
=0, OPAL
=0, OP
 Vrad -  B [rad]
5.0
4.5
4.0
4.40
4.38
4.36
log Teff
4.34
4.32
4.30
M=10 M GN93 vs. A04, OP, X=0.7, Z=0.02
A Vrad / A B [km/s/mag]
1000
900
=0, GN93
=0, A04
800
700
600
500
400
4.40
4.38
4.36
4.34
4.32
4.30
 Vrad -  B [rad]
5.5
=0, GN93
=0, A04
5.0
4.5
4.0
4.40
4.38
4.36
log Teff
4.34
4.32
4.30
M=10 M Z=0.02 vs. Z=0.03, OP, A04, X=0.7
A Vrad / A B [km/s/mag]
1400
=0, Z=0.02
=0, Z=0.03
1200
1000
800
600
400
4.40
4.38
4.36
4.34
4.32
4.30
4.28
 Vrad -  B [rad]
5.5
=0, Z=0.02
=0, Z=0.03
5.0
4.5
4.0
3.5
4.40
4.38
4.36
4.34
log Teff
4.32
4.30
4.28
M=10 M X=0.70 vs. X=0.65 OP, A04, Z=0.02
A Vrad / A B [km/s/mag]
1400
=0, X=0.70
=0, X=0.65
1200
1000
800
600
400
4.42
4.40
4.38
4.36
4.34
4.32
4.30
 Vrad -  B [rad]
5.5
=0, X=0.70
=0, X=0.65
5.0
4.5
4.0
4.42
4.40
4.38
4.36
log Teff
4.34
4.32
4.30
A Vrad / A B [km/s/mag]
M=10 M dov=0.0 vs. dov=0.2, OP, A04, X=0.70, Z=0.02
1100
=0, dov=0.0
1000
=0, dov=0.2
900
800
700
600
500
400
4.40
4.38
4.36
4.34
4.32
4.30
 Vrad -  B [rad]
5.4
5.2
=0, dov=0.0
5.0
=0, dov=0.2
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
4.40
4.38
4.36
4.34
log Teff
4.32
4.30
M=10 M t=2 vs. t=8 km/s, OP, A04, X=0.70, Z=0.02
A Vrad / A B [km/s/mag]
1100
=0, t=2 km/s
1000
=0, t=8 km/s
900
800
700
600
500
400
4.40
4.38
4.36
4.34
4.30
=0, t=2 km/s
5.2
 Vrad -  B [rad]
4.32
=0, t=8 km/s
4.8
4.4
4.0
4.40
4.38
4.36
log Teff
4.34
4.32
4.30
Efekt metaliczności w atmosferze, [m/H].
2.6
2.6
2.2
2.2
2.0
2.0
2.0
1.8
1.8
1.8
1.6
1.6
1.6
1.4
1.4
1.4
1.2
1.2
1.2
0.00
0.05
0.10
0.15
-0.15
2.6
14 Mo
-0.05
0.00
0.05
-0.25
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
u - y [rad]
16 Mo
=0,p1, [m/H]=0.0
=0,p2
=1
=2
2.2
2.0
2.0
1.8
1.8
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
-0.25
-0.20
2.4
2.2
-0.30
-0.10
Au/Ay
2.4
2.6
12 Mo
2.4
Au/Ay
2.2
-0.05
Au/Ay
2.6
10 Mo
2.4
Au/Ay
Au/Ay
2.4
8 Mo
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
u - y [rad]
0.00
0.05
0.10
,p1, p2, [m/H]= -0.5
=1
=2
-0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05
u - y [rad]
0.00
0.05
0.10
0.05
0.10
Efekt mikroturbulencji w atmosferze, vt .
2.6
8 Mo
Au/Ay
2.2
2.2
2.2
2.0
2.0
2.0
1.8
1.8
1.8
1.6
1.6
1.6
1.4
1.4
1.4
1.2
1.2
1.2
-0.05
0.00
0.05
0.10
-0.15
-0.20
0.15
12 Mo
2.4
2.4
2.4
Au/Ay
2.6
10 Mo
Au/Ay
2.6
-0.10
-0.05
0.00
0.05
-0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05
0.00
u - y [rad]
2.6
2.6
14 Mo
=0, p1, vt=2 km/s
=0, p2
=1
=2
=0, p1, p2, vt=0 km/s
=0, p1, p2, vt=8 km/s
=1, vt=0 km/s
=1, vt=8 km/s
=2, vt=0 km/s
=2, vt=8 km/s
2.4
Au/Ay
2.4
2.2
2.2
Au/Ay
16 Mo
2.0
2.0
1.8
1.8
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
-0.3
-0.2
-0.1
u - y [rad]
0.0
0.1
-0.3
-0.2
-0.1
u - y [rad]
0.0
0.1
0.05
0.10
Efekt parametru MLT, , na położenia modów niestabilnych na
diagramie fotometrycznym dla modelu  Scuti o masie 1.9 M .
