Zadania na IV etap Ligi Matematyczni

Zadania na IV etap Ligi Matematyczni-Fizycznej
klasa III
Zadanie 21.
Dany jest stoŜek jak na rysunku. Oblicz objętość.
Zadanie 22.
Przekątna przekroju osiowego walca nachylona jest pod kątem 45 stopni do podstawy walca.
Przekrój osiowy ma pole 100. Oblicz objętość walca.
Zadanie 23.
Przekrój poprzeczny walca ma kształt kwadratu o przekątnej 10 2 . Oblicz jego pole powierzchni
bocznej bryły.
Zadanie 24.
Obwód podstawy walca ma 20Π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
Zadanie 25.
Ile waŜy beczka bez przykrywki w kształcie walca o promieniu długości 30 cm i wysokości 90 cm,
2
wykonana z blachy, której 1 m waŜy 0,8 kg?
Zadanie 26.
Tworząca stoŜka o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej stoŜka.
Zadanie 27.
Trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym, obraca się
dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz V otrzymanej bryły.
Zadanie 28.
W pudełku Tomka są dwie kredki zielone, dwie Ŝółte i dwie niebieskie. Tomek wyciaga na chybił
trafił dwie z nich. Jaka jest szansa, Ŝe uŜywając ich, będzie mógł pokolorować coś na zielono?
Zadanie 29.
ŚwieŜo wydobyta gąbka Spongilla lacustris waŜyła 150 dag, a po odparowaniu 40% zawartej w
niej wody jej zawartość w upolowanym okazie spadła do 54%. Ile będzie waŜyć Spongilla lacustris
po całkowitym osuszeniu?
Zadanie 30.
Jaka jest odległość środka krawędzi sześcianu jednostkowego od środka krawędzi do niej skośnej?
Zadanie 31.
88% pasaŜerów pociągu podmiejskiego ma bilety miesięczne, a 34% ma brązowe skarpetki. Ilu
pasaŜerów moŜe mieć ten pociąg?
Zadanie 32.
Przez kaŜde dwa wierzchołki pól szachownicy 8×8 poprowadzono prostą. Ile kierunków
wyznaczają te proste? (Innymi słowy: ile z nich moŜna maksymalnie wybrać, tak Ŝeby Ŝadne dwie
spośród wybranych nie były równoległe?)
Zadanie 33.
Liczby noworoczne to liczby powstające z liczb naturalnych trzycyfrowych o wszystkich cyfrach
nieparzystych przez dopisanie na końcu "2011" lub przez zamianę na "2011" ich środkowej cyfry.
Ile jest liczb noworocznych?
Zadanie 34.
Czy przekątną tablicy w Twojej klasie da się "narysować", wyciskając całą tubkę pasty do zębów?
Przedstaw odpowiednie rachunki.
Zadanie 35.
Podaj wszystkie błędy w poniŜszym rozumowaniu.
1 zł = 100 gr, czyli
1 zł = 10 gr · 10 gr, czyli
1 zł = 0,1 zł · 0,1 zł, czyli
1 zł = 0,01 zł, czyli
1 zł = 1 gr!
Zadanie 36.
Ile róŜnych liczb naturalnych trzeba co najmniej wylosować, Ŝeby mieć pewność, Ŝe znajdą się
wśród nich dwie, których róŜnica dzieli się przez 2010?
Zadanie 37.
2
Ile róŜnych reszt dają kwadraty liczb całkowitych, n przy dzieleniu przez n+4?
Zadanie 38.
Strona ksiąŜki formatu 30 cm × 40 cm ma dwucentymetrowe marginesy wzdłuŜ kaŜdej krawędzi.
Jaki procent powierzchni strony nie moŜe być zadrukowany?
Zadanie 39.
Trawa na całym pastwisku rośnie jednakowo gęsto i szybko.
70 krów zjadłoby ją w ciągu 24 dni, a 30 krów w ciągu 60 dni.
Pytanie brzmi: Ile krów zjadłoby całą trawę w ciągu 96 dni?
Zadanie 40.
