A. zbiór liczb rzeczywistych B. zbiór pusty C. liczba

Praca domowa – przygotowanie do matury próbnej V
__________________
Imię i nazwisko ucznia
Tabela odpowiedzi:
Zadanie
Odpowiedź
Punktacja
Zadanie
Odpowiedź
Punktacja
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

x
Punktacja pracy: zadania zamknięte: _____/23
zadania otwarte : _____/27
Razem: _____/50 pkt.
_____% punktów
Proponowana ocena: ____________________
Zadania zamknięte
1. Rozwiązaniem równania
A. 8
2. Rozwiązaniem równania
x6
2
 jest liczba:
2x  4 3
B. 10
C.
x5 2
 jest liczba
x3 3
1
2
17
3
3. Rozwiązanie równania x(x + 3)− 49 = x(x − 4)należy do przedziału
A. 21
A. (;3)
B. 7
B. (10;)
C.
C. (5;1)
D. -10
D. 0
D. (2;)
4 x  2 y  10
4. Układ równań 
ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
6 x  ay  15
A. a = −1
B. a = 0
C. a = 2
5. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność
A. -2
B. -1
D. a = 3
x 2x 1

 jest
2
3 4
C. 0
D. 1
str. 1
3x  5 y  0
6. Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb (x, y) takich, że
2 x  y  14
A. x < 0 i y < 0
B. x < 0 i y > 0
C. x > 0 i y < 0
D. x > 0 i y > 0
7. Pięć lat temu ojciec był 3 razy starszy od syna, a za 10 lat będą mieli w sumie 90 lat.
Który układ równań opisuje tę sytuację?
5 x  3  5 y
 x  y  10  90
A. 
B. 
5 x  5 y  90
x  3 y
 x  5  3   y  5
 x  5  3   y  5
C. 
D. 
 x  y  10  90
 x  10  y  10  90
2  x 2x  1

 x jest przedział
8. Zbiorem rozwiązań nierówności
3
2
1
2
A. (; )
B. (;
9. Rozwiązaniem równania
A. 
1
)
14
C. (
x3 1
 jest liczba
2 x 2
4
3
B. 
3
4
1
;)
14
C.
1
2
D. ( ;)
3
8
D.
8
3
C.  6;2
D.  6;2
10. Rozwiązaniem nierówności x  4  2 jest zbiór:
A.  ;6   2;
B.  ;6  2;
11. Zbiorem rozwiązań nierówności:  x  1x  3  0 jest:
A.  1;3
B. (;3    1;)
C. (;1    3;)
D.  1;3
12. Zbiorem rozwiązań nierówności: x  1x  2  0 jest zbiór:
A.  ;2  1;
B. (2;1)
C. (;1)  (2;)
D.  1;2
13. Do zbioru rozwiązań nierówności: 9  x 2 należy liczba
A. -2
B. 0
C. -3
D. 2
14. Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających
jednocześnie następujące nierówności: 3(x −1)( x −5) ≤ 0 i x >1.
str. 2
15. Liczby x1 ; x2 są różnymi rozwiązaniami równania 2 x 2  3x  7  0 . Suma x1  x2 jest
równa:
7
7
3
3
A. 
B. 
C. 
D. 
2
4
2
4
16. Wskaż równanie, którego rozwiązaniami są liczby: -3 oraz 5.
A.
x  3x  5  0
x2  9
1
2

B. C.
x3 x5
x 2  2 x  15
0
x2  3
x 2  2 x  15
0
D.
x 2  25
B.
17. Równanie: (2x – 1)(x – 2) = (1 – 2x)(x + 2) ma dwa rozwiązania. Są to liczby
A. -2 oraz 0,5
B. 0 oraz 0,5
C. 0,5 oraz 2
D. -2 oraz 2
18. Zbiorem rozwiązań nierówności x 2  5 jest

 
A.  ; 5 
5 ;


B.  ;  5 
5; 
C.
5;   
D. 5;  
19. Rozwiązaniem nierówności  x  52  0 jest:
A. zbiór liczb rzeczywistych
B. zbiór pusty
C. liczba -5
D. liczba 5
20. Równanie: x  5x  3x 2  1  0 ma:
A. dwa rozwiązania: x = - 5; x = 3,
B. dwa rozwiązania: x = - 3; x = 5
C. cztery rozwiązania: x = -5, x = -1, x = 1, x = 3;
D. cztery rozwiązania: x = -3, x = -1, x = 1, x = 5.
21. Wspólnym pierwiastkiem równań: (𝑥 2 − 1)(𝑥 − 10)(𝑥 − 5) = 0 oraz
liczba:
A. -1
B. 1
C. 5
2𝑥−10
𝑥−1
= 0 jest
D. 10
22. Rozwiązaniem równania x 3  8x  52 x  1  0 są liczby:
A.  8;5;1
23. Równanie
x  3x  2  0 ma:
x  3x  2
B.  1;5;8
C.  1 ;2;5
2
D.  1 ;2;8
2
A. dokładnie jedno rozwiązanie B. dokładnie dwa rozwiązania
C. dokładnie trzy rozwiązania D. dokładnie cztery rozwiązania
str. 3
Zadania otwarte
Zadanie 24 (2 pkt.)
Rozwiąż nierówność: 3 x  1 
x3
 4x  2
4
Zadanie 25 (2 pkt.)
W układzie współrzędnych przedstaw figurę, do której należą punkty opasane układem:
x 2

y  R
Zadanie 26 (2 pkt.)
Rozwiąż nierówność:
 3x  7
0
2x  3
str. 4
Zadanie 27 (3 pkt.)
Podaj dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 756.
Zadanie 28 (3 pkt.)
Statek, którego szybkość własna jest równa 30 km/h, przepływa 550 km z prądem rzeki w
takim samym czasie co płynąc 450 km pod prąd. Oblicz średnią prędkość prądu rzeki.
str. 5
Zadanie 29 (4 pkt.)
Ania i Maciek będą budować dom. Kupili działkę o powierzchni 640 m2 w kształcie
prostokąta, którego jeden bok jest o 12 m dłuższy od drugiego. Oblicz (nie uwzględniając
strat siatki), ile metrów bieżących siatki trzeba kupić na ogrodzenie tej działki.
Zadanie 30 (3 pkt.)
Rozwiąż nierówność: 2 x 7  3x 5  2 x 3  0
str. 6
Zadanie 31 (4 pkt.)
Bezwzględna wartość różnicy dwóch liczb jest równa 2. Suma kwadratów tych liczb jest
większa o 26 od ich sumy. Oblicz te liczby
Zadanie 32 (4 pkt.)
Wykaż, że liczby: a  sin 60 0  cos 60 0  i b  tg 45 0  cos 30 0 są pierwiastkami równania:
2
4 x 3  8x 2  x  0 .
str. 7