 = 1.0
 = 0.0
0.6
1.2
 =0
 =1
 =2
1.0
Ab - y / Ay
0.5
0.4
0.8
0.3
0.6
0.2
0.4
0.1
0.2
0.0
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
 b - y -  y [rad]
0.1
0.2
0.0
-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
 b - y -  y [rad]
0.2
Efekt  na położenia modów niestabilnych dla modelu o logTeff=3.867.
=1.0
=0.0
0.5
0.5
=0
=1
=2
0.4
Ab-y / Ay
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
b-y - y [rad]
0.0
0.1
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
b-y - y [rad]
0.0
0.1
Część rzeczywista i urojona parametru f dla oscylacji radialnych dla gwiazdy
o masie 1.9 M w fazie ewolucji na MS, dla trzech wartości parametru  .
10
 =1.0
 =0.0
 =1.6
5
0
fR
-5
-10
-15
-20
p1
-25 p2
p3
-30 p4
35 p
4
 =0.0
30 p3
25
fI
 =1.0
 =1.6
p2
20
p1
15
10
5
0
3.94
3.92
3.90
3.88
logTeff
3.86
3.84
3.94
3.92
3.90
3.88
logTeff
3.86
3.84
3.94
3.92
3.90
3.88
logTeff
3.86
3.84
Wpływ rotacji na własności diagramów
diagnostycznych będzie dyskutowany
na osobnym wykładzie.
METODA JEDNOCZESNEGO
WYZNACZANIA  I f Z OBSERWACJI
Amplitudy te przepisujemy w postaci układu
równań obserwacyjnych dla wszystkich pasm 
Jeśli mamy obserwacje spektroskopowe to układ równań
możemy uzupełnić równaniem na prędkość radialną
METODA
Mamy cztery niewiadome (lub dwie zespolone):
Dla zadanego stopnia , układ równań rozwiązujemy
metodą najmniejszych kwadratów i szukamy minimum 2.
 SCUTI STARS
Daszyńska-Daszkiewicz, Dziembowski & Pamyatnykh, 2003, A&A 407, 999
Daszynska-Daszkiewicz, Dziembowski, Pamyatnykh et al., 2005, A&A 438, 653
 Cas – jednomodalna (?) gwiazda  Scuti
modele Kurucza
modele NEMO2003
Kampanie fotometryczne: 2002, 2003 i 2004
Kampania spektroskopowa: 2002
FG Vir - najbardziej wielomodalna gwiazda  Scuti
Kampanie fotometryczne: 2002, 2003 i 2004
Kampania spektroskopowa: 2002
0.1
5
10
15
20
25
30
Widmo oscylacji
FG
Vir
frequency
[c/d]
40
45
| only photometry
| photometry + Vrad
10
Ay [mmag]
35
1
0.1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
frequency [c/d]
67 niezależnych częstotliwości !
12 częstotliwości zostało wykrytych jednocześnie fotometrii i Vrad
Breger et al. 2005, A&A
 CEPHEI STARS
Daszyńska-Daszkiewicz, Dziembowski & Pamyatnykh, 2005, A&A 441, 641
 Ceti – jednomodalna (?) gwiazda  Cephei
fotometria
fotometria + spektroskopia
 Eridani – wielomodalna gwiazda  Cephei
14 częstotliwości pulsacji
-1
10
-2
A y [mag]
10
-3
10
-4
10
0
1
5.5
6.0
6.5
7.0
frequency [c/d]
7.5
8.0
Identyfikacja  dla 1
fotometria
fotometria + spektroskopia
Identyfikacja  dla trypletu (2 3 4 )
Ostatnia identyfikacja 
Daszyńska-Daszkiewicz & Walczak, 2010, MNRAS