2 gości dostało 8 litrową beczkę wina, mieli ją podzielić równo na połowę, do podzielenia mieli
tylko beczkę 3 litrową i 5 litrową jak to podzielić? (nie, nie wypili tego od razu wspólnie ;)
Zadania z fizyki
1. Samochodzik zabawka o masie 100 g rusza działając siłą 0,25 N na deseczkę o masie 300 g,
która moŜe poruszać się bez tarcia. Oblicz przyspieszenie samochodzika i przyspieszenie
deseczki.
2. Samochód spala 8l benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 5,25 zł. Ile musi zapłacić
kaŜdy z 4 czterech pasaŜerów za paliwo, jeśli podróŜowali tym samochodem z Przemyśla do
Gdańska ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 12 h?
2
3. Samolot startuje z przyspieszeniem 2m/s . Sporządź wykres zaleŜności prędkości od czasu
w ciągu pierwszych 10s ruchu. (Podpowiedź: Przygotuj najpierw tabelę w której umieścisz
wartości prędkości w kolejnych sekundach ruchu). Jaką drogę przebywa od momentu
ruszenia w czasie 10s samolot?
4. W warsztacie samochodowym przy pomocy podnośnika hydraulicznego, którego mniejszy
tłok ma pole przekroju poprzecznego S= 8 cm2, a większy S1= 800 cm2, podniesiono forda
Eskorta o cięŜarze 10 kN. Jaka siła F musiała działać na mniejszy tłok?
5. W wodzie pływa drewniany sześcian o krawędzi 10 cm. Jaka wysokość sześcianu wystaje
nad powierzchnię wody, jeŜeli powierzchnie jego ścian bocznych są prostopadłe do
3
3
powierzchni wody? Gęstość wody ρw = 1000 kg/m , gęstość drewna ρd = 800 kg/m .
6. Przez grzałkę o rezystancji R=40 Ω przepuszczono prąd o natęŜeniu I=4 A. Oblicz jaką moc
ma grzałka i jak długo będzie trwało doprowadzenie do wrzenia 1 kg wody o temperaturze
o
20 C, jeśli 100 % energii elektrycznej zamienia się w ciepło i nie występują straty ciepła do
o
otoczenia. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/(kg C).
7.
Jak wysoko doleci pocisk wystrzelony z prędkością początkową 300 m/s jeśli
2
załoŜymy brak oporów ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjąć g=10 m/s .
8.
Nurek zanurzył się na głębokość 20 m. Jakie ciśnienie wywiera na niego woda
morska? Ciśnienie atmosferyczne wynosi 1000 hPa, a gęstość wody morskiej wynosi
3
około 1030 kg/m .
9. Na ciało o masie 2 kg działa stała siła o wartości 10 N. Narysuj wykres zaleŜności pędu
ciała od czasu w zakresie od 0 do 10s jeśli ciało początkowo było w spoczynku.
10. Jaka jest masa sztabki o cięŜarze 200N?
11. Wagon o masie 10 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 30 t.
Po zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość.
2
12. Pod wpływem siły ciągu 2500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1 m/s . Siły oporu
wynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu.
13. Mama wraca z zakupów niosąc 2 torby, jedna o masie 3 kg a druga 2,5kg. Oblicz siłę
z jaką mama naciska na podłoŜe jeśli jej masa wynosi 60 kg.
14. Samochód w czasie 8 sekund od ruszenia osiągnął prędkość 108 km/h. Zakładając, Ŝe
samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym oblicz drogę jaką przebył w
tym czasie.
15. Piłka spada z balkonu na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4,5 m. Ile
procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu?
16. Ile w kilometrach wynosi godzina świetlna?
17. Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody naleŜy obracać
korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość ramienia
korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm.
18. Sztaba metalowa waŜy 15 N, a w wodzie 12,4 N. ZwaŜono ją w nieznanej cieczy i uzyskano
wynik 11,8 N. Wyznacz gęstość nieznanej cieczy.
19. Wyznacz objętość kawałka drewna jeśli po jego całkowitym zanurzeniu w wodzie
3
jest on wypychany siłą o wartości 20 N. Gęstość drewna 0,5 g/cm .
20. Mała Zosia przymierza buty „szpilki” swojej mamy. Powierzchnia styku tych butów
z podłoŜem wynosi 40 cm2. Jaka masę ma Zosia, jeŜeli wywiera na podłogę ciśnienie
40kPa?