III Liceum Ogólnokształcące im - III LO im. Unii Lubelskiej

III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie
Plac Wolności 4, 20-005 Lublin
Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected]
III Konkurs Matematyczny
o Puchar Dyrektora III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie
eliminacje
13 lutego 2014 r.
czas: 90 min.
Przed Tobą do rozwiązania test składający się z 20 zadań. Do każdego zadania
podano 4 odpowiedzi, z których co najmniej jedna jest prawdziwa. Twoim
zadaniem jest wypełnienie tabeli odpowiedzi wpisując T (tak) lub N (nie) w
zależności od tego, czy odpowiedź jest prawdziwa czy fałszywa. Za każdą
prawidłową odpowiedź otrzymasz 3 punkty, za brak odpowiedzi 0 punktów, za
złą odpowiedź stracisz 1 punkt.
UWAGA 1 Jeśli w zadaniu udzielisz cztery odpowiedzi N lub trzy odpowiedzi
N i nie udzielisz odpowiedzi T, otrzymasz za to zadanie minus 12 punktów.
UWAGA 2 Podczas konkursu nie możesz korzystać z kalkulatora.
Na kartę odpowiedzi wpisz wyraźnie swoje imię, nazwisko oraz gimnazjum.
Oto przykład wypełniania karty odpowiedzi:
Nr
Zad.
a)
1
2
T
N
ODPOWIEDZI
b)
c)
d)
N
N
T
N
Punkty
N
T
Powodzenia!
1. W dziewięciokącie foremnym kąt między przekątnymi wychodzącymi z
jednego wierzchołka może mieć miarę
a.
40o
b. 80o
c. 110o
d. 120o
2. Równanie x   x
a. nie ma rozwiązań
b. ma jedno rozwiązanie
c. jest równaniem tożsamościowym
d. ma nieskończenie wiele rozwiązań
3. Wiadomo, że a  b  c  d  e  f  g liczba a  5 oraz średnia
arytmetyczna liczb a,b,c,d,e,f,g jest równa 20. Wobec tego:
a. liczba g jest równa 35
b. liczba g może być równa 22
c. liczba g może być równa 23
d. liczba g może być równa 120
4. Pewien ostrosłup ma 100 wierzchołków. Wobec tego ma:
a. 200 krawędzi
b. 198 krawędzi
c. 101 ścian
d. tyle samo ścian, co krawędzi
5. Dla ilu liczb całkowitych k liczba
a.
b.
c.
d.
6. Jeżeli
a.
b.
c.
d.
k  2014
jest całkowita?
k  2012
nie ma takich liczb k
są dwie takie liczby k
są cztery takie liczby k
jest co najmniej 6 takich liczb k
k 3
m 2
2mk  3 pr
jest równa:
 oraz  , to liczba
r 4
p 3
3mk  4 pr
24
33
9
11
4k  3 pr
3mk  12r
5
7
7. Liczby a i b są całkowite. Wynika z tego, że liczba:
4a  1a  1a  3b  1b jest podzielna przez
a. 2
b. 4
c. 5
d. 6
8. Na bokach AB i BC kwadratu ABCD, na zewnątrz kwadratu dobudowano
trójkąty równoboczne ABM i BCK. Jeśli bok kwadratu AB ma długość 1,
to odległość punktów MiK jest równa:
2 6
2
a.
b.
c.
d.
2
3
2
6 2
9. Długość cięciwy AB większego okręgu stycznej do
mniejszego okręgu jest równa 18. Wobec tego pole
pierścienia zacieniowanego na rysunku jest równe:
a. 81
b. 9 2
c. 18 2
d. Nie da się obliczyć, gdyż jest zbyt mało
danych
10.Jeden bok prostokąta zwiększono o 30%, drugi bok zmniejszono o 30%.
W wyniku tych zmian pole prostokąta:
a. zmalało
b. wzrosło
c. nie zmieniło się
d. czy zmalało czy wzrosło, to zależy od długości boków prostokąta.
11.Dany jest trójkąt o bokach długości 5, 12, 13 cm. R i r oznaczają
odpowiednio promienie okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w
ten trójkąt. Wobec tego:
a. R jest większy od r o 225%
b. r jest liczbą niewymierną
c. r=2
d. r 
12.Liczba
3 2
2
2  3  2 2  32  2 4  34  28  38  216  316  232  332  264  364   2128
364
jest równa:
2
a. 3
128
b. 3
d. 3  2
64
64
c. 3
64
1
2
3
4



13. Liczba
jest równa
1234 123,4 12,34 1,234
432,1
43,21
4,321
4321
a.
b.
c.
d.
1,234
12,34
123,4
1234
14.W ciągu doby wskazówki: godzinowa i minutowa utworzą kąt prosty:
a. 24 razy
b. 44 razy
c. 48 razy
d. 50 razy
15.Liczba x spełniająca równanie 14  11  2  x  5
a. jest większa od 12100
b. jest mniejsza od 12100
c. jest parzysta
d. w dzieleniu przez 9 daje resztę 1
16.Na okręgu wybrano 3 różne punkty A,B,C, takie, że:
2
2
2
AB  BC  AC .Wynika stąd, że:
a. AB  BC  AC
b. środek okręgu leży na brzegu trójkąta ABC
2
2
c. Pole koła jest równe Pk  0,25 AB  BC

d. Pole trójkąta ABC jest równe: PABC 

AB  BC
2
17.W pudełku znajduje się 5 losów z numerami 1,2,3,4,5. Losujemy jeden
los, a potem z pozostałych drugi los. Wylosowane numery to cyfra
dziesiątek i jedności pewnej liczby dwucyfrowej. Prawdopodobieństwo,
że ta liczba będzie liczbą parzystą większą od 50 jest:
a. równe 50%
1
5
b. mniejsze niż
c. równe
1
10
d. mniejsze niż prawdopodobieństwo, że ta liczba będzie liczbą
nieparzystą większą od 50.
18.Mamy taki walec, że gdyby w ten walec włożono kulę o promieniu 6 cm,
to dotykałaby ona podstaw walca i powierzchni bocznej. Do wnętrza tego
walca zamiast kuli włożono stożek, którego podstawa pokrywa się z jedną
podstawą walca, a wierzchołek leży na drugiej podstawie. Wynika stąd,
że:
a. objętość stożka wynosi Vs  144
b. Gdyby nalano wody do walca do połowy wysokości, to, aby go
dopełnić, należałoby wlać jeszcze ponad 3 litry wody.
c. kula ma dwa razy większą objętość niż stożek.
d. stożek ma dwa razy większą objętość niż kula.
19.Punkt M leży na boku AB kwadratu tak, że
|AM|:|MB|=1:3. Odcinek DM przecina przekątną AC w
punkcie K. Zatem:
a. obwód trójkąta AKM jest 3 razy mniejszy od
obwodu trójkąta DKC
b. pole trójkąta AKM jest 3 razy mniejsze od pola
trójkąta DKC
4
c. suma pól trójkątów AKM i DKC stanowi
pola kwadratu
15
5
d. suma pól trójkątów AKM i DKC stanowi
pola kwadratu
12
20.Prawdziwa jest równość:
a. 1  2  3  1  2  3
3
b.
3
3
a  b  c 2  a 2  b2  c 2  2ab  2bc  2ac
c. 3  3  3  3  3  3  27
0
d.
1
2
3
4
5
5
1
4
1 3


6
3 1
27  3